2020開成中算数 数の性質をやさしく解説

2020開成中算数「数の性質」では何が問われたのか

この記事では、そんな悩みに対して、2020年開成中算数の数の性質で何が求められているのか、なぜつまずくのか、家庭でどう支えればよいのかを順を追って解説します。

中学受験の「数の性質」は、計算が速いだけでは解けません。特に開成中の問題は、倍数・約数・余り・規則性といった知識を、ばらばらではなく一つにつないで使う力を見ています。だからこそ、塾で解説を聞いたときは分かったように見えても、自宅で解き直すと手が止まりやすいのです。

保護者の方が意識したいのは、「正解を出させること」よりも、「どう条件を整理したのか」を見守ることです。ここができるようになると、数の性質は暗記単元ではなく、得点源に変わっていきます。

数の性質は「知識」ではなく「見抜く力」を問う単元

開成中の数の性質では、単に「最小公倍数を求める」「約数の個数を出す」といった一問一答型の知識はあまり通用しません。問われるのは、与えられた条件から、使うべき考え方を自分で選ぶ力です。

たとえば、

• ある数を特定するために余りの条件を見る
• 倍数関係から候補をしぼる
• 約数の性質を使って成り立つ数を探す

このように、複数の要素を組み合わせる場面が多くなります。

保護者の方から見ると、「知っているのに解けない」ように見えやすいのですが、実際には知識不足というより、知識の使い分けが弱いケースが少なくありません。ここを見抜けると、家庭での声かけも変わります。

開成中らしい問題の特徴は条件整理の厳しさにある

2020開成中算数の数の性質を解説するときに外せないのが、条件整理の正確さです。開成中は、最初の一歩で条件を取り違えると、その後いくら計算しても正解に近づけない問題をよく出します。

つまり、重要なのは「計算力」だけではなく、
「何が分かっていて、何がまだ分からないか」
を整理する力です。

実際、難関校の算数で差がつく場面は、計算ミスよりも整理ミスです。教育現場でも、上位層の子ほど式を書く前に条件を短くメモする傾向があります。逆に苦手なお子さんは、すぐ筆算や試し書きに入ってしまい、情報が散らばります。

この差は才能ではなく、習慣です。だから家庭で十分に改善できます。

2020開成中算数の数の性質でつまずく理由

倍数・約数・余りをバラバラに覚えてしまう

多くのお子さんは、「倍数の問題」「約数の問題」「余りの問題」を別々の単元として覚えています。そのため、問題文の中でそれらが同時に出てくると、一気に難しく感じてしまいます。

たとえば、
「ある数を3で割ると2余り、5で割ると4余る」
という条件が出たとき、これは“余りの問題”であると同時に、“その数の形を決める問題”でもあります。

このとき大切なのは、
3で割ると2余る → 3の倍数より2大きい数
5で割ると4余る → 5の倍数より4大きい数
と、数の姿に言い換えることです。

この言い換えが苦手だと、数の性質は急に難問になります。

式は書けても条件を言葉で整理できない

開成中レベルで伸び悩むお子さんに多いのが、「式はあるのに説明できない」状態です。これは理解していないというより、頭の中の整理が不十分なサインです。

たとえば、保護者が「どうしてその数を試したの？」と聞いたときに、
「なんとなく」
「たぶん合いそうだから」
という返答になる場合は要注意です。

本来は、
「6の倍数で、しかも1足すと7で割り切れる数だから」
のように、条件に沿って言えるのが理想です。

言葉にできる子は、途中で間違いに気づきやすくなります。逆に言葉にできない子は、ずれたまま進んでしまいます。家庭学習では、この違いがとても大きいです。

答えを急ぎすぎて試し方が雑になる

数の性質が苦手なお子さんほど、早く答えを出そうとして候補の試し方が雑になります。たとえば、10個ほど候補があるのに、2つか3つ見て「分からない」と止まってしまうことがあります。

