開成中の流水算は捨て問を見極める

開成中の算数で流水算が捨て問に見える理由

この記事では、そんな悩みに対して、開成中の流水算で捨て問にしてよい問題の見分け方と、家庭で失点を減らす対策を順に解説します。

上り・下り・流れの速さが混ざりやすい

流水算が難しく感じられる一番の理由は、船そのものの速さと川の流れの速さを同時に考える必要があるからです。普通の速さの問題なら「距離・速さ・時間」を整理すれば進められますが、流水算では、上りと下りで実際に進む速さが変わります。

川を下るときは、船の速さに川の流れが加わります。反対に、川を上るときは、船の速さから川の流れを引いて考えます。この「足す」「引く」があいまいなまま式を立てると、答えが大きくずれてしまいます。

たとえば、静水時の船の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、下りは時速15km、上りは時速9kmです。この基本関係が見えれば解ける問題も多いのですが、問題文が長くなると、子どもは何を足して何を引くのか分からなくなりやすいです。

速さ・比・時間差が組み合わさる

流水算は、単なる速さの問題ではありません。速さの比、時間差、往復、追いつき、出会いなどと組み合わさることがあります。

たとえば、同じ距離を下りは短い時間で進み、上りは長い時間で戻る問題では、速さと時間の逆比を考える場合があります。また、船が流された距離を考える問題では、川の流れだけで動いた時間を整理する必要があります。

開成中の算数を意識すると、流水算は「公式を覚えれば終わり」ではなくなります。上り・下りの速さを出したあと、距離や時間の関係を読み取る力が必要です。ここで条件が増えると、急に難問に見えてしまいます。

だからこそ、流水算では、取るべき基本問題と深追いしない問題を見分ける判断が大切になります。

条件が増えると時間を使いすぎる

流水算の難問は、解けそうに見えるほど時間を使いやすい単元です。上りと下りの速さを計算し、距離をそろえ、時間差を考え、さらに比を使う。この作業を続けているうちに、5分、10分と過ぎてしまうことがあります。

入試本番では、1問に時間を使いすぎると、他の取れる問題を落としてしまいます。特に算数に苦手意識がある子ほど、「速さの問題だから何とか解けるかも」と粘り続け、全体の得点が崩れることがあります。

「捨て問」とは、最初からあきらめることではありません。限られた時間の中で得点を最大化するために、優先順位をつけることです。流水算でも、基本の関係で解ける問題を取り、条件が複雑で方針が立たない問題は後回しにする判断力が必要です。

流水算を捨て問にするかの判断基準

基本の速さの関係が見える問題は捨てない

流水算の問題を見たとき、まず確認したいのは、上り・下り・静水時・川の流れの関係が見えるかどうかです。この基本関係が整理できる問題は、すぐに捨てるべきではありません。

下りの速さは、静水時の速さに川の流れを足します。上りの速さは、静水時の速さから川の流れを引きます。下りと上りの速さが分かっている場合は、その平均が静水時の速さ、差の半分が川の流れの速さになります。

たとえば、下りが時速18km、上りが時速12kmなら、静水時の速さは時速15km、川の流れは時速3kmです。この関係が使える問題は、開成中対策でも確実に取りたい問題です。

「流水算だから難しい」と決めつけるのではなく、「上り・下り・流れを分けられるか」を最初に確認しましょう。

条件が多く図にできない問題は深追いしない

一方で、条件が多く、図や表に整理できない問題は深追いに注意が必要です。往復する、途中で止まる、別の船が出てくる、流された時間を考える、速さの比が絡む。このような問題は、時間がかかりやすくなります。

もちろん、練習では複雑な流水算に取り組む価値があります。速さの応用力や条件整理の力を伸ばせるからです。しかし本番では、すべての問題に同じ時間をかけるわけにはいきません。

目安として、3〜5分考えても上り・下り・流れの関係を図や表にできない場合は、印をつけて後回しにしましょう。最後に時間が残ったら戻ればよいのです。これは逃げではなく、得点を守るための判断です。

小問の前半で得点できるかを確認する

流水算は、全部解けるか、全部捨てるかで考えないことが大切です。小問が分かれている場合、前半だけなら取れることがあります。

たとえば、最初の小問で上りと下りの速さを求め、次の小問で距離や時間差を考え、最後に複雑な条件を使う問題があります。この場合、最後の小問が難しくても、前半の基本計算は得点できる可能性があります。

家庭学習では、解けなかった問題について「どこまでなら取れたか」を確認しましょう。捨て問判断はゼロか百かではありません。「基本の速さは取る」「最後の複雑な条件は深追いしない」という柔軟な判断が、得点を安定させます。

