線分図に強くなる算数演習の進め方

中学受験算数の線分図は演習の質で伸びる

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の線分図をどのように演習すれば力になるのか、家庭でできる具体的な進め方を順を追って解説します。

問題数を増やすだけでは線分図は定着しにくい

中学受験算数では、線分図を使う問題が多く出てきます。和と差、割合、比、相当算、年齢算、売買損益、残りや増減の問題など、文章だけでは数量関係が見えにくい単元で特に役立ちます。

そのため、「線分図が苦手なら演習量を増やせばよい」と考える保護者の方も多いかもしれません。もちろん、演習量は大切です。しかし、線分図に関しては、ただ問題数を増やすだけでは伸びにくいことがあります。

理由は、線分図が「作業」ではなく「考えるための道具」だからです。解説の線分図を写すだけ、同じ問題を答えだけ覚えて解き直すだけでは、初見問題で自分から線分図を書く力にはつながりにくいです。

大切なのは、問題文から必要な情報を取り出し、自分で線分図に置き換える経験を積むことです。

線分図は「作る過程」を演習することが大切

線分図の演習では、完成した図だけを見るのではなく、そこに至るまでの過程を大切にします。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、まず兄と弟の2本の線を描きます。次に、兄の線を弟より300円分長くします。そして、2人の合計を1500円として書き込みます。

このように、どの数字を線の上に置いたのか、どの条件を差として表したのか、求めるものをどこに書いたのかを確認することが大切です。

線分図の演習で見るべきなのは、図がきれいかどうかではありません。問題文の関係が図に表れているか、図を見て次に何を求めるかが分かるかです。この視点を持つと、演習の質が大きく変わります。

演習で文章題の整理力が育つ

線分図の演習は、単に図を描く練習ではありません。文章題を整理する力を育てる練習です。

算数が苦手な子は、問題文を読んですぐ式を作ろうとして、途中で混乱することがあります。特に中学受験算数では、合計、差、比、割合、残り、増減などの条件が複数出てくるため、頭の中だけで処理するのは難しくなります。

線分図を書くと、全体、部分、差、比の関係が紙の上に見える形になります。すると、「どこが分かっていて、何を求めればよいのか」が整理され、式にもつなげやすくなります。

演習を通して線分図が使えるようになると、文章題への苦手意識が少しずつ下がります。線分図は、算数の得点を安定させる土台になる力です。

線分図の演習でつまずく子の原因

何を線で表すのか決められていない

線分図の演習でつまずく子は、そもそも何を線で表すのかが決まっていないことがあります。

保護者から見ると、「兄と弟の問題なら2本線を引けばいい」と思うかもしれません。しかし子どもは、兄の線を描くのか、弟の線を描くのか、合計を1本で表すのか、差をどこに書くのかで迷っています。

線分図を書く前には、まず「何と何を比べる問題なのか」を確認する必要があります。金額なのか、人数なのか、長さなのか、全体と部分なのか。ここがあいまいなまま線を引くと、図は描けても使えないものになってしまいます。

演習では、線を引く前に「これは何を線で表す問題？」と一言で言わせるだけでも効果があります。線分図は、作図の前に関係を言葉で整理することから始まります。

全体・部分・差を図に入れられていない

線分図が伸びない子の図を見ると、線は描いていても、全体・部分・差が入っていないことがあります。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になりました」という問題で、800円がどの部分なのか分からない図になっていることがあります。また、「兄は弟より300円多い」という条件で、300円の差がどこにあるのか示されていないこともあります。

線分図は、線を描くだけでは意味がありません。全体はいくつか、部分はどこか、差はどの長さか、求めるものはどこかを図の中に書き込む必要があります。

家庭で演習を見るときは、「線分図を書いたか」ではなく、「必要な情報が線分図に入っているか」を確認しましょう。特に、求めるものに「？」がついているかを見ると、図の目的がはっきりします。

線分図から式へつなげる練習が足りない

線分図は書けているのに、そこから式に進めない子もいます。この場合、線分図を書くことと計算することが別々になっています。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題では、線分図を見ると、兄の余分な300円を取り除けば、弟と同じ長さの線が2本になると分かります。そこから、1500−300＝1200、1200÷2＝600と式につながります。

しかし、演習で線分図を描くだけで終わっていると、「なぜ300円を引くのか」「なぜ2で割るのか」があいまいなままになります。

線分図の演習では、図を書いたあとに「この図から何が分かるか」「次に何を出すか」を考えることが大切です。図から式へつなげる練習まで含めて、初めて得点につながる演習になります。

