2020開成中算数 整数問題をやさしく解説

2020開成中算数の整数問題はどこが難しいのか

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中算数の整数問題で何が問われているのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

整数の問題は、中学受験算数の中でも「分かったつもり」になりやすい単元です。塾で解説を聞くと理解したように見えても、家で解き直すと急に手が止まる子は少なくありません。特に開成中のような難関校では、公式を当てはめるだけでは届かず、条件を整理しながら筋道立てて考える力が求められます。だからこそ保護者の方が、どこを見てあげればよいかを知っておくことが大切です。

整数は計算力より条件整理が問われる

2020開成中算数の整数問題でまず押さえたいのは、「整数＝計算問題」ではないということです。もちろん計算の正確さは必要ですが、それ以上に大切なのは、問題文にある条件を整理する力です。

たとえば整数の問題では、

• 何の倍数なのか
• いくつ余るのか
• 約数はいくつか
• どの範囲にある数なのか

といった条件が複数出てきます。これらを一つずつ整理して、候補をしぼっていくのが基本です。

ところが苦手なお子さんは、条件を読む前にいきなり計算を始めてしまいます。その結果、どこを目指しているのか分からないまま手を動かし、途中で止まってしまうのです。開成中の整数問題は、この「整理してから動く力」があるかどうかを見ています。

開成中の整数問題は「見つけ方」が試される

開成中の整数問題は、答えそのものより「どうやって見つけるか」が重要です。つまり、偶然当たった正解ではなく、条件を使って一つずつしぼった正解が求められています。

たとえば、候補となる整数がいくつかあるときに、上から順に全部試すのではなく、
「この条件があるから、まず偶数にしぼれる」
「この条件なら、さらに3の倍数に限られる」
というように考えられるかがポイントです。

実際、成績が伸びる子ほど、式を書く前に短いメモで条件を整理しています。逆に整数が苦手な子は、何となく試してみて、うまくいかなければ止まることが多いです。この差は才能ではなく、考え方の型を持っているかどうかの差です。

2020開成中算数 整数でつまずく子に多いパターン

倍数や約数の知識がつながっていない

塾では倍数、約数、余りをそれぞれ別の単元として学びます。そのため、知識自体はあっても、問題の中でつなげて使えない子が多いです。

たとえば「6で割り切れ、5で割ると1余る整数」と言われたとき、本当は倍数と余りを一緒に考える必要があります。しかし、知識が分かれていると、「6の倍数は分かるけれど、その後どうするのか分からない」となります。

ここで必要なのは、知識の追加ではなく、つなぎ直しです。保護者の方も「何を覚えていないのか」ではなく、「知っていることを結びつけられているか」を見てあげると、つまずきの原因が見えやすくなります。

手当たりしだいに試してしまう

整数問題が苦手なお子さんは、候補をしぼらず、手当たりしだいに試すことがよくあります。これでは時間が足りず、入試本番では不利です。

本来は、条件を使えば候補はかなり減らせます。たとえば、

• 偶数なら一の位は0・2・4・6・8
• 5の倍数なら一の位は0か5
• 3の倍数なら各位の和が3の倍数

という基本事項を使うだけでも、見通しは大きく変わります。

整数問題ができる子は、この「減らし方」を知っています。逆に苦手な子は、全部を同じ重さで扱ってしまうため、問題が必要以上に複雑に見えてしまうのです。

答えが合っても理由を説明できない

家庭学習で意外と多いのが、「答えは合っているのに、なぜそうなるのか説明できない」という状態です。これは理解が浅いサインです。

たまたま正解した問題は、次に同じような形式が出たとき再現できません。特に開成中のような学校では、少し条件が変わるだけで対応できなくなります。

たとえば保護者が「どうしてその整数にしたの？」と聞いたときに、「なんとなく」「合いそうだったから」と返ってくるなら、まだ考え方が定着していません。整数の解説では、答えより理由を大事にする必要があります。

