面積図を最短で伸ばす算数の基本

中学受験算数の面積図を最短で伸ばす考え方

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の面積図を最短で身につけるために、家庭で優先すべき基本手順と練習法を順を追って解説します。

最短対策は難問より図の意味を知ること

中学受験算数で面積図が苦手だと、保護者は「早く問題数を増やさなければ」「応用問題まで進めなければ」と焦りやすくなります。特に模試や入試が近づくと、難しい問題をたくさん解かせたくなる気持ちも自然です。

しかし、面積図を最短で伸ばしたいなら、最初に必要なのは難問演習ではありません。まず「面積図は何のために描くのか」を理解することです。

面積図とは、長方形のたて・横・面積を使って、文章題の数量関係を整理する図です。図形問題の面積を求めるためだけの図ではなく、平均算、つるかめ算、食塩水、割合などで使われます。

面積図が苦手な子は、長方形の形が分からないのではなく、「この長方形が何を表しているのか」が分かっていないことが多いです。先生の解説を見れば分かるのに、自分で問題を解くと描き始められないのは、このためです。

最短で伸ばすには、まず面積図を「答えを出す前の整理メモ」として扱いましょう。きれいな図より、数字の関係を見える形にすることが大切です。

面積図はかけ算の関係を見える形にする

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。この関係を、算数の文章題に置き換えて使います。

たとえば平均算では、平均×人数＝合計です。たてを平均、横を人数、面積を合計と考えると、平均と合計の違いが見えやすくなります。食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量と見ます。つるかめ算では、1つあたりの差×個数＝全体の差として整理できる場面があります。

たとえば、「5人の平均点が80点」という条件なら、合計点は80×5＝400点です。面積図では、たて80、横5、面積400の長方形として表せます。式だけで見るより、「80点が5人分ある」という意味が分かりやすくなります。

面積図を最短で身につけるには、問題を見たときに「何と何をかけると何になるのか」を考える習慣が必要です。ここが分かると、たて・横・面積に何を書くかが自然に決まりやすくなります。

まず直すべきは数字の役割があいまいな状態

面積図で最初に直したいのは、数字の役割があいまいな状態です。問題文に出てくる数字を見つけることはできても、それが平均なのか、人数なのか、合計なのか、濃さなのか、全体の重さなのかを判断できないと、面積図は使えません。

たとえば、「6人の平均点が75点」という条件では、75は合計ではなく平均です。6は人数です。75×6＝450で、450が合計点になります。面積図では、たてに75、横に6、面積に450を置きます。

食塩水でも同じです。「200gの5％の食塩水」なら、200gは全体の重さ、5％は濃さ、求められる食塩の量は面積にあたります。

最短対策では、問題をたくさん解く前に、「この数字は何を表している？」と確認する時間を作りましょう。数字の役割が分かるようになると、面積図はただの長方形ではなく、文章題を整理する道具になります。

面積図を最短で身につける3つの基本

たて・横・面積が何を表すか決める

面積図を最短で身につけるための1つ目の基本は、たて・横・面積が何を表すかを決めることです。ここが決まらないまま長方形を描くと、数字をどこに書けばよいか分からなくなります。

平均算なら、たてを平均、横を人数、面積を合計と見ることが多いです。食塩水なら、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と考えます。つるかめ算なら、たてを1つあたりの差、横を個数、面積を全体の差として整理します。

共通しているのは、「たて×横＝面積」という関係です。面積図は、かけ算の関係を長方形にしたものです。

家庭で教えるときは、いきなり「面積図を書きなさい」と言うより、「この問題では何がたて？」「横には何を書く？」「長方形全体は何を表す？」と聞いてみましょう。

子どもがたて・横・面積の役割を言葉にできるようになると、面積図を書き始めるハードルが下がります。最初の一歩は、長方形をきれいに描くことではなく、数字の置き場所を決めることです。

