2017開成中算数・切断の対策法

2017開成中の算数・切断で差がつく理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中の算数で問われる切断の特徴、つまずく理由、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

切断は立体の暗記ではなく「見えない線」を追う単元

切断の問題は、立体図形の中でも特に苦手意識を持ちやすい分野です。保護者の方からも、「展開図よりさらに難しい」「うちの子は空間認識が弱いのでは」と相談されることがよくあります。ですが、2017開成中レベルの切断で本当に問われているのは、特別な才能ではありません。見えていない線を順番に追う力です。

たとえば、立方体や直方体を3点で切る問題では、子どもはつい「三角形かな」「四角形かな」と切り口の形を先に当てようとします。しかし実際には、どの面を通り、どの辺で次の面に移るかを追っていけば、形は自然に見えてきます。
つまり切断は、答えを当てる単元ではなく、立体の中を通る線の道筋をたどる単元なのです。

得意な子は、立体を魔法のように頭の中で回しているわけではありません。
「この点とこの点を結ぶと、この面ではこの線になる」
「その線は次の面のどこにつながるか」
と、一面ずつ確かめています。ここが、感覚で解こうとする子との大きな差です。

開成中レベルでは順番に考える力が得点差になる

2017開成中のような難関校を意識するなら、切断は「ひらめき勝負」ではありません。むしろ、順番に考える力がそのまま得点差になります。
立体図形が苦手な子ほど、全体を一気に見ようとして混乱します。ですが、切断では一気に全部を考える必要はありません。

たとえば、最初に切る平面がある面のどの辺を通るかを見つける。次に、その線が隣の面ではどう続くかを見る。さらに、その先でどの辺に出るかを確認する。このように、一つずつたどれば、複雑そうな問題でもかなり整理できます。

開成中レベルでは、少し条件が変わるだけで切り口の形も変わります。だからこそ、答えの形だけを覚えても意味がありません。
「どうしてその辺を通るのか」
「なぜその面ではその線になるのか」
を順を追って説明できることが、安定した得点力につながります。

2017開成中の切断対策でよくあるつまずき

切り口の形をいきなり当てようとしてしまう

切断が苦手な子に最も多いのが、切り口の形を最初から予想してしまうことです。
「たぶん三角形」
「なんとなく五角形」
と見た目で決めてしまい、そのあと理由を合わせにいこうとします。

ですが、このやり方では安定しません。なぜなら、切断の問題は見た目で判断すると外れやすいからです。特に開成中レベルでは、表から見える形と実際の切り口が一致しないこともあります。
切り口の形は結果であって、出発点ではありません。

このタイプの子は、答えが合っても再現性が低いです。次に少し違う問題が出ると、また最初から迷ってしまいます。家庭学習では、「形を当てる」より「どの辺を通るかを確かめる」ことを優先したいところです。

1つの面しか見ずに全体を追えない

もう1つ多いのは、立体のある1面だけ見て考え、そこで思考が止まってしまうケースです。
たとえば、手前の面で2点を結んで満足してしまい、その線が側面や上面にどう続くかを追えません。

切断では、1つの面でできた線は、必ずどこかの辺を通って次の面につながります。
つまり、切断は「面の中の線」だけでなく、「面から面へどう移るか」を見ることが大切です。ここが見えないと、立体を平面的にしか捉えられず、少し複雑な問題で止まってしまいます。

保護者から見ると、「途中までは合っていたのに急に違った」と感じる場面ですが、実際には立体全体を追う意識が弱いことが原因です。

図を写して終わり、理由を説明できない

塾の解説を見て、先生が描いた切り口をそのまま写して「分かった」と感じる子は少なくありません。
しかし、それだけでは次の問題に対応できません。切断は、図を見て理解したつもりになりやすい一方で、自分でたどれなければ実力になりにくい単元です。

本当に理解できている子は、
「この点とこの点が同じ面にあるからここで結べる」
「この線はこの辺を通るから次の面に移る」
と説明できます。
逆に、図を見れば分かるけれど理由を言えない状態は、まだ理解が浅いサインです。

家庭では、正しい図が描けたかだけでなく、「どうしてそうなるのか」を短くても説明させることが大切です。

2017開成中の算数・切断対策で家庭ができること

まずは「どの辺を通るか」を言葉にさせる

家庭で切断を見るときに最初にやってほしいのは、いきなり切り口を全部描かせることではありません。
まずは、「この切る面はどの辺を通るのか」を言葉にさせてください。

たとえば、
「この点とこの点を結ぶから、まず手前の面を通る」
「その先は右の面にうつる」
「最後は上の辺に抜ける」
といった具合です。

言葉にすると、頭の中でぼんやりしていた動きが整理されます。
切断が苦手な子は、図が見えていないのではなく、見えた情報を順番に並べられていないことが多いのです。保護者は答えを先に言うのではなく、「次はどの面に行くかな」と聞きながら伴走すると効果的です。

