2017開成中算数 面積比の類題対策法

2017開成中の算数で面積比の類題対策が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中の算数で面積比がどう問われやすいのか、なぜ類題でつまずくのか、家庭でどのように類題対策を進めればよいのかを順を追って解説します。

開成中の面積比は図形の見方で差がつく

面積比の問題は、「同じ底辺なら高さの比」「同じ高さなら底辺の比」といった基本事項を覚えるだけでは、開成中レベルでは十分ではありません。実際に差がつくのは、図の中でどの図形を比べればよいかを見抜けるかどうかです。

たとえば、一見すると別々に見える三角形でも、実は同じ高さをもっていたり、同じ底辺を共有していたりします。そこに気づければ問題は大きく前に進みますが、気づけなければ何から手をつければよいか分からなくなります。

塾の授業では先生が自然に補助線を引き、「ここを比べます」と見せてくれるため、子どもは理解した気になりやすいものです。ところが類題では、その最初の着眼点を自分で作らなければならず、急に止まってしまいます。面積比の本当の難しさは、計算そのものよりも図の見方にあります。

類題演習は「慣れ」より「再現力」を育てるためにある

「2017 開成中 算数 面積比 類題」と検索する保護者の方の多くは、似た問題を解けば定着するのではと考えています。この考え方はとても自然です。ただ、類題演習の目的を少しだけ正確に捉えると、家庭学習の質が上がります。

面積比の類題演習は、単に似た問題に慣れるためだけのものではありません。本当の目的は、「この図でも同じ考え方が使える」と自力で再現できるようにすることです。言い換えると、答えを覚えるためではなく、見方を身につけるために類題を使うのです。

実際、伸びるお子さんは、問題を見た瞬間に「この三角形どうしは高さが同じかもしれない」「ここは中点だから面積が分けられそう」と考え始めます。類題演習は、この最初の一歩を自分で踏み出せるようにするための練習だと考えると分かりやすいでしょう。

2017開成中 算数 面積比でつまずく子の特徴

面積比の基本公式だけ覚えてしまう

面積比が苦手なお子さんによくあるのが、ルールだけを覚えてしまうことです。「底辺が同じなら高さを見る」「高さが同じなら底辺を見る」と言えても、図の中でそれを使う場面が見つけられません。

たとえば、同じ高さをもつ三角形が図の中に隠れている問題でも、そのことに気づけなければ何も始まりません。保護者の方が「基本は覚えているはずなのに、どうして解けないのだろう」と感じるときは、この“使いどころ”の理解が浅いことが多いです。

面積比では、知識そのものより、知識を図の中に見つける力の方が重要になります。

どの図形を比べるべきか判断できない

面積比の問題では、最初に「どの図形を比べるか」を決めることが重要です。ところが苦手なお子さんほど、図を見たまま止まってしまいます。どこから見ればよいかが分からないからです。

たとえば、大きな三角形の中に小さな三角形がいくつもある問題では、「同じ底辺をもつもの」「同じ高さをもつもの」を探すのが基本です。しかし、その視点がないと、図全体が複雑に見えてしまい、どの図形にも手が出せません。

面積比が得意なお子さんは、最初の30秒で図形の関係を整理しています。反対に苦手なお子さんは、その整理ができないまま、解説待ちの状態になりやすいのです。

解説は理解できても類題で手が止まる

保護者の方がもっとも不安になりやすいのがこの状態です。「解説を読んだときは納得していたのに、次の類題では何もできない」。これは珍しいことではありません。

理由は、解説の流れは追えていても、「なぜその図形に注目したのか」までは自分のものになっていないからです。つまり、手順は理解しても、見方が定着していないのです。

類題に強くなるために必要なのは、解説を最後まで読めることより、「最初にどこを見るか」を再現できることです。ここが抜けていると、似た問題でも少し図が変わっただけで手が止まりやすくなります。

2017開成中 算数 面積比 類題の選び方

最初は考え方が同じ類題から始める

類題対策では、いきなり難しい応用問題に進まないことが大切です。最初は、図の見た目が少し違っていても、使う考え方が同じ問題を選びます。

たとえば、「同じ高さを使って面積比を出す問題」を学んだ直後なら、次も同じ高さに注目する類題を選びます。「線分比を使って面積比につなげる問題」を学んだ直後なら、次もその流れの問題にします。