分かっている数字を図に書き込む

たて・横・面積の役割を決めたら、次に分かっている数字を図に書き込みます。面積図が苦手な子は、長方形は描けても、数字の置き場所で手が止まることが多いです。

たとえば、「5人の平均点が80点」という問題なら、横に5、たてに80を書きます。そして、面積は80×5＝400点です。長方形全体が5人分の合計点を表します。

食塩水なら、「200gの5％の食塩水」という条件で、横に200、たてに5％を書きます。面積にあたる部分が食塩の量です。実際の計算では5％を0.05として扱いますが、図ではまず「濃さ×重さ＝食塩の量」という関係を確認します。

数字をただ式に入れるのではなく、「これはたてか、横か、面積か」と考えることが大切です。この確認を毎回行うだけでも、面積図への苦手意識は少しずつ減っていきます。

最短で伸ばしたいなら、答えまで急がず、まず数字を正しい場所に置けたかを見ましょう。

求める部分に「？」をつけて式へ進む

面積図を書いたら、求める部分に「？」をつけます。これは、子どもが途中で何を求める問題だったかを見失わないために大切です。

平均を求めるなら、たてに「？」をつけます。人数や個数を求めるなら、横に「？」をつけます。合計点、食塩の量、全体の差を求めるなら、面積の部分に印をつけます。

たとえば、合計点が450点、人数が6人で平均点を求める問題なら、面積が450、横が6、たてが「？」です。面積÷横で、450÷6＝75点となります。

このように、面積図のどこを求めるのかが分かると、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。たてと横が分かっていれば面積を求める。面積と横が分かっていればたてを求める。面積とたてが分かっていれば横を求める。この基本が、面積図を式につなげる力になります。

「？」をつける習慣は、途中で出した数字をそのまま答えにしてしまうミスを防ぐ助けにもなります。

最短で効果が出やすい面積図の練習単元

平均算は合計を面積として見る

面積図を最短で伸ばしたいなら、最初に取り組みたいのは平均算です。平均算は、「平均×人数＝合計」という関係がはっきりしており、面積図の入口に向いています。

たとえば、4人の平均点が70点なら、合計点は70×4＝280点です。面積図では、たて70、横4、面積280の長方形として考えます。

さらに、「あとから1人加わって、5人の平均が72点になった」という問題では、5人全体の合計は72×5＝360点です。最初の4人の合計280点との差を考えることで、加わった1人の点数が分かります。

式だけで考えると、70と72をそのまま比べてしまう子がいます。しかし、平均算で本当に比べるべきなのは平均そのものではなく、合計点です。

平均算は、面積図の基本である「たて×横＝面積」を理解しやすい単元です。短期間で面積図の感覚を育てたい場合、まず平均算から始めるとよいでしょう。

つるかめ算は差を長方形で整理する

平均算に慣れてきたら、つるかめ算で「差を長方形で見る」練習をしましょう。つるかめ算は公式で覚えがちですが、面積図を使うと、なぜその計算になるのかが分かりやすくなります。

たとえば、1個80円の品物と1個120円の品物を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。すべて80円だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

120円の品物は80円の品物より40円高いので、200円の差は40円の差がいくつ分あるかを表します。200÷40＝5となり、120円の品物は5個です。

面積図で見ると、たてが1個あたりの差40円、横が個数、面積が全体の差200円になります。つまり、面積÷たて＝横という関係です。

つるかめ算で大切なのは、公式を丸暗記することではありません。「1つあたりの差」と「全体の差」を見分けることです。面積図を使うと、この関係が目で確認できます。

食塩水・割合は全体と濃さを分ける

食塩水や割合の問題でも、面積図は大きな力を発揮します。ただし、最短で伸ばしたい場合は、いきなり難しい混合問題に進むのではなく、全体と部分を分ける練習から始めましょう。

食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量という関係があります。面積図では、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と考えます。

