2017開成中算数 平面図形の解説と家庭での教え方

2017開成中の平面図形でつまずきやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中 算数 平面図形でなぜつまずきやすいのか、どこをどう見れば解きやすくなるのか、家庭で何を意識すればよいのかを順を追って解説します。

平面図形は公式暗記だけでは点につながりにくい

平面図形が苦手なお子さんは、面積の公式や角度の求め方を知らないわけではありません。むしろ多いのは、公式を使う前の段階で止まっているケースです。
たとえば三角形や四角形の問題でも、与えられた図をそのまま見ているだけでは解けず、線を引き足したり、別の図形に分けたり、同じ形を見つけたりする必要があります。

ここで大切なのは、「何の公式を使うか」より先に、「この図をどう見るか」です。
受験指導の現場でも、図形で安定して点を取る子は、式を書く前に図をよく観察しています。どこが等しいか、どこに平行線があるか、どの形に分けられるかを先に考えています。反対に苦手な子は、数字や角度を見つけるとすぐ計算しようとしてしまい、考え方がつながりません。

つまり平面図形は、公式の単元である前に「見方の単元」です。ここを保護者の方が理解しておくと、家庭での声かけも変わってきます。

開成中の算数は図の見方で差がつく

2017開成中のような難関校の平面図形では、特別に難しい計算が必要というより、図の中の関係に気づけるかどうかが問われます。
同じ問題を見ても、ある子は「ここに相似がある」「この三角形は同じ高さを持つ」と気づいて進めますが、別の子はどこを手がかりにすればよいか分からず止まってしまいます。

この差は、才能というより訓練の差であることが多いです。
保護者の方が「塾では理解したはずなのに、家では解けない」と感じるのは、解説で見せてもらえば分かるけれど、自分で図のどこを見るかがまだ定まっていないからです。

だからこそ、2017開成中 算数 平面図形 解説を探しているご家庭には、答えそのものより、図の見方の順番を身につけることが重要です。

2017開成中 算数 平面図形 解説でまず押さえたい基本

図形は「知っている形」に分けて考える

平面図形が苦手なお子さんに最初に身につけてほしいのは、複雑な図をそのまま眺めないことです。
図形問題は、三角形、長方形、台形、平行四辺形など、自分が知っている形に分けることで、一気に考えやすくなります。

たとえば、一見複雑な図でも、補助線を1本引くことで三角形が2つ見えることがあります。あるいは、大きな図形を2つの面積に分けることで、知っている公式が使えるようになることもあります。
家庭では、「この図、知っている形に分けられないかな」と声をかけてみてください。この一言だけでも、子どもの視線は大きく変わります。

平面図形は、難しい図を難しいまま扱わないことが大切です。分ける力がつくと、開成中レベルの問題でも落ち着いて取り組みやすくなります。

長さ・角度・面積のどれを見るかを決める

平面図形では、長さを使う問題なのか、角度を追う問題なのか、面積や面積比を見る問題なのかを最初に見極めることが大切です。
ここが曖昧なままだと、子どもは見えている数字を何でも使おうとして、かえって混乱します。

問題文を読んだあとに、「今日は何を求める問題？ 長さ？ 角度？ 面積？」と確認するだけでも、考える方向がそろいます。
これは基本的なことですが、とても有効です。実際、図形が苦手な子ほど、この最初の見立てが弱い傾向があります。

家庭では、解き方を説明する前に「この問題は何を見る問題かな」と聞いてみてください。
その一言が、図の中で注目すべき場所を見つける助けになります。

補助線は目的を持って引く

平面図形では補助線が大きな武器になります。ですが、何となく線を引いても力はつきません。
大切なのは、「何を見たいからこの線を引くのか」をはっきりさせることです。

たとえば、三角形を作りたい、平行線を利用したい、相似を見つけたい、同じ高さを見たい。こうした目的があって補助線を引くと、図形問題はぐっと安定します。
家庭では、「どうしてその線を引いたの？」と聞いてみてください。説明できなければ、まだ感覚で解いている可能性があります。

補助線はテクニックではなく、図の中の関係を見えるようにするための道具です。この理解があると、解法の丸暗記から一歩進めます。

平面図形が苦手な子への教え方

条件を図に書き込まず頭の中だけで考えている

平面図形で伸びにくい子の多くは、条件を図に書き込まず、頭の中だけで整理しようとします。
等しい長さ、平行な線、同じ角度、面積比の関係などを図に残さないまま考えると、途中で情報が混ざってしまいます。

