2019開成中算数 切断をやさしく解説

2019開成中算数の切断は何が難しいのか

この記事では、そんな悩みに対して、2019開成中算数の切断で何が問われているのか、なぜつまずくのか、家庭でどう学び直せばよいのかを順を追って解説します。

切断は、中学受験算数の立体図形の中でも特に苦手意識を持たれやすい単元です。理由ははっきりしています。平面図形のように目に見える形をそのまま追うことができず、見えていない面や辺まで考えなければならないからです。しかも開成中のような難関校では、ただ立体をイメージするだけでは足りません。どの辺を通り、どの面を横切り、切り口が最終的にどんな形になるのかを、順序立てて整理する力が求められます。

塾で先生の解説を聞くと「なるほど」と感じても、自宅で解き直すと急に手が止まるお子さんは少なくありません。ですが、切断が苦手なのは図形の才能がないからではなく、見る順番がまだ固まっていないことが多いのです。ここを家庭で支えていけると、立体図形全体への苦手意識もやわらいでいきます。

切断は立体を想像するだけでは解けない

2019開成中算数の切断でまず理解しておきたいのは、切断が「頭の中で立体を回せば解ける単元」ではないということです。もちろん立体をイメージする力は必要ですが、それだけに頼るとかなり不安定です。

たとえば、立方体や直方体をある3点で切る問題では、「たぶん三角形になりそう」「なんとなく四角形かもしれない」と感覚で考えてしまう子がいます。しかし入試では、その感覚は通用しません。必要なのは、切る平面がどの面を通るのかを順番に確認することです。

実際、切断が得意な子ほど、ひらめきで答えを出しているように見えても、頭の中ではかなり丁寧に辺と面を追っています。逆に苦手な子は、図を見た印象で切り口を決めようとして外してしまいます。つまり切断は、想像力だけではなく、確認する力が問われる単元なのです。

開成中の切断は「どの面を通るか」を見抜く力が問われる

開成中の切断問題で差がつきやすいのは、切り口の形を直接当てることではありません。むしろ、「その平面はどの面を通るのか」を正確に追えるかどうかが重要です。

たとえば、立方体の3つの辺上に点があるとき、その3点を通る平面は、表の面だけでなく裏の面にも広がっていきます。このとき、通る面を順に追えれば、切り口の線がどこに現れるかが見えてきます。逆にここが見えないと、切り口の形はいつまでもあいまいなままです。

開成中らしいのは、この「面をまたいで考える力」を自然に要求してくるところです。単に図を見て当てるのではなく、見えていない側まで論理的にたどれるかどうかで、理解の深さがはっきり出ます。

2019開成中算数 切断でつまずく理由

見えている面だけで考えてしまう

切断が苦手なお子さんに多いのが、見えている面だけで考えてしまうことです。立体図では、どうしても手前の面や上の面に目が向きやすく、裏側や下の面への意識が薄くなります。

たとえば、切る点が見えている3つの面にあると、その面の中だけで切り口を作ろうとしてしまうことがあります。しかし実際には、切断面は見えていない面にも回り込むことが多く、そこで初めて形が確定します。

保護者の方から見ると、「図をちゃんと見ているのに合わない」と感じやすいのですが、問題は“見ている量”ではなく“見ている範囲”です。切断では、見えていない部分まで意識を広げることが最初の壁になります。

切り口の形を感覚で決めてしまう

切断問題では、「三角形っぽい」「五角形っぽい」という感覚だけで切り口を決めてしまう子が少なくありません。これは、立体図形が苦手というより、切断の考え方をまだ身につけていないサインです。

本来、切り口の形は、平面が何本の辺を横切るかで決まります。三角形なら3本、四角形なら4本、五角形なら5本の辺と交わることになります。つまり、形を先に当てるのではなく、交わる辺を数えていくほうが確実です。

ここを知らないままだと、問題のたびに“予想”で進めることになり、少し複雑になると途端に崩れます。切断はセンスではなく、確認の積み重ねで安定する単元です。

点と点を結ぶ順番が整理できていない

切断が苦手な子は、切る点は分かっていても、そのあとどの順番で線をつなげばよいかがあいまいなことがあります。すると、同じ面の中で結べない点を無理につないでしまったり、必要な辺を見落としたりします。

切断面の線は、必ず同じ面の中で現れます。つまり、同じ平面上にある点どうしを結んでいく必要があります。この基本が曖昧だと、図の上では線を引けても、正しい切り口にはなりません。

