2020開成中算数 相似をやさしく解説

2020開成中算数の相似はどこで差がつくのか

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中算数の相似で何が問われているのか、なぜつまずくのか、家庭でどう支えればよいのかを順を追って解説します。

相似は、中学受験算数の図形分野の中でも差がつきやすい単元です。理由ははっきりしています。公式を知っているだけでは解けず、「どの三角形とどの三角形が同じ形か」「そのあと何を比べればよいか」を自分で見つける必要があるからです。特に開成中のような難関校では、相似そのものを知っているかより、図の中にある関係を落ち着いて整理できるかが問われます。

塾の授業では分かったように見えても、自宅で問題を前にすると手が止まる子は少なくありません。保護者の方が「うちの子は図形が苦手なのかな」と感じる場面も多いですが、実際はセンスの問題ではなく、見る順番が定まっていないことが原因のケースが多いです。

相似は図形の暗記ではなく関係を見る単元

2020開成中算数の相似でまず理解したいのは、相似が「形を覚える単元」ではないということです。大切なのは、図形同士の関係を見つけることです。

たとえば、同じ角度をもつ三角形が二つあれば、形は違って見えても相似になる可能性があります。ところが、苦手なお子さんは見た目だけで判断しやすく、「向きが違うから別の形」と思い込んでしまいます。これが最初のつまずきです。

開成中の問題では、いかにも「この二つが相似です」とは書かれていません。補助線がなく、三角形が重なっていたり、辺の長さが途中で分かれていたりして、まず関係を自分で見つける必要があります。だからこそ、図を眺めるだけでなく、どの角が等しいか、どの線が同じ方向かを丁寧にたどる習慣が大切です。

開成中の相似は線分比の見抜き方が重要になる

相似の問題で本当に差がつくのは、相似を見つけたあとです。2020開成中算数の相似でも大切なのは、相似比を使ってどの長さを求めるか、あるいは面積比にどうつなげるかという部分です。

たとえば、対応する辺の比が2:3と分かったとします。このとき、長さの比だけで終わるのではなく、必要なら面積比は4:9になると広げられるかが重要です。ここで手が止まる子は多いです。

実際、図形が得意な子ほど「相似を見つける」「比を書く」「求める量に変換する」という流れが頭の中で整っています。逆に苦手な子は、相似までは分かっても、その先で何をすればよいか分からなくなります。保護者の方も、相似が見えたかどうかだけでなく、その比を何に使うのかまで見てあげると支えやすくなります。

2020開成中算数 相似でつまずく理由

形が少し変わると同じ相似に見えなくなる

相似で苦手意識が強い子に多いのが、教科書や塾テキストの標準的な図なら分かるのに、少し向きが変わると別物に見えてしまうことです。

たとえば、上向きの三角形と横向きの三角形が出てくるだけで、「同じ形」と気づけなくなることがあります。ですが、相似で大切なのは向きではなく、角と辺の対応です。ここを見られるようになると、一気に理解が進みます。

指導経験上、相似が苦手なお子さんは「見た目」で判断しがちです。一方で伸びる子は、「この角とこの角が同じなら、残りもそろうかもしれない」と関係で考えています。この違いは、特別な才能よりも、見方の練習量の差です。

対応する辺や角をあいまいに見てしまう

相似が分かったつもりでも、対応関係があいまいだと答えは合いません。よくあるのが、対応する辺を取り違えて、比を逆に書いてしまうケースです。

たとえば、三角形ABCと三角形DEFが相似でも、AがDに対応するのかEに対応するのかを間違えると、その後の長さの計算は全部ずれてしまいます。子どもにとっては「比を書いたのに合わない」という感覚になり、相似全体が苦手に感じられます。

このとき必要なのは、もう一度計算させることではありません。角の対応から確認し直すことです。相似は、辺から見るより角から見るほうが安定しやすいからです。

比が見えても面積や長さにつなげられない

相似の難しさは、比を見つけたあとにもあります。特に開成中レベルでは、相似比をそのまま答えに使うことは少なく、長さ、面積、時には別の図形との関係に広げる必要があります。

ここでよくあるのが、相似比が2:3と分かっても、「だから何が分かるのか」がつながらない状態です。長さなら2:3、面積なら4:9という変換が必要ですが、この切り替えが苦手なお子さんは多いです。

