2019開成中算数 立体図形の対策法

2019開成中の算数で立体図形対策が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、2019開成中の算数で立体図形がどのように問われやすいのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

開成中の立体図形は空間把握力が問われる

立体図形は、単に体積や表面積の公式を覚えれば解ける単元ではありません。開成中レベルになると、見えている図から見えていない面や辺を想像し、どの面がどこにつながっているかを考える力が必要になります。

たとえば、切断、展開図、見取り図、投影図などの問題では、紙に描かれた図だけをそのまま眺めていても解けません。頭の中で立体を回したり、別の角度から見たりする必要があります。塾で先生の解説を聞くと分かったように見えても、自分一人で類題に向き合うと止まるお子さんが多いのは、この空間把握の力がまだ十分育っていないからです。

立体図形は苦手意識を持ちやすい単元ですが、見方を身につければ大きく変わります。2019開成中 算数 立体図形 対策では、難問を解く前に、まず立体を正しく見る力を育てることが大切です。

立体図形は図形全体の得点力につながる

立体図形は単独の単元ではありません。平面図形、切断、展開図、相似、体積の比など、図形分野全体と深くつながっています。つまり立体図形が苦手なままだと、ほかの図形単元でも不安定になりやすいのです。

実際、図形が得意なお子さんほど、立体を見たときに「この面は正方形」「この辺は平行」「ここを切るとこの面にも線が出る」と自然に考えています。反対に、立体図形が苦手なお子さんは、見える部分しか追えず、問題全体を整理しにくくなります。

開成中を目指すご家庭では、立体図形を一つの単元としてだけでなく、図形全体の思考力を支える分野として捉えることが大切です。

2019開成中 算数 立体図形でつまずく子の特徴

見えていない面や辺をイメージできない

立体図形が苦手なお子さんに最も多いのは、見えていない部分を補えないことです。紙に描かれているのは立体の一部だけですが、実際には裏側や奥側にも面や辺があります。そこまで意識できないと、切断面の形や辺のつながりを正しく考えられません。

たとえば立方体や直方体の問題で、正面から見えている線だけで考えてしまうと、実際の切り口や面の位置関係を取り違えやすくなります。保護者の方が「答えを聞けば分かるのに、自分ではできない」と感じるなら、この見えていない部分を補う力が弱い可能性が高いです。

展開図と立体のつながりが弱い

もう一つ多いのが、展開図と立体を結びつける感覚が弱いことです。立体を開いたとき、どの面がどこにつながるかが分からないと、折りたたんだ後の向きや位置関係が見えません。

特に小4〜小6では、紙の上だけで立体をイメージするのが難しい子も珍しくありません。これは能力の差というより、経験の差が大きいです。日頃から箱を開く、組み立てる、回してみるといった経験が少ないと、頭の中だけで立体を処理するのはかなり負担が大きいのです。

解法だけ覚えて少し形が変わると止まる

立体図形では、「切断ならこう考える」「展開図ならここを見る」といった型も大切です。ただ、型だけを覚えていると、少し条件が変わっただけで解けなくなることがあります。

開成中のような上位校では、典型問題をそのまま出すより、少し視点を変えた出題が多く見られます。そのとき必要なのは、解法の暗記より「この図では何が成り立っているか」を見抜く力です。前にやった問題なのに解けない場合、手順だけが残っていて、立体の意味が十分理解できていないことが少なくありません。

2019開成中 算数 立体図形 対策で家庭ができること

まずは見える情報と言えることを分けて確認する

家庭で立体図形を見るときは、いきなり答えを出そうとしないことが大切です。まず「図に見えているもの」と「そこから言えること」を分けて確認してください。

たとえば、「この面は正方形」「この辺とこの辺は平行」「この点は同じ高さにある」といったように、図から読み取れることを一つずつ言葉にします。立体図形が苦手なお子さんほど、すぐに答えに飛びついて混乱しやすいので、この観察の時間が大きな助けになります。

