中学受験算数｜面積図が身につく勉強法

中学受験算数で面積図の勉強法が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、面積図が苦手になる理由と、家庭で実践しやすい勉強法を順を追って解説します。

面積図は数量関係を長方形で見える化する

中学受験算数で使う面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の数量関係を整理する場面でよく使います。

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、ここでいう面積は実際の図形の面積とは限りません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表すことがあります。

たとえば、1本80円の鉛筆を10本買うと、80×10＝800円です。この関係は、たてを80円、横を10本、面積を800円とする長方形で表せます。式だけで見ると簡単ですが、条件が増えると長方形にした方が、どこに差があるのかを見つけやすくなります。

面積図は、難しい解き方を覚えるためのものではありません。文章題の中にある「1つあたり」「個数」「全体」の関係を、子どもが目で見て理解するための道具です。

式の丸暗記では応用問題に対応しにくい

面積図が苦手な子の中には、つるかめ算や平均の公式を覚えようとする子がいます。もちろん式を覚えることも大切ですが、式だけを丸暗記していると、少し条件が変わった問題で手が止まりやすくなります。

たとえば、つるかめ算で「差を割ればよい」と覚えていても、何の差なのか、なぜ割るのかが分かっていないと、応用問題では使えません。面積図を使うと、全部を同じものとして考えたときの合計と、実際の合計との差が見える形になります。

平均の問題でも同じです。平均は「全体を同じ高さにならす」考え方です。面積図にすると、合計点を長方形の面積として見ることができ、平均がならした高さであることが分かりやすくなります。

面積図の勉強法で大切なのは、公式を覚える前に、式の意味を図で理解することです。

つるかめ算・平均・割合で得点につながる

面積図は、つるかめ算・平均・割合の問題で特に役立ちます。

つるかめ算では、1つあたりの量、個数、全体量を整理します。たとえば、80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円だった場合、1本あたりの金額、買った本数、合計金額を面積図にできます。

平均では、点数と人数、合計点を整理します。平均72点で5人なら、72×5＝360点です。これを長方形として見ると、平均が「全体をならした高さ」であることが分かります。

割合や食塩水では、濃さ、量、食塩の量を面積図で整理します。「濃さ×食塩水の量＝食塩の量」と考えると、面積図にしやすくなります。

このように、面積図は複数の単元で使えるため、一度考え方を身につけると文章題の得点安定につながります。

面積図が苦手な子に多い原因

何をたて・横・面積にするか分からない

面積図が苦手な子は、長方形を描くこと自体でつまずいているとは限りません。多くの場合、「何をたてにするのか」「何を横にするのか」「面積が何を表すのか」が分かっていません。

つるかめ算なら、たてに1個あたりの金額や本数、横に個数、面積に合計金額や合計本数を置きます。平均の問題なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応があいまいなまま面積図を描くと、ただ長方形を描いただけになってしまいます。

家庭で教えるときは、「この問題の全体量は何かな？」と聞いてみましょう。合計金額なのか、合計点なのか、食塩の量なのかが分かると、たてと横に何を置くかも決めやすくなります。

差の面積が何を表すのか見えていない

面積図で大切なのは、長方形の差が何を表しているかを見ることです。

つるかめ算では、「全部を安い方だと考えた合計」と「実際の合計」の差を使うことがあります。たとえば、80円の商品と120円の商品を合わせて10個買い、合計1000円だったとします。全部を80円の商品だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

1個を80円から120円に変えると、1個あたり40円増えます。差の200円は、40円の差が何個分あるかを表しています。だから、200÷40＝5個と求められます。

この「差の面積」が見えていないと、なぜ200を40で割るのかが分かりません。面積図の勉強では、答えだけでなく、差がどこの長方形に表れているのかを確認することが大切です。

解説の面積図を写すだけで終わっている

面積図の勉強でよくある失敗が、解説の図を写して終わることです。

塾の先生や教材の面積図は、すでに必要な情報が整理されています。子どもはその図を見ると、「分かった」と感じます。しかし、テストでは問題文から自分で数量を取り出し、たて・横・面積に置き換えなければなりません。

つまり、面積図を見て理解する力と、自分で面積図を描く力は別です。

復習では、解説を見た後に、問題文だけを見てもう一度面積図を描けるか確認しましょう。たてに何を置くのか、横に何を置くのか、面積は何を表すのかを子ども自身が説明できるようになると、面積図が本当の意味で身についてきます。

家庭でできる面積図の基本勉強法

まず「単位あたり・数・全体」を探す

面積図を書く前に、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探します。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さのようなものです。数とは、個数、人数、量などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量などです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題なら、単位あたりは80円と120円、数は10本、全体は1000円です。

面積図では、多くの場合、単位あたりの量をたて、数を横、全体量を面積として考えます。もちろん問題によって置き方は変わることがありますが、まずこの3つに分けると、面積図の出発点が見えやすくなります。