このように考え方の軸をそろえることで、「図は違っても本質は同じ」という感覚が育ちます。家庭で類題を選ぶときは、見た目が似ているかより、使う視点が同じかどうかを見ることが重要です。

次に図の形が少し変わる類題へ進む

同じ考え方の類題に慣れてきたら、次は図の形や配置が少し変わる問題へ進みます。ここで一気に難問へ進むのではなく、少しずつ変えていくことが大切です。

たとえば、最初は単純な三角形どうしの比較、次に平行線が入った図、さらに補助線が必要な図という順に進めると、お子さんは無理なく理解を広げられます。少しずつ変化をつけることで、「形が違っても考え方は同じ」という応用力が育ちます。

実際、成績が伸びるご家庭ほど、問題の難しさだけでなく、変化のさせ方を意識しています。

最後は複数の視点を使う類題で仕上げる

ある程度慣れてきたら、最後は複数の視点をつなぐ類題に取り組みます。たとえば、線分比と面積比を組み合わせる問題、相似と面積比がつながる問題、複数の三角形を順番に比べる問題などです。

この段階になると、単なる暗記では対応できません。「まずここを比べて、そのあとこちらにつなぐ」という流れを自分で組み立てる必要があります。開成中のような上位校では、こうした段階的な思考がよく問われます。

ただし、この仕上げに進むのは、基本の見方がある程度安定してからで十分です。土台が弱いまま難問に進むと、かえって苦手意識が強くなることがあります。

2017開成中 算数 面積比 類題対策で家庭ができること

図から分かることを先に言葉にさせる

家庭で面積比を見るときは、いきなり式を書かせないことが大切です。まずは「この図から何が分かる？」と聞いてみてください。

たとえば、「この2つは同じ底辺を使っている」「この線は平行だから高さが等しいかもしれない」「ここは中点だから半分に分かれそう」といった気づきを言葉にできるだけでも、大きな前進です。最初は正確でなくてもかまいません。図を見て考える習慣をつけることが重要です。

面積比が苦手なお子さんほど、この観察を飛ばしてすぐ計算に入りがちです。しかし実際には、この最初の観察こそがもっとも大切な時間です。

線分比と面積比のつながりを確認する

面積比の類題では、線分比とのつながりを理解しておくことがとても重要です。特に相似、中点、平行線が出る問題では、先に線分比を見つけてから面積比へつなげる流れがよく使われます。

お子さんがつまずくときは、「線分比は分かったのに、その先が分からない」という場合も少なくありません。そんなときは、「その比が分かったら、面積はどうなる？」と一歩先を問いかけてみてください。

面積比を単独のテクニックとしてではなく、線分比や相似とつながる考え方として見られるようになると、類題でもぐっと強くなります。

解き直しノートに「見方」を残す

面積比の類題対策では、解き直しノートの使い方がとても重要です。ただ答えや式を書き写すだけでは、似た問題への対応力は伸びにくいです。

おすすめは、解き直しのたびに次の3つを書く方法です。
1つ目は、最初に注目した図形はどれか。
2つ目は、その図形を比べた理由は何か。
3つ目は、次に類題が出たら最初にどこを見るか。

この3つを短く書くだけで、答えの記録ではなく「見方の記録」になります。面積比に強いお子さんは、まさにこの見方を少しずつ積み上げています。

まとめ

2017開成中 算数 面積比 類題の対策で大切なのは、類題をたくさん解くことではなく、同じ考え方を別の図でも使えるようにすることです。面積比は公式を覚える単元ではなく、図のどこを比べるかを見抜く単元です。

もし今、うちの子は面積比の類題になると解けない、と感じていても、必要以上に焦る必要はありません。同じ考え方の問題を選ぶこと、図から分かることを先に整理すること、解いたあとに見方を言葉にすること。この3つを続けるだけでも、理解は確実に深まります。

開成中のような上位校を目指すご家庭ほど、難問に早く進みたくなるものです。しかし本当に差がつくのは、基本の見方をどれだけ丁寧に積み上げたかです。今日からは、答えだけでなく「どの図形を比べたのか」を親子で確認する学習に切り替えてみてください。それが、面積比の類題に強くなる最も確かな一歩になります。