保護者から見ると「比は合っていたのに、なぜ不正解なのか」と感じやすいところですが、まさにここが難関校で差がつく部分です。相似は見つけて終わりではなく、使い切って初めて得点になります。

2020開成中算数の相似 解説で押さえたい考え方

まずは同じ形を見つける前に角を整理する

2020開成中算数の相似を解説するとき、最初に意識したいのは「すぐに三角形を探さない」ことです。まずは角の情報を整理します。

平行線があれば同位角や錯角を見ます。二等辺三角形があれば底角を確認します。直角があれば、それも大事な手がかりです。こうして角が等しいところを見つけると、相似候補の三角形が自然に浮かびます。

家庭で教えるときも、「どの三角形が相似かな」とすぐ聞くより、「同じ角はどこ？」と聞いたほうが、お子さんは考えやすくなります。最初の問いかけを変えるだけで、図形への苦手意識が和らぐことは多いです。

次に対応する辺をそろえて比を書く

相似だと分かったら、次は対応する頂点をそろえることが大切です。たとえば、A↔D、B↔E、C↔Fのように対応を決めたら、その順番のまま辺を書きます。これをしないと、途中で比が混乱します。

おすすめは、図の中に同じ記号や印を入れることです。丸印の角どうし、二重線の辺どうし、とそろえるだけで、対応関係がかなり見やすくなります。きれいに描くことより、対応を見える化することのほうが重要です。

相似が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとして混乱します。ノートに印をつける作業は遠回りに見えて、実は最短です。

最後に相似比から長さや面積比へ広げる

相似比が分かったら、そこで終わりにせず、問題が何を聞いているのかをもう一度確認します。求めるのが長さなのか、面積なのか、それとも別の比なのかで使い方が変わります。

たとえば、相似比が3:5なら、対応する長さの比も3:5です。一方、面積比なら9:25になります。この変換ができるかどうかで正答率は大きく変わります。

あるご家庭では、相似の問題を解いたあとに毎回「今の比は長さ？面積？」と確認する習慣をつけたところ、図形のミスが目に見えて減りました。考え方を言葉にするだけで、使い分けが整理されるからです。

家庭でできる相似の教え方

図をきれいに写すより印をそろえて書かせる

家庭で相似を教えるとき、図をきれいに模写させようとすると、それだけで疲れてしまう子がいます。大切なのは見た目の美しさではなく、どこが対応しているかが分かることです。

そこでおすすめなのが、等しい角に同じ印をつける、対応する辺に同じ線を引く、といった書き方です。これだけで頭の中の整理がかなり進みます。開成中レベルの図形では、情報を見える形にすることが特に重要です。

正解より先にどことどこが対応するか話させる

保護者がつい聞きたくなるのは「答えは何センチ？」ですが、相似ではその前に「どことどこが対応しているの？」と聞くほうが効果的です。

説明は短くて大丈夫です。
「この角とこの角が同じ」
「だからこの辺どうしが対応する」
と話せれば、理解はかなり進んでいます。

逆に、答えが合っていても対応を説明できないなら、まだ再現性が低い状態です。難関校対策では、この“説明できる理解”がとても大切です。

開成中レベルは一題を三段階で復習する

相似は、一度解説を読んだだけでは定着しにくい単元です。おすすめは、一題を三段階で復習することです。

1回目は普通に解く。
2回目は翌日に、相似な図形と対応関係だけを再現する。
3回目は数日後に、面積比や長さの求め方まで含めて解き切る。

この復習法なら、「相似が見えた」で終わらず、「どう使うか」まで定着します。学習科学でも、時間をあけて思い出す復習は記憶の保持に効果があるとされています。相似のような思考型の単元ほど、この差が大きく出ます。

まとめ

2020開成中算数の相似は、図形の公式を覚えるだけでは対応できません。大切なのは、角を整理し、相似な図形を見つけ、対応する辺をそろえ、その比を長さや面積に正しく使うことです。

お子さんがつまずくのは、図形のセンスがないからではありません。どこから見ればよいか、どの順番で考えればよいかが、まだ固まっていないだけです。だから家庭では、正解だけを見るのではなく、「同じ角はどこか」「対応する辺はどれか」を一緒に確認してあげることが大切です。

相似は、一度見方の型が身につくと安定して得点しやすくなる単元です。2020開成中算数の相似をきっかけに、答えだけでなく図形の関係を読む力まで育てていけると、その後の図形問題全体にもよい影響が広がります。