面積図は何から始める？算数の基本

中学受験算数の面積図は何から始める？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の面積図を何から始めればよいのか、家庭でできる基本手順と教え方を順を追って解説します。

最初に覚えるのは公式ではなく図の意味

中学受験算数で面積図を始めるとき、最初に大切なのは公式をたくさん覚えることではありません。まず「面積図は何のために描くのか」を理解することです。

面積図とは、長方形のたて・横・面積を使って、文章題の数量関係を整理する図です。図形問題の面積を求めるためだけの図ではなく、平均算、つるかめ算、食塩水、割合など、文章題でよく使われます。

子どもが面積図でつまずくとき、「長方形の描き方が分からない」のではなく、「この長方形が何を表しているのか分からない」ことが多くあります。先生の解説を見れば分かるけれど、自分で問題を解くと描き始められないのは、そのためです。

最初に伝えたいのは、面積図は答えを出す前の整理メモだということです。きれいな図を描くことより、数字の関係を見える形にすることが目的です。

面積図はかけ算の関係を見える形にする

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。この関係を、算数の文章題に置き換えて使います。

たとえば平均算では、平均×人数＝合計です。たてを平均、横を人数、面積を合計と考えると、平均と合計の違いが分かりやすくなります。食塩水なら、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量と見ることができます。

たとえば、「5人の平均点が80点」という条件なら、合計点は80×5＝400点です。面積図では、たて80、横5、面積400の長方形として表せます。式だけで見るより、「80点が5人分ある」という意味が見えやすくなります。

つまり、面積図を始めるときは、まず「何と何をかけると何になるのか」を考えることが大切です。この視点があれば、たて・横・面積に何を書くかが決まりやすくなります。

まず「たて・横・面積」の役割を決める

面積図で何から始めるか迷ったら、最初に「たて・横・面積の役割」を決めましょう。ここが決まらないまま長方形を描くと、数字をどこに書けばよいか分からなくなります。

平均算なら、たては平均、横は人数、面積は合計です。食塩水なら、たては濃さ、横は食塩水の重さ、面積は食塩の量です。つるかめ算では、たてを1つあたりの差、横を個数、面積を全体の差と見る場面があります。

家庭で教えるときは、いきなり「面積図を書きなさい」と言うより、「この問題では、何がたてになりそう？」「横には何を書く？」「長方形全体は何を表す？」と聞いてみましょう。

面積図の第一歩は、長方形を描くことではなく、数字の役割を決めることです。この順番で始めると、子どもは図に取り組みやすくなります。

面積図を始める基本の3ステップ

たてと横に何を置くか確認する

面積図を始める基本の1つ目は、たてと横に何を置くか確認することです。面積図は、長方形を描けばよいというものではありません。たてと横の意味が決まって初めて、図として使えるようになります。

たとえば平均算では、たてに平均、横に人数を置きます。すると、面積は合計になります。「5人の平均点が80点」なら、たて80、横5です。長方形全体が80×5＝400点を表します。

つるかめ算につながる問題では、たてに1つあたりの差、横に個数を置くことがあります。食塩水では、たてに濃さ、横に食塩水の重さを置きます。

子どもが面積図で手を止めているときは、「まず何をたてにする？」と聞いてみましょう。たてと横が決まると、図の意味がはっきりし、次の数字を書き込みやすくなります。

分かっている数字を図に書き込む

たてと横の役割を決めたら、次に分かっている数字を面積図に書き込みます。面積図が苦手な子は、問題文の数字を見つけることはできても、その数字をどこに置けばよいかで迷うことが多いです。

たとえば、「6人の平均点が75点」という条件なら、人数の6を横に、平均点の75をたてに書きます。すると、面積は75×6＝450点となり、6人分の合計点を表します。

食塩水なら、「200gの5％の食塩水」という条件で、200gを横に、5％をたてに書きます。長方形全体の面積が食塩の量を表します。実際には5％を0.05として計算しますが、図ではまず「濃さ×重さ＝食塩の量」という関係を確認します。

数字をただ式に入れるのではなく、「この数字はたてか、横か、面積か」を確認することが大切です。これが、面積図を使えるようになるための基本です。

求める部分に「？」をつける

面積図を書いたら、最後に求める部分に「？」をつけます。これは、子どもが途中で何を求める問題だったかを見失わないためにとても大切です。

平均を求める問題なら、たてに「？」をつけます。人数や個数を求める問題なら、横に「？」をつけます。合計点、食塩の量、全体の差を求める問題なら、面積の部分に「？」をつけます。

たとえば、合計点が450点、人数が6人で、平均点を求める問題なら、面積が450、横が6、たてが「？」です。図を見ると、450÷6で平均を求めることが分かります。

このように、面積図のどこを求めているのかが見えると、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。

面積図は、描いただけで終わりではありません。求める部分に印をつけ、図から式へ進むことで、文章題を解く道具になります。

初めての面積図に向いている算数の問題

平均算は面積図の入口にしやすい

面積図を何から始めるか迷うなら、最初は平均算がおすすめです。平均算は、「平均×人数＝合計」という関係がはっきりしており、たて・横・面積の役割を理解しやすいからです。

たとえば、4人の平均点が70点なら、合計点は70×4＝280点です。面積図では、たて70、横4、面積280の長方形として表します。

さらに、「あとから1人加わって、5人の平均が72点になった」という問題では、5人全体の合計は72×5＝360点です。最初の4人の合計280点との差を考えると、加わった1人の点数が分かります。

