中学受験算数｜線分図が苦手な子の対策

中学受験算数で線分図の対策が必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、線分図でつまずく理由と、家庭で今日からできる具体的な対策を順を追って解説します。

線分図は文章題の関係を見える形にする

中学受験算数では、線分図を使う問題が多くあります。和と差、割合、比、年齢算、相当算、売買損益、残りの問題など、文章だけでは数量の関係が見えにくい単元で特に役立ちます。

線分図とは、数量の関係を線の長さで表す図です。たとえば「兄は弟より300円多く持っている」という条件を、兄の線を長く、弟の線を短く描くことで、差の300円が目で分かるようになります。

算数が苦手な子は、問題文を読んだあと、すぐに式を作ろうとして混乱することがあります。しかし、線分図にすると、全体、部分、差、比の関係が紙の上に整理されます。

線分図は、きれいな図を描くためのものではありません。文章題の関係を見える形にし、子どもが自分で考えられるようにするための道具です。

式だけで解こうとすると条件を見落としやすい

線分図が必要な問題を式だけで解こうとすると、条件を見落としやすくなります。特に中学受験算数では、1つの文章題の中に複数の条件が含まれることが多いです。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多く持っています」という問題では、合計と差の2つの条件があります。頭の中だけで処理しようとすると、どちらを先に使えばよいか分からなくなる子もいます。

線分図を使えば、兄と弟の2本の線を描き、合計1500円と差300円を同じ図に入れられます。すると、「兄の余分な300円を取り除けば、同じ長さが2本になる」という考え方が見えやすくなります。

式は大切ですが、式の前に関係を整理することも同じくらい大切です。線分図は、文章から式へ進むための橋渡しになります。

線分図が使えると割合・比・差の問題に強くなる

線分図が使えるようになると、割合・比・差の問題に強くなります。

たとえば、「AはBの1.5倍で、AとBの差は300円です」という問題を考えます。Bを2つ分、Aを3つ分として線分図にすると、差の1つ分が300円だと分かります。そこから、Bは600円、Aは900円と考えられます。

このように、線分図は「何つ分か」を見えるようにする道具です。割合や比が苦手な子は、数字だけを見て式を作ろうとしてつまずきやすいですが、線分図にすると関係が整理されます。

中学受験算数の線分図対策は、単に図を描く練習ではありません。文章題を読み取り、数量関係を見抜き、式へつなげる力を育てる対策です。

線分図が苦手な子がつまずく原因

何を線で表せばよいか分からない

線分図が苦手な子は、「線分図を書きなさい」と言われても、何を線で表せばよいか分かっていないことがあります。

保護者から見ると、「兄と弟の問題なら2本線を引けばいいのに」と思うかもしれません。しかし子どもは、兄の線を描くのか、弟の線を描くのか、合計を描くのか、差をどこに書くのかで迷っています。

線分図を書く前には、まず何を比べている問題なのかを確認する必要があります。金額なのか、人数なのか、長さなのか、全体と部分なのか。ここがあいまいなまま線を引いても、解くために使える図にはなりません。

線分図の対策では、最初に「何を線で表すのか」を言葉で確認することが大切です。

全体・部分・差の区別があいまい

線分図でつまずく子は、全体・部分・差の区別があいまいなことがあります。

たとえば「残りが800円」と書かれているとき、その800円が全体なのか一部なのかを取り違えることがあります。「兄は弟より300円多い」という条件でも、300円を兄の全体として扱ってしまう子もいます。

線分図では、どこが全体で、どこが部分で、どこが差なのかを正しく置くことが重要です。ここがずれると、図が描けても式がずれてしまいます。

家庭では、「この数字は全体？部分？差？」と確認してみましょう。子どもがすぐ答えられない場合、線分図そのものより前に、数量関係を整理する対策が必要です。

解説の線分図を写すだけで終わっている

線分図の対策でよくある失敗が、解説の線分図を写して終わることです。

塾の先生や教材の線分図は、すでに必要な情報が整理されています。子どもはその図を見ると、「分かった」と感じます。しかし、テストでは白紙の状態から自分で線分図を作らなければなりません。

つまり、線分図を見て理解する力と、自分で線分図を書く力は別です。

対策として大切なのは、完成図を覚えることではありません。どの数字を線の上に書いたのか。どの条件を差として表したのか。求めるものをどこに置いたのか。この過程を自分で再現することです。

復習では、解説を見た後に、問題文だけを見てもう一度線分図を書けるか確認しましょう。

家庭でできる線分図の基本対策

数字・条件・求めるものを先に探す

線分図を書く前に、まず問題文から必要な情報を探します。いきなり線を引き始めると、何をどこに書けばよいか分からなくなります。

見るべきものは、数字、条件、求めるものの3つです。

数字とは、金額、人数、長さ、個数、割合、比などです。条件とは、「AはBより」「合計は」「残りは」「何倍」「何分のいくつ」など、関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、1500円、300円、兄、弟、求める所持金が必要な情報です。