家庭では、「1つあたりはどれ？」「何個分の話？」「合計はどれ？」と聞いてあげると、子どもが問題文を整理しやすくなります。

長方形に分かっている数字を書き込む

次に、長方形を描き、分かっている数字を書き込みます。

つるかめ算なら、まず「全部を片方だと考えた長方形」を描くと分かりやすいです。たとえば、全部を80円の商品10個だと考えるなら、たて80、横10、面積800の長方形になります。実際の合計が1000円なら、800円との差は200円です。

この差を、長方形の足りない部分として書き込みます。1個あたりの差が40円で、合計の差が200円なら、200÷40＝5個と考えられます。

大切なのは、数字をただ図に入れることではありません。その数字が何を表しているのかを確認することです。80円は1個あたり、10本は個数、800円は仮の合計、200円は実際との差です。数字の役割が分かると、式の意味も理解しやすくなります。

余りや不足の面積から式へつなげる

面積図の勉強では、長方形を描いた後に、余りや不足の面積から式へつなげる練習が必要です。

つるかめ算では、全部を安い方で考えると実際より少なくなることがあります。この不足分を、1個あたりの差で割ると、高い方の個数が分かります。逆に、全部を高い方で考えると実際より多くなることがあります。その余りを使って、安い方の個数を求めることもできます。

平均の問題では、平均より高い部分と低い部分の面積を見ます。基準より多い部分と少ない部分がつり合うと考えると、平均の意味が分かりやすくなります。

家庭で教えるときは、「差はどこの面積？」「1つ変えるといくら差が出る？」「その差は何個分？」と聞いてみましょう。図から式へ進む力が育ちます。

単元別に取り入れたい面積図の練習

つるかめ算は全部同じと考えて差を見る

面積図の勉強は、つるかめ算の基本問題から始めるのがおすすめです。つるかめ算は、面積図の考え方が目に見えやすいからです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした。ペンは何本ですか」という問題を考えます。

まず、全部を80円の鉛筆だと考えます。80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。ペンは鉛筆より1本あたり40円高いので、200÷40＝5本。これがペンの本数です。

この流れを面積図で確認すると、「なぜ200を40で割るのか」が分かりやすくなります。最初は数字が小さく、差がはっきり見える問題を選ぶとよいでしょう。

平均は合計をならした長方形で考える

平均の問題でも、面積図は役立ちます。平均は、「全体を同じ高さにならす」考え方です。

たとえば、5人の平均点が72点なら、合計点は72×5＝360点です。このとき、たてを72点、横を5人、面積を360点と見ることができます。

もし4人の合計が300点で、5人の平均が72点になるなら、5人全体の合計は360点です。したがって、残り1人は360−300＝60点です。

平均を面積図で考えると、「平均×人数＝合計」という式の意味が分かりやすくなります。公式だけで覚えるより、合計をならした長方形として見る方が、応用問題にも対応しやすくなります。

家庭では、「平均は高さをそろえた長方形」と説明すると、子どもにも伝わりやすいです。

割合・食塩水は全体量を面積で整理する

割合や食塩水の問題でも、面積図を使うことがあります。

食塩水では、「濃さ×食塩水の量＝食塩の量」と考えます。たとえば、10％の食塩水が200gあるなら、食塩の量は20gです。この関係は、たてを10％、横を200g、面積を20gとして見ることができます。

濃さの違う食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として考えると、全体の関係が整理しやすくなります。

割合の問題でも、単位あたりの量と全体量の関係を長方形で表すことで、どこが基準なのかを確認できます。割合が苦手な子は、「何に対する割合なのか」があいまいになりやすいため、面積図で基準を見える形にすると理解しやすくなります。

まとめ｜面積図の勉強法は「意味を図にする」こと

中学受験算数の面積図は、つるかめ算、平均、割合、食塩水などで役立つ重要な考え方です。基本は「たて×横＝面積」で、たてに単位あたりの量、横に個数や人数、面積に全体量を置くと、文章題の関係が見えやすくなります。

面積図が苦手な子は、算数の力がないわけではありません。多くの場合、何をたて・横・面積にするのかが分からない、差の面積が何を表すのか見えていない、解説の図を写すだけで終わっていることが原因です。

勉強法としては、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探します。次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。そして、余りや不足の面積を見て、式へつなげていきます。

家庭では、つるかめ算の基本問題から始め、慣れてきたら平均や割合、食塩水にも広げていきましょう。親は完成図をすぐに描くのではなく、「1つあたりはどれ？」「全体はどこ？」「差はどこの面積？」と質問しながら導くことが大切です。

面積図の勉強法は、図を暗記することではありません。文章題の意味を長方形に置き換えることです。今日からは、式だけでなく「この長方形は何を表しているか」に目を向けて、算数の文章題に強い土台を育てていきましょう。