2019開成中算数 面積比の類題対策法

2019開成中の算数で面積比の類題対策が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、2019開成中の算数で面積比がどう問われやすいのか、なぜ類題でつまずくのか、家庭でどのように類題対策を進めればよいのかを順を追って解説します。

開成中の面積比は図形の見方が問われる

面積比の問題というと、「底辺が同じなら高さの比」「高さが同じなら底辺の比」といった基本事項を覚える単元だと思われがちです。もちろん、この基本は欠かせません。ですが、開成中レベルでは、それだけで解けるわけではありません。

本当に問われるのは、図の中でどの図形どうしを比べるべきかを見抜く力です。たとえば、一見ばらばらに見える三角形の中に、同じ高さをもつものを見つけたり、補助線を頭の中で補ったりしながら、比べる対象を整理していく必要があります。

つまり、面積比対策は公式暗記ではなく、「図のどこに注目するか」を育てる学習です。ここが弱いままだと、少し図が変わっただけで手が止まりやすくなります。

類題演習で差がつくのは「解き方」より「見抜き方」

2019開成中 算数 面積比 類題というキーワードで検索する保護者の多くは、「似た問題をやらせれば慣れるのでは」と考えています。この考え方自体は正しいです。ただし、やみくもに類題を増やしても、思ったほど伸びないことがあります。

なぜなら、面積比で差がつくのは「同じ解法を暗記しているか」ではなく、「この図でも同じ考え方が使える」と見抜けるかどうかだからです。実際、伸びるお子さんは、答えより先に「この三角形とこの三角形は高さが同じ」「ここは線分比が使えそう」と気づいています。

類題演習の目的は、問題数をこなすことではなく、同じ考え方を別の図で使えるようにすることです。ここを意識するだけで、家庭学習の質は大きく変わります。

2019開成中 算数 面積比でつまずく子の特徴

面積比の公式だけを覚えてしまう

面積比が苦手なお子さんに多いのは、ルールだけを覚えてしまうことです。「底辺が同じなら高さの比」「線分比の2乗で面積比」などは言えても、実際の図でどこに当てはめるかが分からないのです。

たとえば、同じ高さをもつ三角形が図の中に隠れていても、それを見つけられなければ知識は使えません。保護者の方が「公式は覚えているのに、なぜできないのだろう」と感じるなら、この“使い方”の部分でつまずいている可能性が高いです。

どの三角形や四角形を比べればよいか分からない

面積比の問題では、最初にどの図形を比べるかを決めることが重要です。ところが苦手なお子さんほど、図を眺めたまま動けなくなります。何を比べれば前に進むのかが分からないからです。

たとえば、大きな三角形の中に小さな三角形がいくつも入っている図では、「同じ底辺をもつもの」「同じ高さをもつもの」を探す必要があります。ここが見えないと、計算以前に方針が立ちません。

面積比が得意な子は、最初の30秒で図を整理しています。逆に苦手な子は、その30秒で何も決められず、解法待ちになってしまいます。

解説を読めば分かるのに類題になると解けない

これは保護者の方から特によく聞く悩みです。「解説を見たときは納得していたのに、次の類題ではまったく手が出ない」。この状態は珍しくありません。

理由は、答えの流れを理解しただけで、「なぜその図形に注目したのか」までは整理できていないからです。つまり、表面の手順は追えても、問題の本質がまだ自分のものになっていないのです。

類題に強くなるには、解説の最後まで読むこと以上に、「最初に何を見つけたのか」を自分で再現できるようにする必要があります。

2019開成中 算数 面積比 類題の選び方と進め方

最初は「同じ考え方が使える類題」から選ぶ

類題対策で最も大切なのは、いきなり難しい応用問題に飛ばないことです。最初は、図の見た目が少し違っても、使う考え方が同じ問題を選ぶのが基本です。

たとえば、「同じ高さを使って面積比を出す問題」を学んだ直後なら、次も同じ高さに注目する類題を選びます。「線分比から面積比につなげる問題」を学んだ直後なら、次もその流れの問題にします。

