2018開成中算数・立体図形の対策法

2018開成中の算数・立体図形で差がつく理由

この記事では、そんな悩みに対して、2018開成中の算数で問われる立体図形の特徴、つまずく理由、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

立体図形は公式暗記ではなくイメージ化の力が問われる

立体図形というと、体積や表面積の公式を覚える単元だと思われがちです。もちろん基本公式は必要です。ですが、2018開成中のような難関校を意識するなら、立体図形で本当に求められるのは、見えない形を頭の中で組み立てたり、分解したりする力です。

たとえば、立方体を切ったときの断面、展開図を折りたたんだあとの向き、複数の立体を組み合わせた形などは、公式だけでは対応できません。
「どこがつながるのか」
「見えていない面はどうなっているのか」
「この線はどの面のどこを通るのか」
といったことを整理しながら考える必要があります。

立体図形が得意な子は、特別な才能があるというより、見えた情報をそのまま受け取るのではなく、「この先でどうなるか」を丁寧に想像する習慣があります。ここが、ただ問題数をこなしただけの状態との違いです。

開成中レベルでは見えない部分を整理する力が必要

立体図形が苦手な子ほど、図に見えている面や辺だけで判断しがちです。しかし、難関校の問題では、見えている部分だけでは情報が足りません。
むしろ重要なのは、図には直接描かれていない部分を整理することです。

たとえば、切断の問題なら、刃がどの辺を通ってどの面に抜けるのかを追う必要があります。展開図なら、どの辺とどの辺が重なるのかを考える必要があります。
このとき大切なのは、ひらめきではなく、一つずつ確かめる手順です。

算数が苦手な子は、「何となくこう見える」で答えを出そうとします。ですが、開成中レベルの立体図形では、それでは不安定です。図を見て、面・辺・頂点の関係を順に確認できる子ほど、安定して得点できます。

2018開成中の立体図形対策でよくあるつまずき

展開図や切断面が頭の中で再現できない

立体図形で最も多い悩みが、「形が頭に浮かばない」というものです。
たとえば展開図を見ても、折ったあとの立体が想像できない。切断の問題でも、どんな断面ができるのか分からない。これは非常によくあるつまずきです。

ただし、これはセンスがないからではありません。多くの場合、必要なのは経験と見方の型です。
立体図形が得意な子も、最初から自由自在に頭の中で回転できたわけではありません。
「どの辺がくっつくか」
「どの面が向かい合うか」
といった基本を何度も確かめる中で、少しずつイメージできるようになっています。

保護者が焦って「何で分からないの」と言ってしまうと、子どもはますます苦手意識を持ちやすくなります。まずは、頭に浮かばないのは珍しいことではないと知るだけでも安心材料になります。

見える面だけで判断してしまう

苦手な子は、図に見えている面や線だけで考えようとします。
そのため、立方体の裏側や、切った先に出てくる面のことまで意識が向きません。

たとえば、立方体の切断で、手前の面だけ見て「三角形の断面になりそう」と判断してしまい、奥の面とのつながりを確認しないまま間違えることがあります。
これは単なるミスではなく、立体を平面的に見てしまっている状態です。

立体図形では、「今見えていない部分も存在している」という感覚がとても大切です。ここが育たないと、問題が少し複雑になっただけで止まりやすくなります。

図形の情報を式につなげられない

立体図形の問題では、形が分かって終わりではありません。
最終的には、長さ、面積、体積、角度などを求めるために、図の情報を式につなげる必要があります。

ところが、形のイメージには何となくたどりつけても、そこから何を計算すればよいか分からなくなる子は少なくありません。
たとえば、断面の形は分かっても、その面積をどう出せばよいか分からない。展開図の向きは分かっても、対応する辺の長さを式にできない。こうしたつまずきがよく起こります。

つまり、立体図形では空間把握だけでなく、平面図形や比、面積などの知識もつながっていなければ得点になりません。

2018開成中の算数・立体図形対策で家庭ができること

まずは見える情報を言葉にさせる

家庭で最初に取り入れたいのは、図を見てすぐ解かせるのではなく、見えている情報を言葉にさせることです。
「どの面が見えている？」
「この線はどことどこを結んでいる？」
「この面と反対側にあるのはどの面？」
といった問いかけだけでも、図の見方が変わります。