立体を面ごとに分けて考える習慣をつける

切断で混乱しやすい子には、「立体全体を一気に見る」のではなく、「面ごとに分けて考える」習慣が有効です。
たとえば立方体なら、手前、右、上、左、奥、下というように、切る平面がどの面を通るかを一つずつ追っていきます。

この考え方を身につけると、「なんとなくの形」ではなく、「この面ではこの線、その次の面ではこの線」という流れで考えられるようになります。
実際、切断が得意な子ほど、立体を小さな情報の集まりとして整理しています。

家庭では、「まず手前の面だけ見よう」「次に右の面はどうなるかな」と小さく区切って考えさせると、苦手意識がやわらぎやすくなります。

解き直しでは答えより切り口のたどり方を確認する

切断の解き直しで大切なのは、最終的な形を覚えることではありません。
本当に確認したいのは、
「最初にどの面から見たか」
「どの辺を通ると判断したか」
「どこで次の面に移ったか」
です。

たとえば解き終わったあとに、
「最初の線はどの面に引いたの？」
「その次はどこにつながったの？」
「なぜその辺を通ると分かったの？」
と聞いてみてください。

この振り返りがあると、1問がその場限りで終わりません。切断は、切り口を覚える単元ではなく、たどり方を再現できるようになる単元です。そこを意識すると、家庭学習の質が大きく変わります。

切断を得点源にする家庭学習の進め方

開成中対策では基本立体の反復が効く

難関校対策というと、複雑な多面体や難しい切断ばかり練習したくなるかもしれません。ですが、切断で本当に大切なのは、まず基本立体を安定して見られることです。

特に押さえたいのは、

• 立方体
• 直方体
• 三角柱
• 四角柱
  の基本的な切断です。

開成中レベルの問題でも、難しさは基本立体の見方の組み合わせから生まれています。基本が不安定なまま難問に進むと、毎回初見のように感じてしまいます。逆に、基本立体で「どの辺を通るか」を何度も練習している子は、応用問題でも落ち着いて対応しやすくなります。

短時間の継続で空間把握は育つ

切断は、1回で長時間やるより、短時間を繰り返す方が力がつきやすい単元です。
たとえば週に2〜3回、10分ほどでも、
「今日は立方体だけ」
「今日は3点を通る切断だけ」
「今日は面から面へ移る練習だけ」
というようにテーマをしぼると、無理なく続けられます。

学習では、一度に詰め込むより、間隔をあけて繰り返した方が定着しやすいことがよく知られています。切断も同じです。短くても継続することで、「次はどの面に行くか」を考える感覚が少しずつ育っていきます。

保護者の声かけで切断への苦手意識は変わる

切断が苦手な子は、「頭の中で立体が見えない」「自分は図形センスがない」と感じやすいものです。
そんなときに、
「なんで分からないの？」
「前にもやったでしょ」
と責めるように言うと、さらに苦手意識が強くなります。

それよりも、
「一気に考えなくて大丈夫だよ」
「まずこの面だけ見てみよう」
「前より順番に追えているね」
と、考え方の流れを認める声かけをする方が効果的です。

切断は、落ち着いて順番に見れば決して手が出ない単元ではありません。家庭が安心して考えられる場所になるだけで、子どもの取り組み方は大きく変わります。

まとめ

2017開成中の算数「切断」対策で大切なのは、切り口の形を暗記することではありません。
どの面を通り、どの辺を通り、どう次の面につながるかを順番に追う力を育てることです。

そのために家庭で意識したいのは、
どの辺を通るかを言葉にさせること、
立体を面ごとに分けて考えること、
解き直しで切り口のたどり方を確認すること、
この3つです。

切断は、苦手意識がつきやすい一方で、見方の型が身につくと安定して得点しやすい単元でもあります。
「うちの子は空間認識が弱いから無理」と決めつける必要はありません。多くの場合、足りないのは才能ではなく、図を見る順番と線を追う経験です。

家庭学習では、正解だけで終わらせず、「どうやってその切り口にたどり着いたのか」を一緒に確かめてみてください。その積み重ねが、開成中レベルの切断問題に対応する力につながっていきます。