図を書く算数問題に強くなる演習法

中学受験算数の図を書く問題は演習の質で変わる

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の図を書く問題で力がつく演習の進め方と、家庭でできる具体的なサポートを順を追って解説します。

ただ問題数を増やしても図を書く力は伸びにくい

中学受験算数では、速さ、割合、比、図形、場合の数など、図を書くことで考えやすくなる問題が多くあります。そのため、保護者の方も「もっと演習量を増やせば、図を書けるようになるのでは」と考えがちです。

もちろん演習量は大切です。しかし、図を書く問題については、ただ多く解くだけでは伸びにくいことがあります。なぜなら、図を書く力は「問題を解いた数」だけでなく、「問題文から必要な情報を取り出し、図に整理する経験」で育つからです。

たとえば、解説の図を見て写すだけの演習を何問続けても、初見の問題で自分から図を書けるようになるとは限りません。必要なのは、白紙の状態から「何を図に入れるか」を考える練習です。

演習では「図を作る過程」を重視する

図を書く問題の演習では、答えが合ったかどうかだけでなく、図を作る過程を見ます。

問題文を読んで、どの数字を取り出したのか。どの条件を線や矢印にしたのか。求めるものを図のどこに置いたのか。こうした過程が抜けていると、たとえ答えが合っても、次の問題で再現できないことがあります。

家庭で演習を見るときは、「正解したね」で終わらせず、「この図には何が書いてある？」「この線は何を表している？」「どこを見て式にしたの？」と確認してみましょう。

図は完成品ではなく、考えを進めるための道具です。演習では、きれいな図を描くことよりも、図を使って考えられているかを重視することが大切です。

図を書く力は初見問題への対応力につながる

中学受験本番では、見たことのある問題だけが出るわけではありません。条件の出し方が少し変わったり、複数の単元が組み合わさったりすることがあります。

そのときに役立つのが、図を書く力です。問題文を読んで、分かっていることを図に出し、まだ分からないことを整理できる子は、初見問題でも手を動かしやすくなります。

反対に、解法パターンだけを覚えている子は、少し形が変わると「何から始めればよいか分からない」と止まってしまうことがあります。

図を書く演習は、単に図を描く練習ではありません。初めて見る問題を、自分で整理して考える練習です。ここを意識すると、演習の意味が大きく変わります。

図を書く問題の演習でつまずく原因

何を図に入れるか分からない

図を書く問題でつまずく子の多くは、「図を書きなさい」と言われても、何を書けばよいか分かっていません。

保護者から見ると、「問題文の数字を書けばいいのに」と思うかもしれません。しかし子どもにとっては、どの数字が大切で、どの条件を図にすべきかを判断するのが難しいのです。

速さの問題なら、出発点、進む向き、速さ、時間、道のりが必要です。割合や比なら、全体、部分、差、1つ分を整理します。図形なら、長さ、角度、平行、等しい辺、求める場所を書き込みます。

単元によって図に入れる情報は違います。だからこそ、演習では最初に「この問題では何を図にするのか」を確認することが大切です。

解説の図を見て分かったつもりになる

図を書く問題の演習でよくあるのが、解説の図を見て分かったつもりになることです。

塾の先生や教材の図は、必要な情報が整理され、見やすく描かれています。その図を見ると、子どもは「分かった」と感じます。しかし、テストではその完成図はありません。自分で問題文を読み、必要な情報を選び、図に置き換えなければなりません。

つまり、「図を見れば分かる」と「自分で図を書ける」は別の力です。

演習では、解説を見る前に、まず自分で図を書いてみる時間を作りましょう。たとえ不完全でも構いません。その後で解説の図と比べ、「何が足りなかったか」を確認すると、次の演習に生きてきます。

図を書いても式へつなげられない

図は書けているのに、そこから式に進めない子もいます。この場合、図を書くことと計算することが別々になっています。

たとえば、線分図で全体と差は書けているのに、1つ分を求める式が出てこない。速さの図で2人の進む向きは描けているのに、速さの差を使うことに気づかない。図形に角度や長さを書き込んでいるのに、次にどの三角形を見るか分からない。

このような場合は、図を書いた後に「次に何を出すか」を考える演習が必要です。

図は描いて終わりではありません。図を見て関係を読み取り、式へつなげて初めて得点になります。

家庭でできる図を書く問題の演習手順

数字・条件・求めるものを先に分ける

家庭で図を書く問題を演習するときは、いきなり図を描かせるのではなく、まず問題文を整理します。

見るべきものは、数字、条件、求めるものの3つです。

数字とは、長さ、時間、人数、金額、速さ、割合、角度などです。条件とは、「AはBより」「同じ速さで」「残りは」「ちょうど」「少なくとも」「途中で」など、関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば「A地点からB地点まで1200mあり、太郎さんは分速80mで歩きます」という問題なら、1200m、分速80m、A地点、B地点が図に必要です。「何分かかりますか」と聞かれていれば、求めるものは時間です。

