2017開成中算数 ニュートン算の解説と教え方

2017開成中のニュートン算でつまずきやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中 算数 ニュートン算でなぜつまずきやすいのか、どこをどう整理すれば理解しやすいのか、家庭でどんな声かけをすれば得点につながるのかを順を追って解説します。

ニュートン算は計算より「状況整理」が大切

ニュートン算が苦手なお子さんは、計算力そのものが足りないとは限りません。むしろ多いのは、問題文の中で起きていることを頭の中で整理しきれていないケースです。
たとえば、水そうに水が入る一方で抜けていく問題、草が伸びる一方で牛が食べる問題、仕事が進む一方で別の変化も起きる問題など、ニュートン算では「同時に二つの動き」があります。

ここで子どもが混乱するのは自然なことです。普通の仕事算なら、全体の量は基本的に変わりません。ところがニュートン算では、全体量そのものが時間とともに変わります。
この違いを理解しないまま数字だけ拾って計算すると、本人は解いているつもりでも、途中で意味が分からなくなります。

受験指導の現場でも、ニュートン算が伸びる子は、最初に式を書こうとしません。
「何が増えるのか」「何が減るのか」「最後に何が残るのか」を言葉で確認してから手を動かしています。つまりニュートン算は、計算の単元というより、状況整理の単元です。この見方ができると、保護者の方も教えやすくなります。

開成中の算数は途中の変化を追う力が問われる

2017開成中レベルの問題では、単に公式を当てはめるだけでは対応しにくい場面が多くあります。
ニュートン算でも問われるのは、「最初にどれだけあり、1時間ごとにどう増減し、何時間後にどうなるか」を順番に追えるかどうかです。

難関校の問題は、一見すると複雑に見えますが、実は途中の変化を丁寧に追える子ほど強いです。
反対に、解法パターンだけを覚えている子は、条件が少し変わると止まりやすくなります。たとえば「最初の量」があるのか、「増える量」と「減る量」がどちらも一定なのか、途中で人数や時間条件が変わるのか、といった部分が整理できないからです。

保護者の方が「塾ではわかったと言っていたのに、家ではできない」と感じるのは、この途中の変化を自分で追う力がまだ定着していないからです。
だからこそ、この記事では答えの出し方より前に、考え方の順番を大切にしていきます。

2017開成中 算数 ニュートン算 解説でまず押さえたい基本

ニュートン算は「増える量」と「減る量」を考える

ニュートン算をやさしく言えば、「何かが増える一方で、別の働きで減っていく問題」です。
水が入る一方で出る、草が伸びる一方で食べられる、仕事が増える一方で進められる。こうした二つの動きを同時に考えるのが基本です。

ここで大切なのは、まず問題文を読んで「増えるもの」と「減るもの」を分けることです。
たとえば草の問題なら、草が自然に伸びる量が増える量、牛が食べる量が減る量です。
この整理ができれば、そのあとは「差し引きすると1日でどれだけ変わるか」を考えやすくなります。

家庭では、「この問題では何が増えるの？」「何が減るの？」と最初に聞いてみてください。
この問いだけで、子どもの頭の中の整理はかなり進みます。ニュートン算は、式より先に役割分担を見ることが大切です。

仕事算との違いは途中で全体量が変わること

保護者の方が混同しやすいのが、仕事算との違いです。
仕事算は、決まった量の仕事を何人でどのくらい進めるかを考える問題です。一方ニュートン算は、その途中で全体量そのものが増えたり減ったりします。

たとえば、草の問題では「最初にある草」だけを考えていては解けません。なぜなら、時間がたつほど草が伸びて増えるからです。
水そうの問題でも、入る量と出る量の両方を見る必要があります。
このように、ニュートン算では「初めからある量」と「時間ごとに変わる量」の両方が必要になります。

この違いが分かると、子どもは問題の見方が大きく変わります。
ただ人数や時間をかけ算するのではなく、「時間の間に何が変わるか」を意識できるようになるからです。

表や線分図で整理すると理解しやすい

ニュートン算で特に有効なのが、表や線分図で整理する方法です。
何時間後、何人で、どれだけ増え、どれだけ減り、どれだけ残るのかを見える形にするだけで、問題の構造がかなり分かりやすくなります。

たとえば、
「時間」
「増える量」
「減る量」
「残る量」
という簡単な表を作るだけでも、頭の中の混乱は減ります。

また、線分図で最初の量と変化分を表すと、「今はどこを求めているのか」が見えやすくなります。
実際、算数が苦手なお子さんほど、数字だけ見て進めようとする傾向があります。ですがニュートン算では、数字の意味を見える形にすることがとても大切です。