問題文に線を引く場合は、全部に線を引く必要はありません。数字・条件・求めるものに絞ることで、線分図に入れる情報がはっきりします。

全体・部分・差を線の上に書き込む

線分図では、線を引くだけで終わらせないことが大切です。線の上や下に、全体、部分、差、比、求めるものを書き込みます。

兄と弟の所持金なら、兄の線と弟の線を2本描きます。兄が300円多いなら、兄の線の余分な部分に300円と書きます。合計が1500円なら、2本の線全体をまとめて1500円と書きます。求める金額には「？」をつけます。

全体と部分の問題なら、1本の線で全体を表し、その中に使った部分、残りの部分を書き込みます。比の問題なら、同じ長さの区切りを使って、何つ分かを表します。

大切なのは、線分図を見たときに、「どこが全体で、どこが部分で、どこが差か」が分かることです。これが見えれば、式へ進みやすくなります。

線分図から式へつなげる練習をする

線分図の対策で最も大切なのは、線分図から式へつなげることです。図を描いて終わりでは、得点にはつながりません。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題では、兄の余分な300円を取り除くと、弟と同じ長さの線が2本になります。

つまり、1500−300＝1200。これが弟2人分です。1200÷2＝600で弟は600円。兄は600＋300＝900円です。

このように、線分図から「何を引くのか」「何で割るのか」「何を足すのか」を読み取ります。

家庭で教えるときは、すぐに式を教えるより、「同じ長さにするにはどうする？」「1本分はいくつ？」と質問してみましょう。子どもが線分図を見ながら式を作る経験を積むことが大切です。

単元別に見る線分図の対策法

和と差の問題は2本の線で比べる

線分図の基本対策として、最初に取り入れたいのが和と差の問題です。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題です。この場合、兄と弟の線を2本描き、兄の方を300円分長くします。そして、2人の合計をまとめて1500円と書き込みます。

この図を見ると、兄の余分な300円を引けば、同じ長さの線が2本残ることが分かります。そこから弟の金額を求められます。

和と差の問題では、どちらが多いのか、差はいくつか、合計はいくつかを線分図に入れることが大切です。文章だけで考えると混乱する子も、線分図にすると「そろえる」という考え方が見えやすくなります。

割合・比の問題は1つ分を見つける

割合や比の問題では、線分図で「1つ分」を見つける対策が大切です。

たとえば、「AはBの1.5倍で、AとBの差は300円です」という問題なら、Bを2つ分、Aを3つ分として線分図にします。すると、差は1つ分です。1つ分が300円なので、Bは2つ分で600円、Aは3つ分で900円です。

このように、割合・比では、実際の数字だけでなく「何つ分か」を見ることが重要です。

家庭では、「差は何つ分？」「全体は何つ分？」「1つ分はいくつ？」と質問しながら進めるとよいでしょう。線分図を使うと、割合や比の抽象的な関係が目で見えるようになります。

残り・増減の問題は変化前後を分ける

残りや増減の問題でも、線分図は役立ちます。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になりました」という問題では、最初のお金を1本の線で表します。そのうち3分の1を使った部分、残りの3分の2を800円として書き込みます。すると、3分の2が800円なので、3分の1は400円、全体は1200円と分かります。

変化が複数ある問題では、変化前と変化後を2本の線で分けて書くと整理しやすくなります。たとえば「何円か使ったあと、さらに200円もらった」というような問題では、1本の線に無理にまとめるより、前後を分ける方が分かりやすいです。

残り・増減の問題では、「どこが減ったのか」「何が残ったのか」「何が増えたのか」を線分図に入れることが大切です。

まとめ｜線分図の対策は手順化すれば家庭でもできる

中学受験算数の線分図は、文章題を解くための大切な道具です。和と差、割合、比、残りや増減の問題では、線分図を使うことで、問題文の関係が見えやすくなります。

線分図が苦手な子は、算数の力がないわけではありません。多くの場合、何を線で表すのか、どこが全体・部分・差なのか、図からどう式へつなげるのかが分かっていないだけです。

対策としては、まず問題文から数字・条件・求めるものを探します。次に、線の上に全体・部分・差・比を書き込みます。そして、線分図を見ながら式を作る練習をします。

大切なのは、解説の線分図を写すだけで終わらせないことです。問題文だけを見て、自分で線分図を作れるかを確認しましょう。

家庭では、「どこが全体？」「差はどこ？」「1つ分はいくつ？」と質問しながら、子ども自身が線分図を作る経験を増やしてあげてください。線分図の対策は、特別な才能ではなく、正しい手順と練習で少しずつ身につけられます。