家庭学習では、きれいなノートより「考えた跡が残る図」を大切にしてください。
同じ長さには印をつける、角度を書き込む、気づいた比を小さくメモする。こうした作業が、思考の迷子を防ぎます。

指導経験上、図形が伸びる子ほど、図にたくさん書き込みます。
逆に、何も書かずに考える子は、どこで何を使ったのかが自分でも曖昧になりがちです。

見た目だけで判断してしまう

子どもは、見た目で判断しやすいものです。
大きく見える角が大きいと思い込み、小さく見える三角形は別物だと感じてしまうことがあります。ですが平面図形で大切なのは、見た目ではなく条件です。

平行線があれば等しい角が出ますし、同じ高さなら底辺比で面積比が考えられます。
つまり、見た目に惑わされず、条件から言えることを使う力が必要です。

家庭では、「それは見た目でそう見えるだけ？ それとも条件から言える？」と問いかけてみてください。
この一言で、子どもは図を感覚ではなく根拠で見る練習ができます。

途中の気づきを言葉にできていない

平面図形が安定して解ける子は、途中の気づきを言葉にできます。
「ここは平行だから角が等しい」「この2つは共通の高さがある」「この線を引くと相似が見える」といった説明ができる子は、応用問題でも崩れにくいです。

反対に、何となく正解しているだけだと、少し形が変わっただけで解けなくなります。
だから家庭では、「なぜそう思ったの？」と一言聞くだけでも効果があります。

保護者の方が完璧に解説できなくても大丈夫です。
お子さん自身が図の見方を話すことで、理解はかなり深まります。平面図形は、正解だけでなく、途中の気づきを言葉にできるかが大きな差になります。

2017開成中レベルに近づく家庭学習法

基本図形の性質を短時間で反復する

開成中レベルを目指す場合でも、土台は基本図形の性質です。
二等辺三角形、正方形、平行四辺形、円、相似の基本などを、短時間で思い出せる状態にしておくことが重要です。

おすすめは、毎回長くやることより、5分から10分でもよいので繰り返し確認することです。
たとえば「平行線があるときの角」「二等辺三角形の性質」「面積比の基本」などを小さく反復すると、応用問題の中でも自然に使いやすくなります。

図形は、知識を知っているだけでは不十分ですが、知識がすぐ出てこないと見方も作れません。
基本の性質を短時間で反復することが、応用の土台になります。

1問を深く振り返る習慣をつける

図形では、たくさん解くことより、1問を深く振り返ることが大きな力になります。
なぜその補助線だったのか、別の見方はなかったか、どこで気づければもっと早く解けたか。こうした振り返りが、次の問題への橋になります。

現場でも、図形が伸びる子は「解きっぱなし」にしません。
正解した問題でも、「この問題のポイントは何だったか」を自分の言葉で整理しています。
家庭でも、1問ごとに短く振り返る時間を入れると効果的です。

問題数を増やすより、「この問題で学ぶべき見方は何か」を確認する方が、開成中レベルにはつながりやすいです。

家庭では「なぜその補助線か」を確認する

家庭で最も役立つ声かけの一つがこれです。
補助線を引いたあとに、「なぜそこに線を入れたの？」と聞いてみてください。
この問いによって、お子さんは偶然ではなく理由を持って考えるようになります。

たとえば、
「相似を見つけたかった」
「三角形に分けたかった」
「同じ高さを作りたかった」
といった答えが出てくるようになると、図形の理解はかなり深くなっています。

保護者の方が全部解説しなくても、この問いかけだけで十分価値があります。
平面図形は、正解を教えることより、気づきの根拠を確かめることが大切です。

まとめ

2017開成中 算数 平面図形 解説を探している保護者の方にとって大切なのは、難しいテクニックを増やすことではありません。
平面図形は、複雑な図を知っている形に分け、長さ・角度・面積のどこを見るかを決め、必要な補助線を理由を持って引くことで解きやすくなる単元です。

家庭では、
「何を見る問題？」
「この図は何に分けられる？」
「なぜその補助線を引いたの？」
と問いかけることが大きな助けになります。

平面図形は苦手意識が出やすい分野ですが、見方の型が身につくと、急に手が動くようになる単元でもあります。
焦って難問に進むより、基本の見方を丁寧に積み上げることが、2017開成中レベルへの近道です。