ニュートン算が苦手な子への教え方

何が増えて何が減るかを読み取れていない

最も多いのは、問題文を読んでも「何が増えていて、何が減っているのか」を整理できていないケースです。
数字ばかりに目が向くと、すべて同じ種類の量として扱ってしまい、式がずれていきます。

ここで保護者の方ができることは、解き方を教えることより、状況を言葉にさせることです。
「この問題では何が増える？」
「どれが減らしている働き？」
と聞いてみてください。
この確認だけで、子どもの理解はかなり安定します。

受験指導の現場でも、苦手な子が伸びるきっかけは、数字の前に意味を確認できるようになったときです。
ニュートン算は、問題文の中の役割分担が見えれば、一気に解きやすくなる単元です。

式を急いで立てて途中の状態を飛ばしてしまう

苦手な子ほど、いきなり最後の式を立てようとします。
けれどニュートン算は、途中の変化を追うことそのものが解き方です。そこを飛ばすと、なぜその式になるのかが分からなくなり、少し条件が変わると対応できません。

たとえば、最初にある量があり、1時間ごとに増え、同時に減り、何時間後にどうなるのか。この流れを順に追う必要があります。
だからこそ家庭では、「いきなり式にしなくていいよ」と伝え、まず問題の流れを表や言葉で整理させることが効果的です。

遠回りに見えても、これが最終的には一番早い方法です。
式は、整理が終わったあとに自然に出てくるものだと考えると教えやすくなります。

数字の意味を言葉で説明できていない

ニュートン算が定着しない子は、数字の意味があいまいなまま計算しています。
たとえば「3」という数字が、3時間なのか、3人分なのか、1時間あたりの増える量なのかを区別できていないのです。

そこで大切なのが、「この数字は何を表しているの？」と毎回確認することです。
説明できるなら理解は進んでいます。説明できないなら、その問題はまだ自分のものになっていません。

家庭では、答えが合ったあとに少しだけ立ち止まり、
「この引き算は何を出したの？」
「このかけ算は何時間分？」
と聞いてみてください。
このやり取りが、ただの正解を本当の理解に変えてくれます。

2017開成中レベルに近づく家庭学習法

まずは基本パターンを小さな数で理解する

開成中レベルを意識すると、難しい問題ばかり解きたくなります。ですが、まずは基本パターンを確実に理解することが先です。
水そう、草、仕事量など、よく出るニュートン算の型ごとに、「増えるもの」「減るもの」「残り方」を小さな数字で練習すると理解しやすくなります。

大きな数字や複雑な条件でいきなり考えると、ルールそのものが見えなくなりやすいです。
まずは簡単な数字で「なるほど、こういう流れか」とつかむことが大切です。
この基本があると、2017開成中のような問題でも落ち着いて考えやすくなります。

条件を見える化して考える習慣をつける

家庭学習では、頭の中だけで考えさせないことが重要です。
表、線分図、簡単なメモなどを使い、条件を見える形にしてください。
開成中レベルの問題ほど、見える化の効果は大きいです。

おすすめは、
「最初の量」
「1時間ごとの増える量」
「1時間ごとの減る量」
「何時間後の状態」
を整理して書くことです。
これだけで、問題文の内容がかなり落ち着いて見えるようになります。

家庭では、「何が最初からあるの？」「1時間でどう変わる？」と聞きながら、一緒に整理してみてください。
この習慣がつくと、初見問題にも強くなります。

家庭では「なぜその式になるか」を確認する

家庭で最も差がつくのは、ここです。
答えが合ったかどうかだけでなく、「なぜその式になるのか」を子どもに話させてください。

たとえば、
「この引き算は何を表しているの？」
「このかけ算はどれだけの時間分？」
「どうしてここで足すの？」
と聞いてみるのです。
最初はうまく答えられなくても構いません。続けるうちに、問題の流れを自分で整理できるようになります。

教育現場でも、説明しながら解ける子は初見問題に強い傾向があります。
家庭での学習は、問題数を増やすことより、1問を深く理解することを大切にしてください。

まとめ

2017開成中 算数 ニュートン算 解説を探している保護者の方にとって大切なのは、特別な裏技を知ることではありません。
ニュートン算は、「何が増えて、何が減って、最後にどう残るのか」を順に整理する単元です。この流れが見えるようになると、苦手意識はかなりやわらぎます。

家庭では、
「何が増えるの？」
「何が減るの？」
「この数字は何を表しているの？」
と問いかけることが大きな助けになります。

ニュートン算は、最初は複雑に見えますが、状況を言葉にし、表や図で整理する習慣がつくと、一気に理解しやすくなる単元です。
うちの子には難しいかもしれない、と感じていても大丈夫です。基本パターンを丁寧に積み重ねれば、2017開成中レベルの問題にも対応できる土台はしっかり育っていきます。