過去問で鍛える算数面積図の使い方

中学受験算数の過去問で面積図が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の過去問で面積図をどう使い、家庭でどのように復習すればよいのかを順を追って解説します。

過去問では単元名が見えにくくなる

中学受験算数の過去問では、面積図を使えるかどうかが得点差につながる場面があります。面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の意味を見える形にするときに使います。

単元別の問題集では、「これはつるかめ算」「これは平均」と分かりやすいことが多いです。しかし過去問では、問題文の中に単元名は書かれていません。子ども自身が、1つあたりの量、個数や人数、全体量、差や不足を読み取り、面積図にするかどうかを判断する必要があります。

塾のテキストでは解けていたのに、過去問になると急に手が止まる子がいます。これは解き方を知らないというより、問題文から面積図にする入口を見つけられていないことが原因です。

過去問では、公式の暗記よりも、数量関係を自分で整理する力が問われます。その土台になるのが面積図です。

面積図は「単位あたり・数・全体」を整理する

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。中学受験算数では、この関係を「単位あたり×数＝全体」として使うことが多くあります。

たとえば、1本80円の鉛筆を10本買えば、80×10＝800円です。この関係は、たてを80円、横を10本、面積を800円とする長方形で表せます。

平均の問題なら、平均点×人数＝合計点です。5人の平均点が72点なら、72×5＝360点です。これを、たて72点、横5人、面積360点の長方形として考えます。

食塩水なら、濃さ×食塩水の量＝食塩の量として整理できます。たとえば10％の食塩水200gなら、食塩の量は20gです。

過去問では、数字が多く出てきます。その中で、どれが単位あたりで、どれが数で、どれが全体量なのかを見分けることが大切です。面積図を使うと、数字の役割が目で見える形になり、式へつなげやすくなります。

過去問期は使える面積図に仕上げる時期

過去問期に必要なのは、きれいな面積図ではありません。短時間で必要な情報を整理し、式につながる「使える面積図」です。

使える面積図とは、たて・横・面積がそれぞれ何を表しているかが分かる図です。さらに、差や不足がどこにあるか、次に何を求めればよいかが見えることも大切です。

たとえば、長方形は描けているのに、面積が合計金額なのか合計点なのか分からない。差の部分は描いているのに、それが何個分の差なのか読み取れない。食塩水の問題で、食塩水全体の量と食塩の量を混同している。このような図では、過去問の得点にはつながりにくくなります。

過去問期は、面積図の基本を思い出すだけでなく、実戦で使える形に整える時期です。答えが合ったかどうかだけでなく、面積図が考える道具になっていたかを確認しましょう。

過去問で面積図が使えない子の原因

解説の面積図は分かるが自分では描けない

過去問の復習でよくあるのが、「解説の面積図を見ると分かるのに、次の問題ではまた描けない」という状態です。

これは、面積図を見る力と、自分で面積図を作る力が別だからです。塾の先生や教材の解説に載っている面積図は、すでに情報が整理されています。子どもはそれを見て、「なるほど」と理解できます。

しかし、過去問演習では、白紙の状態から自分で面積図を作らなければなりません。どの数量をたてにするのか、どの数量を横にするのか、面積が何を表すのかを自分で決める必要があります。

過去問で得点につなげるには、解説の図を写すだけでは不十分です。問題文だけを見て、同じ面積図を自分で再現できるかを確認しましょう。たとえ不完全でも、自分で描いてから解説と比べることで、どこでつまずいたのかが見えます。

全体量や差の面積を取り違えている

過去問で面積図が使えない子は、全体量や差の面積を取り違えていることがあります。

つるかめ算では、面積にあたるのは合計金額や合計本数です。平均では合計点、食塩水では食塩の量です。ここを間違えると、長方形は描けても式がずれてしまいます。

たとえば、食塩水の問題では、濃さ×食塩水の量＝食塩の量です。面積にあたるのは食塩水全体の量ではなく、食塩の量です。この違いが分からないまま図を描くと、濃さや量の関係を正しく整理できません。

また、つるかめ算では、仮の合計と実際の合計との差を使います。全部を80円の商品10個だと考えると800円、実際が1000円なら差は200円です。この200円が何を表しているか分からないと、なぜ1個あたりの差で割るのかが理解できません。

過去問では、全体量と差の意味を丁寧に確認することが大切です。

面積図から式へつなげる一手が弱い

面積図は描けているのに、式へ進めない子もいます。この場合、図を描くことと計算することが別々になっています。

面積図は、描いて終わりではありません。図を見て、次に何を求めるかを決めるために使います。

たとえば、80円の商品と120円の商品を合わせて10個買い、合計1000円だったとします。全部を80円の商品だと考えると800円です。実際との差は200円です。1個を120円に変えると40円増えるので、200÷40＝5個と分かります。

このとき、200円は実際との差、40円は1個あたりの差です。この関係を面積図から読み取れなければ、式に進めません。

過去問では、図から答えが直接出るとは限りません。まず1つあたりの差を求めるのか、合計に戻すのか、変化前後を比べるのかを判断する必要があります。面積図から次の一手を読む力が、得点を左右します。

過去問で使う面積図の基本手順

数字・条件・求めるものを先に分ける

過去問で面積図を使うときは、いきなり長方形を描き始めないことが大切です。まず、問題文から数字・条件・求めるものを分けます。

数字とは、金額、人数、個数、点数、割合、濃さ、量などです。条件とは、「合わせて」「平均」「全部で」「差は」「何％」「混ぜる」「増える」「減る」など、数量の関係や変化を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