式だけで考えると、70と72をそのまま比べてしまう子もいます。しかし、面積図を使うと、比べるべきは平均そのものではなく合計点だと分かりやすくなります。

平均算は、面積図の基本である「たて×横＝面積」を学ぶ入口としてとても向いています。

つるかめ算は差を長方形で見る

平均算に慣れてきたら、つるかめ算につながる問題で「差を長方形で見る」練習をするとよいでしょう。つるかめ算は公式で覚えがちですが、面積図を使うと、なぜその計算になるのかが見えやすくなります。

たとえば、1個80円の品物と1個120円の品物があります。1個あたりの差は40円です。もし全体の差が200円なら、40円の差が何個分あるかを考えます。

200÷40＝5なので、差は5個分です。面積図で見ると、たてが1個あたりの差40円、横が個数、面積が全体の差200円になります。

このように、つるかめ算では「1つあたりの差×個数＝全体の差」という関係を長方形で表せます。

初めから難しい入試問題を解く必要はありません。まずは、「1つあたりの差」「全体の差」という考え方を、面積図で確認することから始めましょう。

食塩水・割合の前に全体と部分を整理する

食塩水や割合は、面積図を使う場面が多い単元です。ただし、初めて面積図を学ぶ子にいきなり難しい食塩水の問題を出すと、混乱しやすくなります。

まずは、全体と部分を整理する練習から始めましょう。食塩水では、たてが濃さ、横が食塩水の重さ、面積が食塩の量です。つまり、「濃さ×重さ＝食塩の量」という関係を見ます。

たとえば、200gの5％の食塩水なら、食塩の量は200×0.05＝10gです。面積図では、横200、たて5％の長方形全体が食塩の量を表します。

割合でも同じように、全体、割合、求める量を分けて考えることが大切です。最初は難しい計算より、「全体はどこ？」「割合はどこ？」「求める量はどこ？」と図で確認することを優先しましょう。

面積図は、食塩水や割合を丸暗記ではなく、関係で理解するための助けになります。

家庭で面積図を始めるときの教え方

最初からきれいな長方形を求めない

家庭で面積図を教えるとき、最初からきれいな長方形を描かせようとすると、子どもの手が止まることがあります。線が曲がる、長方形がゆがむ、たてと横の比率が合わない。このようなことを気にして、本来考えるべき数量関係に集中できなくなるのです。

中学受験算数で必要な面積図は、正確な作図ではありません。たて・横・面積の関係が分かれば十分です。

家庭では、「きれいに描いて」よりも、「何がたてで何が横か分かればいいよ」と声をかけましょう。雑な長方形でも、平均、人数、合計などが正しく書き込めていれば、考える道具としては役立っています。

面積図は、完成した図を見るだけでは身につきません。子ども自身が数字を置いていく経験を重ねることで、少しずつ使えるようになります。

「何がたてで何が横？」と質問する

面積図を始めるときに最も使いやすい声かけは、「何がたてで何が横？」です。面積図が分からない子は、長方形を描く以前に、たて・横・面積が何を表しているのかを理解できていないことがあります。

平均算なら、「たてが平均、横が人数、面積が合計だね」と確認します。つるかめ算なら、「たてが1つあたりの差、横が個数、面積が全体の差だね」と整理します。食塩水なら、「たてが濃さ、横が重さ、面積が食塩の量だね」と確認します。

この確認をせずに式へ進むと、子どもは数字をなんとなく当てはめるだけになってしまいます。

家庭では、問題を解く前に必ず「この面積図では、たて・横・面積が何を表す？」と聞いてみましょう。最初は親が一緒に言っても構いません。少しずつ、子ども自身が説明できるようにしていくことが大切です。

間違えた面積図は消さずに直す

子どもが面積図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなるかもしれません。しかし、学習効果を高めるなら、間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた面積図には、どこで考え違いをしたかが残っているからです。平均を合計と勘違いしたのか、たてと横を逆にしたのか、面積に入れる数字を間違えたのか。図を見ることで、つまずきが分かりやすくなります。

家庭では、「ここが違う」とすぐに直すより、「この数字はたてかな、横かな、面積かな？」と聞いてみましょう。問題文に戻って、数字の役割を確認しながら修正します。

面積図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。条件に合わせて図を直していく力です。間違いを残しながら修正することで、子どもは次の問題で同じミスに気づきやすくなります。

まとめ｜面積図は数字の役割を見ることから始める

中学受験算数の面積図を何から始めるか迷ったら、まず「数字の役割を見ること」から始めましょう。面積図は、きれいな長方形を描くためのものではなく、文章題に出てくるかけ算の関係を見える形にするための道具です。

基本は、たて・横・面積が何を表すかを決めることです。次に、分かっている数字を図に書き込みます。そして、求める部分に「？」をつけます。この3ステップを守るだけでも、文章題はかなり整理しやすくなります。

最初に取り組む問題としては、平均算が向いています。慣れてきたら、つるかめ算につながる差の考え方、食塩水や割合につながる全体と部分の見方へ進みましょう。

家庭では、最初からきれいな図を求めず、「何がたてで何が横？」と質問してあげてください。間違えた面積図も消さずに直すことで、子どもは自分のつまずきに気づきやすくなります。

面積図は、一度で完璧になるものではありません。今日の1問から長方形を1つ描き、たて・横・面積に数字を置く練習を重ねることが、中学受験算数の文章題を考える力につながっていきます。