家庭学習で大切なのは、「この2点は同じ面にある？」と確認することです。この一言があるだけで、お子さんの図の見方はかなり変わります。

2019開成中算数の切断 解説で押さえたい考え方

まず切る点がどの辺にあるかを確認する

2019開成中算数の切断を解説するとき、最初に必ずやりたいのは、「切る点がどの辺にあるのか」をはっきりさせることです。これを確認せずに始めると、切断面の位置があいまいなまま進んでしまいます。

たとえば、立方体の上の前の辺、右の縦の辺、奥の下の辺、というように、点の位置を言葉で言える状態にします。ここができると、どの面を通るかも追いやすくなります。

家庭で教えるときも、「この点はどの辺にあるの？」と聞いてみてください。答えを急ぐより、この位置確認を丁寧にしたほうが、後の見通しが良くなります。

次に通る面を一つずつ追いかける

点の位置が分かったら、次は切断面が通る面を一つずつ追いかけます。ここが切断の中心です。

たとえば、ある2点が同じ面にあれば、その面の中では切り口の線が引けます。そしてその線は、その面のどこかの辺にぶつかって次の面へ進みます。このように、「今いる面」「次に進む面」とたどることで、切断面の全体像が見えてきます。

切断が得意な子ほど、この“面をたどる”感覚を持っています。逆に苦手な子は、最初から全部を見ようとしてしまい、どこで線が続くのか分からなくなります。だからこそ、一面ずつ追うことが大切です。

最後に切り口を平面として確定する

通る面が分かったら、最後に切り口全体を一つの平面として見ます。ここで初めて、切り口の形や辺の本数が確定します。

この段階では、「いくつの辺と交わったか」「閉じた形になっているか」を確認します。たとえば4つの辺を通っていれば四角形、5つなら五角形です。ただし、ただ数えるだけでなく、その線が本当に一つの平面上でつながっているかも大切です。

開成中レベルでは、この最後の詰めが特に重要です。途中まで正しく追えていても、切り口全体を確認せずに終えると失点しやすくなります。最後の一歩まで丁寧に確認する習慣が、安定した得点につながります。

家庭でできる切断問題の学び直し方

立体図を写すより通る辺を書き込ませる

家庭で切断を教えるとき、立体図をきれいに写すことに時間をかけすぎると、かえって本質が見えにくくなります。大切なのは、上手に描くことではなく、切断面がどの辺を通るかを書き込むことです。

たとえば、切る点に印をつけ、通りそうな辺に小さく丸をつけるだけでも十分です。これだけで、どこを見ればよいかがはっきりしてきます。切断では、図の美しさより、情報の見える化のほうが何倍も重要です。

保護者の方も、「きれいに書こう」より「どの辺を通るか分かるようにしよう」と声をかけてあげると、お子さんは考えやすくなります。

正解より先にどの面を通ったか話させる

切断では、答えの形よりも、「どの面を通ってその形になったか」を説明できることが大切です。そこで家庭学習では、「答えは何角形？」の前に、「どの面を順番に通ったの？」と聞いてみてください。

この問いかけには大きな意味があります。子どもが面の流れを言葉にできるなら、切断面をかなり正確に追えている証拠です。逆に、答えだけ言えても説明ができないなら、まだ感覚で解いている可能性があります。

難関校対策では、この“説明できる理解”が大きな武器になります。

開成中レベルは一問を三段階で復習する

切断問題は、一度解説を読んで分かったつもりでも、数日後に同じような問題を前にすると手が止まりやすい単元です。そこで効果的なのが、一問を三段階で復習する方法です。

1回目は普通に解く。
2回目は翌日に、切る点と通る面だけを再現する。
3回目は数日後に、切り口の形まで含めて最初から解き切る。

このやり方なら、答えだけでなく、切断面を追う順番そのものが定着します。学習科学でも、時間をあけて思い出す復習は定着に効果があるとされています。切断のような思考型の単元ほど、この方法が有効です。

まとめ

2019開成中算数の切断は、立体を何となく想像するだけでは解けません。切る点がどの辺にあるのかを確認し、通る面を一つずつ追いかけ、最後に切り口全体を平面として確定することが大切です。

お子さんが切断でつまずくのは、図形のセンスがないからではありません。どこから見て、どの順番で追えばよいかが、まだ安定していないだけです。だから家庭では、正解を急がせるより、「どの面を通る？」「この2点は同じ面にある？」と問いかけてあげてください。

切断は、一度見方の型が身につくと、立体図形全体の理解が深まりやすい単元です。2019開成中算数の切断をきっかけに、見た目で判断する学び方から、面と辺を順に追って考える学び方へ切り替えていけると、その後の図形問題にも大きな強みになります。