2020開成中算数の整数を解説するときの考え方

まず条件を一つずつ日本語に直す

整数問題は、条件をそのまま眺めると難しく見えます。そこで大切なのが、日本語に直すことです。

たとえば「3で割ると2余る」なら、
「3の倍数より2大きい数」
と言い換えます。
「4の倍数である」なら、
「4, 8, 12…の仲間」
と考えます。

この言い換えができると、条件が急に身近になります。子どもに教えるときも、いきなり式を書かせるのではなく、「これはどういう意味？」と聞くところから始めると理解が深まりやすいです。

次に整数の候補をしぼる

条件を日本語で整理したら、次は候補をしぼります。ここで大切なのは、全部を一気に処理しようとしないことです。使いやすい条件から順に使えば十分です。

たとえば、まず偶数か奇数かを見る。次に倍数条件を見る。最後に余りの条件で確認する。この流れなら、混乱しにくくなります。

教育現場でも、整数が得意な子は「しぼる順番」が安定しています。逆に苦手な子は、毎回思いつきで進めてしまうため、難度が少し上がると崩れやすいです。家庭では、この順番を一緒に確認するだけでも効果があります。

最後に答えが一つに決まる理由を確認する

整数問題では、答えが出たら終わりではありません。「なぜその答えしかないのか」を確認して、初めて本当の理解になります。

たとえば、候補が3つあったなら、残り2つがなぜ違うのかも確かめることが大切です。ここまでやると、子どもは条件の意味を深く理解できます。

あるご家庭では、丸つけのときに「どこで一つに決まったの？」と毎回聞くようにしたところ、2か月ほどで整数問題への苦手意識がかなり減りました。特別な教材を増やしたわけではなく、確認のしかたを変えただけです。こうした積み重ねが、難関校対策では大きな差になります。

家庭でできる整数問題の教え方

ノートに「条件」と「候補」を分けて書く

整数問題では、頭の中だけで考えさせないことが大切です。おすすめは、ノートを二つに分けて、左に「条件」、右に「候補」と書かせる方法です。

たとえば左側に
「偶数」
「3で割ると2余る」
「100より小さい」
と並べ、右側に候補を書きます。すると、どの条件をどこで使ったのかが見えやすくなります。

開成中のような問題は、考えを見える形にするだけでも正答率が上がります。家庭での学習では、この書き方を習慣にするだけで大きな助けになります。

正解の前に考え方を話させる

保護者がついやりがちなのが、「答えはいくつ？」と先に聞くことです。ですが整数問題では、「どう考えたの？」を先に聞いたほうが効果的です。

説明は長くなくてかまいません。
「最初に何を見た？」
「どの条件でしぼった？」
この2つだけでも十分です。

言葉にすることで、子ども自身の理解が整理されます。説明できない場合は、解けたように見えても定着していないと判断できます。家庭学習では、この小さな対話が非常に重要です。

開成中レベルは一問を深く復習する

整数の難問対策で効果的なのは、多くの問題を浅く解くことではありません。一問を深く復習することです。

おすすめは、一つの問題を三回使うことです。
1回目は普通に解く。
2回目は翌日に、条件整理だけ再現する。
3回目は数日後に、最初から最後まで自力で解く。

このやり方なら、単なるやり直しではなく、「考え方の型」が残ります。学習科学でも、時間をあけて思い出す学習は記憶の定着に有効とされています。整数は特に、この復習の質が差を生みやすい単元です。

まとめ

2020開成中算数の整数問題は、計算の速さだけでは対応できません。大切なのは、条件を整理し、候補をしぼり、答えが決まる理由まで確認することです。

お子さんがつまずくのは、整数が苦手だからというより、考え方の順番がまだ定まっていないからです。だからこそ家庭では、正解を急がせるよりも、「どの条件を使ったのか」「どうやってしぼったのか」を丁寧に聞いてあげることが大切です。

整数問題は、一度考え方の型が身につくと安定して得点しやすい分野です。2020開成中算数の整数をきっかけに、答えだけでなく筋道まで見える学び方へ切り替えていけると、今後の難関校対策にもつながっていきます。