問題文に線を引く場合も、全部に引く必要はありません。数字・条件・求めるものに絞ると、図に入れる情報がはっきりします。

図には分かることと分からないことを書く

図を書くときは、線や形だけで終わらせないことが大切です。図には、分かっていることと分からないことを書き込みます。

線分図なら、全体、部分、差、比の数値を入れます。速さの状況図なら、出発点、進む向き、速さ、時間、出会う場所や追いつく場所を書きます。図形問題なら、分かっている長さや角度、等しい辺、平行な線、求める面積などを書き込みます。

特に大切なのは、求めるものに「？」をつけることです。求めたい長さ、時間、人数、面積などが図のどこにあるのかを見えるようにします。

図を書く問題で迷う子は、図の中に「答えるべき場所」がないことがあります。求めるものを図に入れるだけで、次に何を考えればよいかが分かりやすくなります。

図を見て次に出す量を決める

図を書いたあとは、すぐに計算へ進むのではなく、図を見て「次に何を出すか」を決めます。

たとえば線分図で、差が2つ分、実際の差が300円と分かれば、まず1つ分を求めます。速さの図で、兄が先に進んだ距離が見えていて、弟が追いつく場面なら、速さの差を使うと考えます。図形で同じ高さの三角形が見えたなら、底辺の比と面積比をつなげます。

家庭で教えるときは、子どもが式を書いたあとに、「図のどこを見てその式にしたの？」と聞くとよいでしょう。

答えられれば、図と式がつながっています。答えられない場合は、図は描いたものの、まだ考える道具として使えていない可能性があります。

単元別に取り入れたい図を書く演習

速さは状況図で向き・時間・距離を整理する

速さの問題では、状況図を書く演習が効果的です。速さが苦手な子は、公式を知らないのではなく、誰がどこからどちらへ進んでいるのかを整理できていないことがあります。

出会い算なら、2人が向かい合って進む図を描きます。追いつき算なら、同じ向きに進む図を描きます。旅人算では、出発時刻の差、速さの差、出会う場所や追いつく場所を書き込みます。

演習では、いきなり式を書かせるのではなく、「誰が」「どこから」「どちらへ」「何分進んだか」を図に入れさせましょう。

たとえば兄が先に出発し、弟が後から追いかける問題なら、兄が先に進んだ距離を図にします。そのうえで、弟が追いつくには速さの差でその距離を縮めると考えます。

速さの演習では、図で状況を整理してから式へ進む流れを繰り返すことが大切です。

割合・比は線分図で全体と部分を見える化する

割合や比の問題では、線分図を使う演習が役立ちます。割合・比が苦手な子は、数字だけを見て式を作ろうとして混乱することがあります。

たとえば、「兄の所持金は弟の1.5倍で、その差は300円です」という問題なら、弟を2つ分、兄を3つ分として線分図にします。すると、差の1つ分が300円だと分かり、弟は600円、兄は900円と考えられます。

比の演習では、実際の数字だけに注目するのではなく、「何つ分か」を図にすることが大切です。全体が何つ分か、差が何つ分か、1つ分はいくつか。この順番で考えると、式へつなげやすくなります。

家庭では、「全体はどこ？」「1つ分はどこ？」「差はどの部分？」と質問しながら、線分図を作る練習をするとよいでしょう。

図形は長さ・角度・等しい部分を書き込む

図形問題では、与えられた図をただ眺めるのではなく、分かる情報を書き込む演習が大切です。

辺の長さ、角度、平行、垂直、等しい辺、同じ面積になりそうな部分などを、図の中に一つずつ書き込みます。補助線が必要な問題でも、最初から思いつく必要はありません。まず分かっていることを書き込むと、次に使える関係が見えてきます。

角度の問題なら、分かっている角度を書き込み、直線の180度、三角形の内角の和、平行線の同位角や錯角を確認します。面積の問題なら、共通の底辺や同じ高さに印をつけることで、面積比に気づきやすくなります。

図形の演習では、「図を見て考える」より「図に書き込みながら考える」ことを習慣にしましょう。

まとめ｜図を書く問題は演習のやり方で伸ばせる

中学受験算数の図を書く問題は、演習量だけでなく、演習のやり方が大切です。ただ問題数を増やしたり、解説の図を写したりするだけでは、自分で図を書く力は伸びにくいことがあります。

図を書く演習では、まず問題文から数字・条件・求めるものを分けます。次に、分かっていることと分からないことを図に書き込みます。そして、図を見て次に出す量を決め、式へつなげます。

速さでは向き・時間・距離、割合や比では全体と部分、図形では長さや角度、等しい部分を書き込むことが大切です。単元ごとに図の役割を意識すると、子どもも「なぜ図を書くのか」を理解しやすくなります。

家庭では、答えが合ったかどうかだけでなく、「図のどこを見て考えたか」を確認しましょう。親が完成図をすぐに描くのではなく、質問しながら子ども自身が図を作る経験を増やすことが大切です。

図を書く問題は、正しい演習を積めば少しずつ伸ばせます。今日からは、正解数だけでなく「使える図を自分で作れたか」に目を向けて、算数の土台を育てていきましょう。