開成中の流水算で失点を減らす解き方

まず上り・下り・静水時の速さを分ける

流水算で失点を減らす第一歩は、問題文の数字を役割ごとに分けることです。上りの速さなのか、下りの速さなのか、静水時の速さなのか、川の流れの速さなのかを確認します。

ここを混同すると、式は作れても意味がずれてしまいます。たとえば、「船の速さ」と書かれていても、それが静水時の速さを指すのか、実際に川を進む速さを指すのかを丁寧に読む必要があります。

ノートには、次のように分けて書くと整理しやすくなります。

上り＝静水時−流れ
下り＝静水時＋流れ

この2つを最初に書いておくだけで、流水算の見通しはかなりよくなります。

川の流れを「足す・引く」で整理する

流水算では、川の流れを足すのか引くのかを正しく判断することが大切です。下りでは流れが助けてくれるので足します。上りでは流れに逆らうので引きます。

この考え方は、子どもにとって意外と混乱しやすい部分です。家庭では、川に葉っぱを流す場面や、流れる歩道を歩く場面をイメージさせると理解しやすくなります。流れと同じ方向なら速くなり、反対方向なら遅くなる、という感覚を持たせることが大切です。

また、下りと上りの速さの差は、川の流れ2つ分になります。なぜなら、下りは流れを足し、上りは流れを引いているからです。この関係が分かると、下りと上りの速さから川の流れを求める問題にも対応しやすくなります。

5分で方針が立たなければ後回しにする

本番を意識するなら、時間を区切る練習も必要です。流水算の問題で5分考えても方針が立たない場合は、いったん印をつけて次へ進む判断を練習しておきましょう。

特に、上りと下りの区別がつかない、流れを足すのか引くのか分からない、距離や時間差の関係が整理できない場合は注意が必要です。そこで粘り続けると、他の取れる問題に使う時間が削られてしまいます。

これはあきらめではなく、得点を守るための戦略です。家庭学習でも、時間を測って解く日を作ると効果的です。解けたかどうかだけでなく、「どの時点で後回しにすべきだったか」を振り返ることで、捨て問判断の精度が上がります。

家庭でできる流水算の捨て問対策

基本問題で「取る流水算」を増やす

捨て問対策で最も大切なのは、難問を見極めることだけではありません。まずは、確実に取れる流水算を増やすことです。

上りと下りの速さを求める問題、下りと上りの速さから静水時と流れを求める問題、同じ距離を往復する問題など、基本パターンを安定させると、見た目が少し複雑な問題でも手がかりを見つけやすくなります。

目安として、標準的な流水算で7〜8割程度取れるようになってから、発展問題の判断練習に進むとよいでしょう。捨て問を見極める力は、基本があってこそ育ちます。

間違いを「速さ・条件整理・時間配分」に分ける

流水算の復習では、間違いを3つに分けると対策しやすくなります。

1つ目は、速さのミスです。上りと下りを逆にした、川の流れを足すべきところで引いた、静水時の速さを取り違えた場合です。この場合は、基本関係に戻って確認します。

2つ目は、条件整理のミスです。距離、時間、往復、途中で止まる条件などを読み落とした場合です。この場合は、線分図や表にして整理する練習が効果的です。

3つ目は、時間配分のミスです。方針が立たない問題に時間を使いすぎた場合です。この場合は、解法だけでなく、後回しにする判断の練習が必要です。

「流水算が苦手」と一言で片づけず、原因を分けることで、次に何を練習すればよいかが明確になります。

親は正解より判断の理由を聞く

家庭で保護者がサポートするときは、答えが合っているかだけでなく、「なぜその問題を解こうと思ったのか」「なぜ後回しにしたのか」を聞いてみてください。

たとえば、「上りと下りの速さが分けられたから解いた」「流れをどう使うか分からなかったので後回しにした」と説明できれば、判断力が育ってきています。

反対に、「流水算だから全部捨てた」という場合は注意が必要です。捨て問は感覚で決めるものではなく、上り・下り・流れの手がかりが見えるかどうかで判断するものです。親は解き方を教え込むより、判断の根拠を引き出す声かけを意識しましょう。

まとめ

開成中の算数で流水算を捨て問にするかどうかは、悩ましい判断です。しかし、捨て問とは最初からあきらめることではなく、限られた時間の中で得点を最大化するための戦略です。

まずは、上り・下り・静水時・川の流れの関係が見える問題、基本の速さで整理できる問題、小問の前半で得点できる問題を確実に取りましょう。一方で、条件が多く、3〜5分考えても図や表に整理できない問題は、いったん後回しにする判断も必要です。

家庭学習では、基本問題で「取る流水算」を増やし、間違いを「速さ・条件整理・時間配分」に分けて復習しましょう。保護者は正解だけでなく、「なぜ解くと判断したのか」「なぜ後回しにしたのか」を聞くことで、子どもの判断力を育てられます。

流水算は難しく見えますが、すべてを恐れる必要はありません。開成中を目指す学習では、取るべき問題を確実に取り、深追いしない問題を冷静に見極める力を育てていきましょう。