2020開成中算数の平面図形をやさしく解説

2020開成中算数の平面図形はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中算数の平面図形で何が問われたのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2020年度の開成中算数は、全体としてかなり難しい年で、算数85点満点に対して受験者平均は38.6点、合格者平均は49.5点でした。年度分析では「速さ・進行グラフ」「点の移動」「場合の数」「立体図形（切断）」などが主要分野として整理されていますが、レッツ算数教室はさらに一歩踏み込んで、2020年の大問3は「点の移動」ではあるものの、本質は平面図形だと説明しています。

2020年は「点の移動」を平面図形として読む年だった

保護者の方が「2020 開成中 算数 平面図形 解説」と検索する背景には、「典型的な図形問題だけを想像していたのに、実際の過去問は動きが入っていて難しい」という戸惑いがあると思います。
まさに2020年は、そのタイプの年です。

レッツ算数教室の傾向分析では、2020年大問3は「点の移動」で、速さの条件も使うものの、実質的な分類では平面図形だとされています。つまり、表面的には速さや移動の問題に見えても、実際に問われていたのは、図形をどう見て、どう固定し、どう関係づけるかという平面図形の力だったのです。

開成中らしいのは図を動きとしてとらえる力

開成中の図形問題について、中学受験塾ドクターは「近年は典型問題の組み合わせが多く、分かっている数字を書き込み、図形の特徴を用い、相似を探すなど、基本的な発想を大切にすべき」と分析しています。

2020年の平面図形も同じです。
難しかったのは、特別な裏技ではありません。
「動いている図を、止まった図として見直せるか」
「どこが変わって、どこが変わらないかを見抜けるか」
という、図形の見方の質が問われていました。

つまり、2020開成中算数の平面図形は、単なる面積計算や角度の問題ではなく、動きの中で平面図形の本質を見失わない力を見る問題だったと言えます。

2020開成中算数の平面図形をどう考えればよいか

まずは図形の形を固定して動きを整理する

点の移動が入ると、子どもはつい「今どこにあるか」ばかり追ってしまいます。
でも実際には、まず図形の土台を固定して見ることが大切です。

たとえば、動く点があっても、

• もとの図形は何か
• どの線分の上を動いているのか
• どの部分の形は変わらないのか

を先に確認します。

これをしないまま動きだけ追うと、図はすぐに“ただの複雑な線”に見えてしまいます。
開成中の平面図形で強い子は、まず図形の骨組みを見ています。動きはそのあとです。これは2020年のような出題で特に重要な姿勢です。

上手な子ほど「どこが変わらないか」を見ている

動きのある平面図形では、「変化」ばかりに目が向きやすいです。
しかし、得点する子がよく見ているのは、むしろ変わらない部分です。

たとえば、

• 底辺が共通のままか
• 高さの関係が保たれているか
• 角の大きさが変わらないか
• 相似な形ができ続けるか

といった点です。

図が動いても、図形の性質まで全部が消えるわけではありません。
むしろ、そこに気づくことで問題が一気に楽になります。
開成中の図形では、相似や基本的な図形性質を使う発想が重要だとされているので、2020年の平面図形でもこの見方は非常に有効です。

相似や面積の見方につなげて考える

動く図形をただ追うだけでは、最後の答えにたどり着きにくいです。
大事なのは、その動きを平面図形の定番処理に戻すことです。

たとえば、

• 相似で長さの比を出す
• 面積比に言い換える
• 共通部分や差の部分に分ける
• 動く点の位置を特定してから固定図形として解く

という流れです。

開成中の図形問題は、典型的な平面図形の発想に戻せるかが大切だとされています。だからこそ2020年の平面図形も、「特殊な移動問題」と見るより、「平面図形の見方を動きの中で使う問題」と理解したほうが、家庭でも教えやすくなります。

