線分図ができない子の算数克服法

中学受験算数で線分図ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、線分図ができない理由と、家庭でできる具体的な直し方を順を追って解説します。

何を線で表せばよいか分からない

中学受験算数では、線分図を使う問題が多くあります。和と差、割合、比、年齢算、相当算、売買損益、残りの問題など、文章だけでは数量関係が見えにくい問題で特に役立ちます。

ところが、線分図ができない子は、「線分図を書きなさい」と言われても、何を線で表せばよいか分かっていないことが多いです。

保護者から見ると、「兄と弟の問題なら2本線を引けばいいのに」と思うかもしれません。しかし子どもは、兄の線を描くのか、弟の線を描くのか、合計を描くのか、差をどこに書くのかで迷っています。

線分図は、ただ線を引く作業ではありません。問題文の中にある「比べるもの」や「全体と部分の関係」を線に置き換える作業です。ここが分からないままでは、何問練習しても手が止まりやすくなります。

全体・部分・差の関係が見えていない

線分図ができない子は、全体・部分・差の区別があいまいなことがあります。

たとえば「残りが800円」と書かれているとき、その800円が全体なのか、一部なのかを取り違えることがあります。「兄は弟より300円多い」という条件でも、300円を兄の所持金全体のように考えてしまうことがあります。

線分図では、どこが全体で、どこが部分で、どこが差なのかを正しく置くことが大切です。ここがずれると、線は描けても、式が合いません。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題なら、1500円は全体、300円は差です。この2つを同じ線分図の中に正しく入れることで、初めて「差を取り除く」という考え方が見えます。

線分図ができない原因は、作図力ではなく、数量関係の整理不足であることが多いのです。

解説を見れば分かるが自分では書けない

「解説の線分図を見れば分かるのに、テストでは書けない」という子も多くいます。

これは、線分図を見る力と、自分で線分図を作る力が別だからです。塾の先生や教材の解説では、すでに必要な情報が整理された線分図が示されます。子どもはそれを見ると、「なるほど」と理解できます。

しかし、実際のテストでは白紙の状態から自分で線分図を作らなければなりません。どの数字を線に入れるのか、どの条件を差として書くのか、求めるものをどこに置くのかを自分で判断する必要があります。

線分図ができない子には、完成図を覚えさせるだけでは不十分です。問題文から情報を取り出し、自分で線分図に置き換える練習が必要です。

線分図ができない子に必要な基本手順

数字・条件・求めるものを先に探す

線分図を書く前に、まず問題文から必要な情報を整理します。いきなり線を引こうとすると、何をどこに書けばよいか分からなくなるからです。

見るべきものは、数字、条件、求めるものの3つです。

数字とは、金額、人数、長さ、個数、割合、比などです。条件とは、「AはBより」「合計は」「残りは」「何倍」「何分のいくつ」など、関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、1500円、300円、兄、弟、求める所持金が必要な情報です。

問題文に線を引く場合は、全部に引く必要はありません。数字・条件・求めるものだけに印をつけると、線分図に入れる情報がはっきりします。

全体・部分・差を線に書き込む

線分図では、線を引くだけで終わらせないことが大切です。全体、部分、差、比、求めるものを線の上や下に書き込みます。

兄と弟の所持金の問題なら、兄の線と弟の線を2本描きます。兄が300円多いなら、兄の線を弟より長くし、余分な部分に300円と書きます。合計が1500円なら、2本の線全体をまとめて1500円と書きます。求める金額には「？」をつけます。

全体と部分の問題なら、1本の線で全体を表し、その中に使った部分や残りの部分を書き込みます。比の問題なら、同じ長さの区切りを使って「何つ分か」を表します。

大切なのは、線分図を見たときに「どこが全体で、どこが部分で、どこが差か」が分かることです。線分図は、見た目のきれいさより、関係が見えることが大切です。

線分図から式へつなげる

線分図ができない子の中には、図は描けても式に進めない子もいます。この場合、線分図を書くことと計算することが別々になっています。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題では、線分図を見ると、兄の余分な300円を取り除けば、弟と同じ長さの線が2本になると分かります。

つまり、1500−300＝1200。これが弟2人分です。1200÷2＝600で弟は600円。兄は600＋300＝900円です。

このように、線分図から「何を引くのか」「何で割るのか」「何を足すのか」を読み取ります。

家庭で教えるときは、すぐに式を教えるより、「同じ長さにするにはどうする？」「1本分はいくつ？」と聞いてみましょう。子どもが線分図を見ながら式を作る経験を積むことが大切です。

線分図でよく使う問題パターン

和と差の問題は2本の線で比べる

線分図の基本として最初に練習したいのが、和と差の問題です。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題です。この場合、兄と弟の線を2本描き、兄の方を300円分長くします。そして、2人の合計をまとめて1500円と書き込みます。

