2018開成中算数・整数の対策法

2018開成中の算数・整数で差がつく理由

この記事では、そんな悩みに対して、2018開成中の算数で問われる整数分野の特徴、つまずく理由、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

整数は計算単元ではなく思考力の土台になる

整数というと、保護者の方は「約数・倍数を覚える分野」「計算が速ければ何とかなる分野」と考えがちです。ですが、2018開成中のような難関校を意識するなら、整数は単なる計算単元ではありません。条件を見抜き、筋道立てて考える力の土台になる分野です。

たとえば、整数の問題では、
「何の倍数か」
「どんな余りになるか」
「約数はいくつあるか」
といった複数の見方を組み合わせる場面が多くあります。ここで大切なのは、知識の量そのものより、問題に応じて必要な見方を選べるかどうかです。

開成中レベルでは、表面上は整数の問題に見えても、実際には場合分けや条件整理、規則の発見まで含まれていることがあります。つまり整数は、単独の単元というより、他の単元にもつながる思考の練習場なのです。

開成中レベルでは条件整理の丁寧さが得点差になる

整数の問題が苦手な子は、問題文を読んだらすぐに計算を始めてしまうことが少なくありません。ですが、難関校の整数問題では、いきなり手を動かすより前に、条件を整理する方がずっと大切です。

たとえば、
「3けたの整数」
「6の倍数」
「各位の和に条件がある」
といった複数の条件があるとき、頭の中だけで考えるとすぐに混乱します。

ここで差がつくのは、能力の差というより、条件を分けて捉える習慣があるかどうかです。
まず「3けたとは100以上999以下」
次に「6の倍数とは2と3の両方で割り切れる」
というように言い換えられる子は、問題の見通しを立てやすくなります。

整数は一見地味ですが、この丁寧な整理がそのまま得点差につながります。

2018開成中の整数対策でよくあるつまずき

約数・倍数・余りの知識がつながらない

塾で学んでいるはずなのに、整数問題になると急に手が止まる子は多いです。
その大きな理由は、約数・倍数・余りといった知識が、頭の中で別々にしまわれていて、問題の中でつながっていないからです。

たとえば、
「4で割ると1余る」
「3の倍数である」
という条件が出たときに、それぞれを個別には理解していても、両方を同時に満たす整数を考える場面で混乱します。

これは理解力が低いというより、知識を使う経験が足りない状態です。
家庭では、新しいことを増やすよりも、「この条件は何を意味するか」を一つずつ確かめる方が、むしろ効果的です。

場合分けをせずに感覚で進めてしまう

整数問題では、場合分けが必要になることがよくあります。
偶数の場合と奇数の場合、余りが1のときと2のとき、あるいは十の位の数字によって分けるなど、条件を整理するには分けて考える方が自然です。

ところが、苦手な子ほど場合分けを面倒がります。
「たぶんこうだろう」
「全部書くのは大変そう」
と感覚で進めてしまい、途中で矛盾が出たり、答えが漏れたりします。

開成中レベルの整数対策では、この“なんとなく”を減らすことがとても重要です。場合分けは遠回りに見えて、実は一番確実な近道です。

答えが合っていても再現できない

整数分野では、偶然正解することがあります。
たまたま書き出して見つけた、何となく思いついた、前に似た問題を見たことがある。こうした正解は、その場では丸になりますが、次の問題に結びつきません。

本当に整数が得意な子は、
「なぜその数にしぼれたのか」
「どの条件を先に使ったのか」
を説明できます。

逆に、答えが合っていても再現できない子は、学習が安定しません。保護者から見ると「この前はできたのに今日はできない」と感じやすい部分です。
整数対策では、正解したかどうかだけでなく、考え方を言葉にできるかを見ていく必要があります。

2018開成中の算数・整数対策で家庭ができること

整数の条件を言葉で言い換える

家庭でまず取り入れたいのは、問題文の条件をそのまま読むだけで終わらせないことです。
整数の問題では、条件を子ども自身の言葉で言い換えるだけで、理解がかなり進みます。