立体図形が苦手な子は、見えていないのではなく、見た情報を整理できていないことが多いです。言葉にすると、頭の中の形が少しずつ整っていきます。
保護者が答えを教え込むより、図の情報を確認する聞き手になる方が効果的です。

立体を平面に直して考える練習をする

立体図形は、立体のまま考え続けると難しく感じやすい単元です。
そこで効果的なのが、立体を平面に直して考えることです。

たとえば、切断面の問題なら「まずどの面を通るのか」を面ごとに分けて考える。体積の問題なら「この部分は直方体として見られないか」と考える。展開図なら「この面を基準にすると隣はどこか」と平面のつながりで追う。こうした見方を身につけると、立体への苦手意識がぐっと減ります。

実際、立体が得意な子ほど、ただ空間で考えるのではなく、必要に応じて平面に戻して整理しています。

解き直しでは答えより見方の順番を確認する

立体図形は、答えを見て分かった気になりやすい単元です。ですが、本当に大切なのは、
「最初にどこを見たか」
「どの面から考え始めたか」
「どこで平面に直したか」
という見方の順番です。

たとえば解き直しのときに、
「最初に注目した面はどこ？」
「どの辺をたどったの？」
「この形を何に見立てたの？」
と聞いてみてください。

こうした振り返りをすると、1問がその場限りで終わりません。立体図形は、答えの暗記ではなく、見方の再現ができて初めて実力になります。

立体図形を得点源にする家庭学習の進め方

開成中対策では基本立体の反復が土台になる

難関校の立体図形対策というと、複雑な切断や回転体ばかりに目が向きがちです。ですが、土台として大切なのは、まず基本立体の理解です。

特に押さえたいのは、

• 立方体と直方体
• 展開図の基本
• 切断の基本パターン
• 体積と表面積の考え方
  です。

開成中レベルの問題でも、難しさは基本の組み合わせから生まれています。基本があいまいなまま難問に進むと、毎回初見のように感じてしまいます。逆に、基本の立体を何度も見直している子は、複雑な問題でも落ち着いて形を追いやすくなります。

短時間の継続で空間把握力は育つ

立体図形は、長く一度にやるより、短時間を繰り返す方が伸びやすい単元です。
たとえば週に2〜3回、10分ほどでも、
「今日は展開図だけ」
「今日は切断だけ」
「今日は体積の分割だけ」
とテーマをしぼって取り組むと、無理なく続けやすくなります。

学習では、一度に詰め込むより、間隔をあけて繰り返した方が定着しやすいことが広く知られています。立体図形も同じです。短くても継続することで、見えない形を追う感覚が育っていきます。

保護者の声かけで立体図形への苦手意識は変わる

立体図形が苦手な子は、「どうせ分からない」「頭の中で形が作れない」と感じやすいものです。
そんなときに、
「前にもやったでしょ」
「なんでイメージできないの？」
と声をかけると、ますます苦手意識が強くなります。

それよりも、
「まず見えている面だけ確認しよう」
「一気に考えなくて大丈夫だよ」
「前より順番に追えているね」
と声をかける方が、子どもは安心して考えられます。

立体図形は、落ち着いて整理することが何より大切です。家庭が安心して考えられる場所になるだけで、子どもの取り組み方は大きく変わります。

まとめ

2018開成中の算数「立体図形」対策で大切なのは、公式や解き方だけを増やすことではありません。
見えている情報を整理し、見えない部分を想像し、必要に応じて平面に直して考える力を育てることです。

そのために家庭で意識したいのは、
見える情報を言葉にさせること、
立体を平面に直して考えること、
解き直しで見方の順番を確認すること、
この3つです。

立体図形は、苦手意識がつきやすい一方で、見方の型が身につくと安定して得点しやすい単元でもあります。
「うちの子は空間把握が苦手だから無理」と決めつける必要はありません。多くの場合、足りないのは才能ではなく、図を見る順番と形を整理する経験です。

家庭学習では、正解だけを追うのではなく、「どうやってその形を考えたのか」を一緒に確かめてみてください。その積み重ねが、開成中レベルの立体図形に対応する力につながっていきます。