ご家庭では「今見えている面はどこ？」「この辺はどことつながる？」と短く問いかけるだけでも十分です。難しい説明より、まず見方を整えることが先です。

展開図や模型を使って手を動かす

立体図形対策では、紙や簡単な模型を使って手を動かすことがとても効果的です。特別な教材がなくても、厚紙で立方体を作る、展開図を書いて切る、空き箱を開いてみるだけで理解は深まります。

たとえば、立方体の展開図を実際に折ってみると、「この面がここに来るのか」と目で確かめられます。切断のイメージも、消しゴムや豆腐、空箱などを使うとつかみやすくなります。実際、図形が苦手だった子が、手を動かす学習を取り入れたことで「見えないところが少し分かるようになった」と変わる例は珍しくありません。

家庭学習では、頭だけで考えさせるより、実物で体感させる方がはるかに理解が進みやすいことがあります。

解き直しで見方のポイントを言葉にする

立体図形では、解き直しのときに「どこを見ればよかったのか」を言葉にすることが重要です。答えだけを書き写しても、次に似た問題が出たとき再現しにくいからです。

おすすめは、解き直しノートに次の3つを書く方法です。
1つ目は、どの面や辺に注目したか。
2つ目は、どの線や点が手がかりになったか。
3つ目は、次に同じような問題が出たら最初にどこを見るか。

長い文章は不要です。短くても、自分の言葉で整理することに意味があります。これを続けると、立体図形が“勘の単元”ではなく、“順に見れば解ける単元”へ変わっていきます。

開成中レベルの立体図形に強くなる勉強法

頻出テーマを分けて反復する

開成中レベルの立体図形に強くなるには、問題をテーマごとに分けて反復することが効果的です。具体的には、展開図、切断、体積、表面積、投影図のように分けて取り組むと、見方が整理しやすくなります。

1週間に1テーマずつでも十分です。同じ型の問題を3〜5問ほど続けると、「この問題は展開図として考える」「これは切断面を追う問題だ」と判断しやすくなります。難問をたくさん解くよりも、見方の型を育てる方が結果的には近道です。

図を描き足す習慣をつける

立体図形が得意な子ほど、与えられた図をそのまま見るだけで終わりません。見えない辺を点線で補ったり、切断面をなぞったり、同じ長さの辺に印をつけたりして、図を描き足しながら考えます。

逆に苦手なお子さんほど、何も書かずに頭の中だけで処理しようとしてしまいます。立体図形では、図に描き足すことそのものが思考です。家庭では「まず見えない辺を書いてみよう」「どこに線が続きそうか描いてみよう」と促すだけでも、整理しやすさが大きく変わります。

短時間でも毎日立体を見る時間を作る

立体図形は、長時間まとめてやるより、短時間でも毎日ふれる方が伸びやすい単元です。空間把握の力は、一度に急に伸びるものではなく、少しずつ慣れていくものだからです。

たとえば1日10〜15分でも十分です。展開図を1題、切断を1題、立体を見て向かい合う面を考える。これだけでも立体を見る目は確実に変わってきます。忙しいご家庭では、毎日完璧に教え込む必要はありません。「どの面が裏側にあると思う？」「折るとここはどこに来る？」と問いかけるだけでも、お子さんの思考を大きく支えられます。

まとめ

2019開成中 算数 立体図形 対策で大切なのは、解法を増やすことではなく、立体を正しく見る力を育てることです。見えていない面を補うこと、展開図と立体を結びつけること、図に描き足して整理すること。この基本ができるようになると、難しく見えた問題にも手が出しやすくなります。

もし今、うちの子は立体図形が苦手かもしれない、と感じていても、必要以上に焦る必要はありません。立体図形は、生まれつきの得意不得意だけで決まるものではなく、見方を練習することで伸ばせる単元です。

開成中のような上位校を目指すご家庭ほど、難問演習を急ぎたくなるものです。しかし本当に差がつくのは、基本の立体をどれだけ丁寧に観察し、言葉にし、手を動かして理解したかです。今日からは、答えを急ぐより、「どこを見ればよいか」を親子で確かめる学習に切り替えてみてください。それが、立体図形に強くなる最も確かな一歩になります。