たとえば、
「偶数」なら「2で割り切れる数」
「6の倍数」なら「2と3の両方で割り切れる数」
「5で割ると2余る」なら「5×□＋2の形の数」
といった具合です。

この言い換えができると、問題の条件が“ただの文”ではなく、“使える手がかり”に変わります。
保護者は答えを教えるのではなく、「それって別の言い方をするとどうなるかな」と問いかける役に回ると効果的です。

書き出しと整理の型を家庭で身につける

整数が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとします。ですが、整数問題は書いて整理した方が圧倒的に強くなります。

たとえば、

• 倍数なら順に書き出す
• 約数なら小さい順に並べる
• 余りなら表にして分ける
• 条件が多いときはメモで整理する

こうした“型”があるだけで、考え方が安定します。

実際、成績が伸びる子は、特別な裏技をたくさん知っているわけではありません。自分なりの整理方法を持っていて、毎回それを使えるのです。家庭では、「書きなさい」とだけ言うより、「今日は余りだから表にしてみようか」と具体的に示す方が実践しやすくなります。

解き直しでは答えより考え方を確認する

整数分野の解き直しで大切なのは、答えを覚えることではありません。
大切なのは、
「どの条件から見たか」
「なぜ場合分けしたか」
「どこで迷ったか」
を確認することです。

たとえば解き終わったあとに、
「最初にどの条件を使ったの？」
「別のやり方でも考えられる？」
「次に似た問題が出たら何に注目する？」
と聞いてみてください。

このような振り返りは、学習内容の定着を高める方法としても有効です。1問を1回解いて終わりにせず、見方を確認することで、整数への苦手意識が少しずつ減っていきます。

整数を得点源にする家庭学習の進め方

開成中対策では基本パターンの反復が効く

難関校対策というと、つい難問ばかりに取り組みたくなります。ですが、整数分野に関しては、基本パターンを安定させる方が結果的に近道です。

特に押さえたいのは、

• 約数と倍数
• 偶数と奇数
• 余りの考え方
• 条件に合う整数の書き出し
  の4つです。

開成中レベルの問題でも、土台はこうした基本の組み合わせです。
土台がぐらついていると、応用問題で一気に崩れます。逆に基本の型が入っている子は、初見の問題でも条件を整理しやすくなります。

短時間の継続で整数感覚を育てる

整数は、長時間まとめて学ぶより、短時間を繰り返す方が定着しやすい分野です。
たとえば週に2〜3回、10分程度でも十分です。

今日は倍数、次回は余り、その次は約数、というようにテーマを細かく分けると、負担が少なく続けやすくなります。
学習では、一度に詰め込むより、間隔をあけて繰り返した方が定着しやすいことがよく知られています。整数でも同じです。短くても継続することで、数に対する感覚が育っていきます。

保護者の声かけで整数嫌いはやわらぐ

整数が苦手な子は、「数字が多いだけで嫌になる」「何から手をつければいいか分からない」と感じがちです。そんなときに、
「前にもやったでしょ」
「なんでこんなのが分からないの」
と言われると、さらに苦手意識が強まります。

それよりも、
「まず条件を一つずつ見てみよう」
「今使えそうなのはどれかな」
「前より整理して考えられているね」
と声をかける方が、子どもは安心して考えられます。

整数は、慌てると見えるはずの条件も見えなくなる単元です。家庭が安心して思考できる場になるだけで、取り組み方は大きく変わります。

まとめ

2018開成中の算数「整数」対策で大切なのは、ただ問題数をこなすことではありません。
条件を言い換え、整理し、必要な見方を選べるようになることです。

そのために家庭で意識したいのは、
整数の条件を言葉で言い換えること、
書き出しや整理の型を身につけること、
解き直しで答えより考え方を確認すること、
この3つです。

整数は一見地味ですが、難関校では思考力の差が出やすい重要分野です。
「うちの子は整数に向いていない」と決めつける必要はありません。多くの場合、足りないのは才能ではなく、整理のしかたと考える順番です。

家庭学習では、正解だけで終わらせず、「なぜそう考えたのか」を一緒に確かめてみてください。その積み重ねが、開成中レベルの整数問題に対応する力につながっていきます。