家庭でできる線分図演習の基本手順

数字・条件・求めるものを先に探す

家庭で線分図の演習をするときは、いきなり線を引かせるのではなく、まず問題文から必要な情報を探します。

見るべきものは、数字、条件、求めるものの3つです。

数字とは、金額、人数、長さ、個数、割合、比などです。条件とは、「AはBより」「合計は」「残りは」「何倍」「何分のいくつ」など、数量の関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、1500円、300円、兄、弟、求める所持金が必要な情報です。

問題文に線を引く場合は、すべてに線を引く必要はありません。数字・条件・求めるものに絞ると、線分図に入れる情報がはっきりします。

線の上に全体・部分・差を書き込む

線分図では、線を引くだけで終わらせず、必要な情報を書き込みます。

兄と弟の所持金なら、兄の線と弟の線を2本描きます。兄が300円多いなら、兄の線を弟より長くし、余分な部分に300円と書きます。合計が1500円なら、2本の線全体をまとめて1500円と書きます。求める金額には「？」をつけます。

全体と部分の問題なら、1本の線で全体を表し、その中に使った部分や残った部分を書き込みます。比の問題なら、同じ長さの区切りを使い、何つ分かを表します。

線分図で大切なのは、見た目のきれいさではありません。図を見たときに、どこが全体で、どこが部分で、どこが差なのかが分かることです。

線分図を見て次に出す量を決める

線分図を書いたあとは、すぐに式を書かせるのではなく、「次に何を出すか」を考えます。

和と差の問題なら、差を取り除いて同じ長さにそろえることがあります。割合や比の問題なら、差が何つ分にあたるかを見て、まず1つ分を求めます。残りの問題なら、残りが全体のどれだけにあたるかを確認します。

この「次に出す量」を決める力が、線分図を得点につなげます。

家庭では、子どもが式を書いたあとに、「線分図のどこを見てその式にしたの？」と聞いてみましょう。答えられれば、図と式がつながっています。答えられない場合は、線分図は描いたものの、まだ考える道具として使い切れていない可能性があります。

単元別に取り入れたい線分図の演習

和と差の問題は2本の線で比べる

線分図の演習でまず取り入れたいのが、和と差の問題です。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題です。この場合、兄と弟の線を2本描き、兄の線を300円分長くします。そして、2人の合計をまとめて1500円と書き込みます。

この図を見ると、兄の余分な300円を取り除けば、同じ長さの線が2本残ることが分かります。そこから弟の金額を求められます。

和と差の演習では、どちらが多いのか、差はいくつか、合計はいくつかを図に入れることが大切です。基本型として繰り返すことで、線分図の入り口が安定します。

割合・比の問題は1つ分を見つける

割合や比の問題では、線分図で「1つ分」を見つける演習が重要です。

たとえば、「AはBの1.5倍で、AとBの差は300円です」という問題なら、Bを2つ分、Aを3つ分として線分図にできます。すると、差は1つ分です。1つ分が300円なので、Bは2つ分で600円、Aは3つ分で900円です。

割合や比が苦手な子は、数字だけを見て式を作ろうとして混乱することがあります。しかし、線分図にすると「何つ分か」が見えるため、式に進みやすくなります。

家庭では、「差は何つ分？」「1つ分はいくつ？」「全体は何つ分？」と質問しながら演習すると、線分図から式へつながりやすくなります。

残り・増減の問題は変化前後を分ける

残りや増減の問題でも、線分図の演習は効果的です。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になりました」という問題では、最初のお金を1本の線で表します。そのうち3分の1を使った部分、残りの3分の2を800円として書き込みます。すると、3分の2が800円なので、3分の1は400円、全体は1200円と分かります。

また、「何円か使ったあと、さらに200円もらった」というような問題では、変化前と変化後を2本の線で分けて書くと整理しやすくなります。

残り・増減の演習では、どこが減ったのか、何が残ったのか、何が増えたのかを線分図に入れることが大切です。変化を見える形にできると、文章題の理解が深まります。

まとめ｜線分図の演習は「写す」より「使う」が大切

中学受験算数の線分図は、演習の質によって伸び方が変わります。ただ問題数を増やしたり、解説の線分図を写したりするだけでは、初見問題で自分から線分図を書く力は育ちにくいです。

線分図の演習では、まず問題文から数字・条件・求めるものを探します。次に、全体・部分・差・比を線の上に書き込みます。そして、線分図を見ながら、次に何を出すかを決めて式へつなげます。

和と差の問題では2本の線で比べ、割合・比の問題では1つ分を見つけ、残り・増減の問題では変化前後を分けて考えることが大切です。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「何を線で表す？」「どこが全体？」「図のどこを見て式にした？」と質問しながら、子ども自身が線分図を作る経験を増やしましょう。

線分図の演習は、「写す」より「使う」ことが大切です。今日からは、正解数だけでなく「使える線分図が書けたか」にも目を向けて、文章題に強い算数の土台を育てていきましょう。