平面図形が苦手な子はどこでつまずくのか

動く図形を頭の中だけで追ってしまう

平面図形が苦手なお子さんは、図が動く問題を見ると、頭の中だけで処理しようとしがちです。
でも、動きが入ると情報量が一気に増えるため、頭の中だけでは整理しきれません。

その結果、
「今どこを見ているのか」
「どの長さが変わって、どれが変わらないのか」
が分からなくなります。

これは理解力がないのではなく、見える形にしていないだけです。
だから家庭では、「一度止めて描き直そう」と言ってあげることがとても有効です。

速さに引っぱられて図形の本質を見失う

2020年大問3についてレッツ算数教室は、「速さも使うが、本質は平面図形」と明言しています。
ここは、保護者の方が特に押さえたいポイントです。

子どもは「毎分〇cm」「同時に動く」といった言葉を見ると、すぐ速さの問題だと思ってしまいます。
すると、線分図や時間の式ばかりに意識が向き、図形としての関係を見失いやすくなります。

けれど、開成中が本当に問いたいのは、その奥です。
「その動きが図形の上で何を意味するのか」
をつかめる子が強いのです。

家庭では答えの式だけを追いやすい

家庭学習では、どうしても最後の式に目が向きます。
ですが、平面図形で見るべきなのは式の前です。

• どの図を固定して見たか
• どこが変わらないと判断したか
• どの図形の性質を使ったか
• 相似や面積比にどうつないだか

ここを見ないまま答えだけ確認しても、次の問題でまた止まりやすくなります。
2020年のように“形式は移動、実質は平面図形”という出題では、なおさらこの途中の見方が大切です。

2020開成中算数の平面図形対策として家庭でできること

点の移動を止めた図で描き直す

家庭でまずやってほしいのは、動く問題を止まった図に描き直すことです。
たとえば、途中の代表的な位置をいくつか書いてみる。
スタート時、途中、最後で図を分けてみる。
これだけで、動きの全体像がかなり整理されます。

動く図形は、そのままでは見えにくいです。
だから、止めて考える。
これは2020年の開成中のような問題に特に効く方法です。

平面図形の基本問題を動きのある図に結びつける

開成中の図形対策では、基本図形をおろそかにしないことが重要です。中学受験塾ドクターも、近年の開成の図形は典型問題の組み合わせが多いとしています。

だからこそ家庭では、

• 相似
• 面積比
• 平行線と比
• 三角形の面積
• 等積変形

といった基本を、動きのある問題に結びつけて復習するのが効果的です。

「この移動問題も、結局は相似かな？」
「面積比で見たほうが早いかな？」
と考えられるようになると、2020年のような問題への耐性がかなり上がります。

開成中対策では“見方の型”を増やす

難関校対策になると、つい難しい問題をたくさん解きたくなります。
でも本当に大切なのは、難問の数ではなく“見方の型”です。

たとえば、

• 動く図は止めて考える
• 変わらないものを探す
• 相似を疑う
• 面積比に言い換える
• 代表的な位置を書き出す

こうした型を持っている子は、初見の問題でも崩れにくくなります。

開成中の図形は、奇抜なひらめきよりも、基本的な見方を丁寧に使いこなせるかが大事です。これは2020年の平面図形にもそのまま当てはまります。

まとめ

2020開成中算数の平面図形は、典型的な「平面図形」という見た目ではなく、点の移動を含む問題の中で問われていました。レッツ算数教室の分析では、2020年大問3は速さも使うものの、本質は平面図形だとされています。つまり、動きに惑わされず、図形の本質を見抜けるかがポイントだったのです。

だからこそ家庭では、すぐに式を教えるよりも、
「どこが変わらない？」
「一度止めて描き直すとどう見える？」
「相似や面積比で考えられない？」
と、図の見方を一緒に整えることが大切です。

平面図形は、親子ともに苦手意識が出やすい単元です。
ですが、動く図を止めて見る、変わらない性質を探す、基本図形に戻して考える、という型が身につけば、2020開成中算数のような問題にも落ち着いて向き合えるようになります。