過去問では、すべての数字を同じ重さで見てしまうと混乱します。まず最後に何を求めるのかを確認し、そのために必要な数字と条件を選びましょう。

家庭で復習するときは、問題文に印をつけても構いません。単位あたりに丸、数に線、全体量に二重線、求めるものに「？」など、簡単なルールを決めると整理しやすくなります。

たて・横・面積の意味を書き込む

面積図を描くときは、たて・横・面積の意味をはっきりさせます。

つるかめ算なら、たては1つあたりの量、横は個数、面積は合計量です。平均なら、たては平均、横は人数、面積は合計です。食塩水なら、たては濃さ、横は食塩水の量、面積は食塩の量です。

過去問では、条件が途中で変わることもあります。平均の人数が増える、食塩水を混ぜる、水を加える、売価が変わるなどの場合は、変化前と変化後を分けて描く方が分かりやすいことがあります。

長方形を描いたら、「このたては何か」「この横は何か」「この面積は何を表すか」を図の近くに書き込みましょう。頭の中だけで考えるより、ミスを防ぎやすくなります。

過去問では速さも大切ですが、意味があいまいなまま急いでも得点にはつながりません。まず図の意味を明確にすることが、結果的に解く時間の短縮にもつながります。

差や不足から次に出す量を決める

面積図を書いたら、差や不足から次に出す量を決めます。

つるかめ算なら、仮の合計と実際の合計の差を見ます。平均なら、平均×人数で合計に戻したうえで、変化前後の差を見ます。食塩水なら、濃さ×量で食塩の量を求め、混ぜる前後で何が変わるかを確認します。

過去問では、答えを直接出せないことがよくあります。だからこそ、「この面積から何が分かるか」「先に出すべき量は何か」を考えることが重要です。

家庭では、子どもが面積図を書いた後に、「この差は何を表している？」「1つ変えるとどれだけ差が出る？」「次に何を出せば答えに近づく？」と聞いてみましょう。

面積図は、答えを飾るための図ではありません。次に何を求めるかを決めるための道具です。

家庭でできる過去問後の面積図復習法

自分の面積図と解説の図を比べる

過去問を解いた後は、答え合わせだけで終わらせず、自分の面積図と解説の図を比べましょう。

ここで比べるのは、図のきれいさではありません。たて・横・面積の意味が合っているか、必要な数字が入っているか、差や不足が見えているか、式につながる形になっているかを確認します。

たとえば、解説では面積が合計点になっているのに、自分の図では平均点と混ざっている。解説では変化前後を2つの長方形で分けているのに、自分の図では1つにまとめて分かりにくい。解説では差の面積が明確なのに、自分の図ではどこが差か分からない。

このような違いが見つかれば、次の過去問で意識すべき点がはっきりします。

解説の図をそのまま写すより、自分の図に何が足りなかったのかを言葉にすることが大切です。

間違えた面積図を消さずに原因を見る

過去問演習で間違えた面積図は、すぐに消さない方がよいです。間違えた図には、子どもの考えの途中経過が残っているからです。

たとえば、たてと横を逆に置いたのか。面積が何を表すかを取り違えたのか。差の部分を書き忘れたのか。求めるものを図に入れていなかったのか。図が残っていれば、つまずきの原因を確認できます。

消して正しい図を写すと、ノートはきれいになります。しかし、どこで考えがずれたのかが分からないままになることがあります。

家庭では、「どこを直せば使える面積図になるかな」と声をかけてみてください。間違いを責めるのではなく、図を修正することで、次の問題に生きる復習になります。

似た過去問や類題で再現できるか確認する

過去問の面積図復習は、同じ問題を解き直すだけでは不十分なことがあります。同じ問題は、答えや流れを覚えてしまいやすいからです。

おすすめは、似た過去問や類題で、同じ面積図の考え方を再現できるか確認することです。

つるかめ算型を復習したなら、別の年度や類題で、仮の長方形と実際との差を描けるか見ます。平均型なら、平均×人数で合計に戻せるか確認します。食塩水型なら、濃さ・量・食塩の量の関係を面積図にできるか試します。

似た問題で同じ考え方を使えれば、復習が力になっています。過去問復習の目的は、その1問を覚えることではありません。次の初見問題で使える形にすることです。

まとめ｜過去問の面積図は復習で得点源にできる

中学受験算数の過去問で面積図が使えないと、不安になる保護者の方は多いと思います。しかし、面積図は特別なひらめきではなく、正しい手順と復習で身につけられる力です。

過去問では単元名が見えにくく、文章題の条件も複雑になります。だからこそ、面積図で「単位あたり・数・全体」を整理することが大切です。面積図は、きれいに描くためではなく、問題文の数量関係を見える形にして、式へつなげるための道具です。

まずは、問題文から数字・条件・求めるものを分けましょう。次に、たて・横・面積の意味を書き込みます。そして、差や不足に注目し、次に出す量を決めます。

過去問後の復習では、自分の面積図と解説の図を比べ、足りなかった情報を確認しましょう。間違えた面積図もすぐに消さず、どこで考えがずれたのかを見ることが大切です。

家庭では、「この面積は何を表している？」「この差から何が分かる？」と質問しながら、子ども自身が面積図を使って考える経験を増やしてあげてください。過去問の面積図は、復習の仕方を変えれば、文章題の得点源に変えていけます。