このように、考え方の軸をそろえた類題を解くことで、「図が変わっても本質は同じ」という感覚が育ちます。これが、開成中レベルで必要な応用力の土台です。

少しずつ図の形を変えて応用力を育てる

同じ考え方の類題に慣れてきたら、次は図の形や条件を少しずつ変えていきます。ここで一気に難問へ進むのではなく、1段ずつずらすことが大切です。

たとえば、最初は単純な三角形どうしの面積比、次に補助線が必要な問題、その次に複数の比をつなぐ問題、という順で進めると、お子さんも無理なく理解を広げられます。

教育の現場でも、学習は「少しがんばれば届く難しさ」を積み重ねると定着しやすいとされています。家庭で類題を選ぶときも、いきなり難しすぎる問題を混ぜないことが重要です。

1問ごとに何を比べたかを言葉にさせる

類題演習で最も効果が高いのは、解き終えたあとに「何を比べたのか」を言葉で確認することです。面積比では、この一言があるかどうかで定着率が変わります。

たとえば、「この2つは同じ高さだから比べた」「この線分比が分かったから面積比にした」と話せるなら、考え方はかなり整理されています。反対に、答えは合っていても説明できない場合は、まだ再現性が弱いと考えた方がよいでしょう。

家庭では、「どうしてその三角形を比べたの？」と聞くだけで十分です。短い問いかけでも、お子さんの思考は深まります。

2019開成中 算数 面積比 類題対策で家庭ができること

図から分かることを先に書き出す習慣をつける

家庭で面積比を教えるとき、最初から解かせようとしないことが大切です。まずは「この図から何が分かる？」と聞いて、見える情報を書き出す習慣をつけてください。

たとえば、「この2つは同じ底辺」「この2本は平行」「この点は中点」など、図から読めることを先に整理します。面積比が苦手なお子さんほど、この観察を飛ばしてすぐ計算しようとします。

実際には、この最初の整理こそが面積比の本体です。家庭でここを丁寧に確認するだけでも、類題への強さは変わってきます。

線分比と面積比のつながりを確認する

面積比の類題では、線分比とのつながりを確認することがとても重要です。特に相似や中点、平行線が出る問題では、先に線分比を出し、それを面積比へ広げる流れがよく使われます。

お子さんがつまずくときは、「線分比は分かったけれど、その先が分からない」という状態も多いです。そんなときは、「その比を使うと面積はどうなる？」と一歩先を問いかけてみてください。

面積比は単独で考えるより、線分比とつながっているものとして見ると、類題でも応用しやすくなります。

解き直しノートで「見方」を残す

面積比の類題対策では、解き直しノートの内容が非常に重要です。ただ答えや式を書き写すだけでは、類題への対応力は伸びにくいです。

おすすめは、解き直しのたびに次の3つを書く方法です。
1つ目は、最初に注目した図形はどれか。
2つ目は、その図形どうしを比べた理由は何か。
3つ目は、次に類題が出たら最初にどこを見るか。

この3つを短く書くだけでも、「答えの記録」ではなく「見方の記録」になります。面積比に強い子は、この見方を自分の中に積み上げています。

まとめ

2019開成中 算数 面積比 類題の対策で大切なのは、類題をたくさん解くことではなく、同じ考え方を別の図で使えるようにすることです。面積比は、公式を覚える単元ではなく、図のどこを比べるかを見抜く単元です。

もし今、うちの子は面積比の類題になると解けない、と感じていても、必要以上に焦る必要はありません。同じ考え方の問題を選ぶこと、図から分かることを整理すること、解いたあとに見方を言葉にすること。この3つを続けるだけでも、理解は着実に深まります。

開成中のような上位校を目指すご家庭ほど、難問に早く進みたくなるものです。しかし本当に差がつくのは、基本の見方をどれだけ丁寧に積み上げたかです。今日からは、答えだけでなく「どの図形を比べたのか」を親子で確認する学習に切り替えてみてください。それが、面積比の類題に強くなる最も確かな一歩になります。