この図を見ると、兄の余分な300円を引けば、同じ長さの線が2本残ることが分かります。そこから弟の金額を求められます。

和と差の問題では、どちらが多いのか、差はいくつか、合計はいくつかを線分図に入れることが大切です。文章だけで考えると混乱する子も、線分図にすると「そろえる」という考え方が見えやすくなります。

割合・比の問題は1つ分を見つける

割合や比の問題では、線分図で「1つ分」を見つけることが重要です。

たとえば、「AはBの1.5倍で、AとBの差は300円です」という問題を考えます。1.5倍は、Bを2つ分、Aを3つ分と考えると線分図にしやすくなります。すると、差は1つ分です。差の1つ分が300円なので、Bは2つ分で600円、Aは3つ分で900円です。

このように、割合・比では、実際の数字だけでなく「何つ分か」を見ることが大切です。

線分図ができない子は、数字だけを見て式を作ろうとして混乱することがあります。家庭では、「差は何つ分？」「1つ分はいくつ？」「全体は何つ分？」と聞きながら、線分図で関係を確認していきましょう。

残り・増減の問題は変化前後を分ける

残りや増減の問題でも、線分図はよく使います。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になりました」という問題では、最初のお金を1本の線で表します。そのうち3分の1を使った部分、残りの3分の2を800円として書き込みます。すると、3分の2が800円なので、3分の1は400円、全体は1200円と分かります。

変化が複数ある問題では、変化前と変化後を2本の線で分けて書くと整理しやすくなります。たとえば「何円か使ったあと、さらに200円もらった」という問題では、1本の線に無理にまとめず、前後を分ける方が分かりやすいです。

残り・増減の問題では、「どこが減ったのか」「何が残ったのか」「何が増えたのか」を線分図に入れることが大切です。

家庭で線分図をできるようにする教え方

親が完成図をすぐに描かない

家庭で線分図を教えるとき、親が最初から正しい図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは大切です。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で線分図を作る練習ができません。

中学受験本番では、白紙の状態から自分で問題文を読み取り、線分図を書く必要があります。ですから、家庭学習でも子ども自身が線を引き、数字を書き込む経験を増やすことが大切です。

最初は、親が「兄と弟の線を2本描いてみよう」「どちらを長くする？」ときっかけを作る程度で十分です。その後、数字や差、求めるものは子どもに書かせましょう。

完成図を与えるより、作りかけの線分図を一緒に育てる方が、線分図はできるようになります。

「どこが全体？」と質問で導く

線分図を教えるときは、説明より質問を増やすと効果的です。

「どこが全体？」
「どこが部分？」
「どちらが多い？」
「差はどの部分？」
「求めるものはどこに書く？」

このように聞くと、子どもは問題文を読み返しながら、必要な情報を自分で探すようになります。

特に線分図ができない子は、線を描く前に全体と部分の区別があいまいなことがあります。たとえば「残りが800円」と聞いて、800円が全体なのか一部なのかを間違えることがあります。

家庭では、いきなり式を教えるのではなく、「この数字は全体？部分？差？」と確認することから始めましょう。線分図は、関係を見えるようにするための図です。関係を言葉で確認できると、図も描きやすくなります。

1日1問で線分図を書く習慣を作る

線分図は、一度説明しただけで急にできるようになるものではありません。短くてもよいので、継続して書くことが大切です。

家庭では、1日1問だけ線分図を書く時間を作るのがおすすめです。問題は難問でなくて構いません。和と差、割合、比、残りの問題など、線分図にしやすい標準問題を選びます。

目標は、正解だけではありません。全体、部分、差、求めるものが線分図に入っているかを確認しましょう。答えまで出せない日があっても、線分図に必要な情報を書けていれば前進です。

また、間違えた線分図をすぐに消さないことも大切です。どこで全体と部分を取り違えたのか、どの条件を書き忘れたのかが分かるからです。

線分図は、毎日の小さな練習で少しずつ身につきます。できない状態を責めるのではなく、作れる図を一つずつ増やしていきましょう。

まとめ｜線分図は手順でできるようになる

中学受験算数で線分図ができない子は、算数の力がないわけではありません。多くの場合、何を線で表すのか、どこが全体・部分・差なのか、線分図からどう式へつなげるのかが分からないだけです。

線分図をできるようにするには、まず問題文から数字・条件・求めるものを探します。次に、全体・部分・差・比を線の上に書き込みます。そして、線分図を見ながら、何を引くのか、何で割るのか、何を足すのかを考えます。

和と差の問題では2本の線で比べ、割合・比の問題では1つ分を見つけ、残りや増減の問題では変化前後を分けて書くことが大切です。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「どこが全体？」「差はどこ？」「1つ分はいくつ？」と質問しながら、子ども自身が線分図を作る経験を増やしてあげましょう。

線分図は、特別なひらめきではなく、手順と練習でできるようになる力です。今日からは、正解だけでなく「関係が見える線分図が書けたか」にも目を向けて、文章題に強い土台を育てていきましょう。