しかし、難関校の問題では、丁寧にしぼれば候補は意外と少なくなります。最初の整理をせずに闇雲に試すから、数が多く見えてしまうのです。

これは勉強量の問題というより、進め方の問題です。保護者の方が「もっと早く」ではなく、「どうしぼったの？」と聞くだけでも、お子さんの視点はかなり変わります。

数の性質の解説で押さえたい3つの視点

まずは「何の条件か」を分類する

2020開成中算数の数の性質を解説するとき、最初にやるべきことは条件の分類です。問題文にある情報を、次のように分けます。

• 倍数に関する条件
• 約数に関する条件
• 余りに関する条件
• 桁や数字に関する条件

この整理をするだけで、「何を使えばよいか」が見えやすくなります。

たとえば、余りの条件が2つ並んでいるなら、共通する形を探す問題かもしれません。約数の個数が関係するなら、素因数分解の形に注目すべきかもしれません。

ここで保護者ができるのは、「この条件は何の仲間かな？」と問いかけることです。答えを教えるより、分類を促すほうが理解が深まります。

次に「ありえる数」をしぼる

条件整理の次は、候補をしぼる段階です。数の性質の難問でも、正しくしぼれば候補は大きく減ります。

たとえば、

• 偶数なら末尾は0・2・4・6・8
• 3の倍数なら各位の和が3の倍数
• 5の倍数なら末尾は0か5

このような基本事項を使うと、候補をかなり減らせます。

ここで大切なのは、全部を一気にやろうとしないことです。
「まず偶数だから末尾をしぼる」
「次に3の倍数の条件を見る」
という順番で十分です。

指導経験上、数の性質が得意な子は、この“しぼる感覚”を持っています。逆に苦手な子は、条件を使って減らす前に全部試そうとします。だから疲れてしまうのです。

最後に「なぜその答えになるのか」を確認する

答えが出たら終わり、では開成中対策としては不十分です。最後に必要なのは、「なぜその答えしかないのか」を確認することです。

この一歩を入れると、次の問題でも再現しやすくなります。

たとえば、
「この条件で候補は3つだったが、そのうち2つは余りの条件に合わなかった」
「だから残る1つが答え」
という流れを確認します。

この確認があると、偶然の正解ではなく、筋道のある正解になります。家庭で丸つけをするときも、「合っていたね」で終わらず、「どこで決まったの？」と聞いてみてください。それだけで学びの質が変わります。

家庭でできる2020開成中算数 数の性質の学び直し方

ノートに数直線ではなく条件表を書かせる

数の性質が苦手なお子さんには、自由に書かせるより、条件表を使うほうが効果的です。たとえば、ノートを三つに区切って、
「わかっていること」
「使えそうな性質」
「候補の数」
と書かせます。

すると、頭の中の情報が外に出るので、整理しやすくなります。特に開成中レベルでは、考えを見える形にすることが非常に大切です。

あるご家庭では、問題のたびにこの表を作る習慣をつけたところ、2か月ほどで「何から手をつければよいか分からない」という状態がかなり減りました。難問そのものより、着手の型が身についたことが大きかったのです。

正解より先に「見つけ方」を言葉にさせる

家庭で教えると、つい「答えは合っている？」が中心になりがちです。ですが、数の性質では「どう見つけたか」のほうが重要です。

おすすめは、解いたあとに30秒だけ説明させることです。
「最初に何を見た？」
「どの条件でしぼった？」
この2つを聞くだけでも十分です。

うまく話せなければ、まだ理解が浅いサインです。逆に短くても筋道立てて話せれば、かなり力がついています。

保護者が長く教え込む必要はありません。短く説明させる時間を作るだけで、お子さんの理解は定着しやすくなります。

難問対策は一問を三回使うのが効果的

開成中の数の性質を解説しても、一度で完全に身につくことは多くありません。そこで効果的なのが、一問を三回使う学習法です。

1回目は普通に解く。
2回目は翌日に、解法を見ずに条件整理だけ再現する。
3回目は一週間後に、最初から最後まで解く。

このやり方だと、ただの解き直しではなく、「考え方の型」が残ります。教育心理学でも、時間をあけて思い出す練習は記憶の定着に有効とされています。特に算数は、見た瞬間に分かった気になる単元ほど、間隔をあけた復習が必要です。

一問を浅く何題も回すより、良問を深く使うほうが、開成中のような思考力問題には向いています。

まとめ

2020開成中算数の数の性質は、知識量だけで突破する単元ではありません。大切なのは、問題文の条件を分類し、数をしぼり、理由を言葉で確認することです。

お子さんがつまずくのは、頭が悪いからでも、努力が足りないからでもありません。倍数・約数・余りを一つにつないで使う経験が、まだ十分でないだけです。

家庭では、答えを急がせるよりも、
「どの条件を使ったのか」
「どこで候補をしぼったのか」
を聞くようにしてみてください。

その積み重ねが、数の性質を“苦手単元”から“考え方が見える単元”へ変えていきます。開成中のような難関校対策では、派手な裏技より、こうした地に足のついた整理力こそが、最後に大きな差になります。