たとえば、200gの5％の食塩水には、200×0.05＝10gの食塩が含まれています。図で見ると、横200、たて5％の長方形全体が食塩の量を表します。

食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として求め、合計した食塩の量を全体の重さで割って濃さを求めます。式だけでは「何を足しているのか」が見えにくいことがありますが、面積図なら食塩の量を目で確認できます。

割合でも、全体、割合、求める量を分けて見ることが大切です。面積図は、その整理を助けてくれます。

家庭で今日からできる面積図の最短対策

親が完成図を描きすぎない

家庭で面積図を教えるとき、親が先に完成図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、最初の説明として必要な場面もあります。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で面積図を作る練習ができません。

面積図を使えるようになるには、子ども自身が問題文から条件を選び、長方形に置き換える経験が必要です。

家庭では、「この問題では何がたて？」「何が横？」「面積は何を表す？」「求めるのはどこ？」と質問で導きましょう。子どもが自分で数字を1つでも図に入れられたなら、それは大切な前進です。

最短で伸ばしたいときほど、親がすべて説明してしまうのではなく、子どもが手を動かす時間を残すことが大切です。面積図は、見るだけでは身につきません。自分で描いて、直して、また描くことで使えるようになります。

答えより面積図に残した条件を見る

面積図の練習では、正解・不正解だけでなく、図にどの条件が残っているかを見ましょう。答えが間違っていても、たて・横・面積の役割が合っていれば、考え方の土台は育っています。

反対に、答えが合っていても、数字をなんとなく式に入れているだけなら、条件が変わった問題で止まる可能性があります。

親が見るポイントは、たて・横・面積が何を表すか分かっているか、分かっている数字が図に入っているか、求める部分に「？」がついているかの3つです。

この3つができていれば、面積図を使う力は少しずつ伸びています。「答えは違ったけれど、平均をたてに置けたね」「食塩の量を面積として考えられたね」と、考えた跡を認めてあげましょう。

面積図を書く習慣は、責められる中では育ちにくいものです。条件を図に残せたことを評価すると、子どもは次の問題でも手を動かしやすくなります。

間違えた問題は翌日に面積図だけ描き直す

面積図を最短で定着させたいなら、間違えた問題を翌日にもう一度扱うのがおすすめです。ただし、毎回すべて解き直す必要はありません。まずは面積図だけ描き直せば十分です。

解説を読んだ直後は、分かった気になります。しかし翌日になると、自分で面積図を書き始められないことがあります。そこで、問題文を読み、たて・横・面積の役割を確認し、分かっている数字を書き込み、求める部分に印をつける練習をします。

答えまで出さなくても構いません。目的は、解法を暗記することではなく、問題文から面積図を作る手順を思い出すことです。

また、間違えた面積図はすぐに消さず、「どこを直したのか」が分かるように残すと効果的です。たてと横を逆にしたのか、面積に入れる数字を間違えたのか、求める場所を取り違えたのか。ミスの原因が見えると、次の問題で修正しやすくなります。

忙しい中学受験生でも、1日1問の描き直しなら続けやすい方法です。

まとめ｜面積図の最短対策は基本動作の反復から

中学受験算数の面積図を最短で伸ばしたいなら、いきなり難問演習を増やす必要はありません。まずは、面積図が何のための図なのかを理解し、たて・横・面積の役割を決めることから始めましょう。

面積図は、かけ算の関係を見える形にする道具です。たて・横・面積が何を表すかを決め、分かっている数字を図に書き込み、求める部分に「？」をつけます。この3つをくり返すだけでも、文章題は整理しやすくなります。

最初に練習するなら平均算がおすすめです。慣れてきたら、つるかめ算で差を長方形として整理し、食塩水や割合で全体と濃さ、求める量を分けて見る練習へ進みましょう。

家庭では、親が完成図を描きすぎず、質問で子どもを導くことが大切です。答えだけでなく、面積図に条件が残っているかを見てください。間違えた問題は翌日に面積図だけ描き直すと、図を作る手順が定着しやすくなります。

面積図の最短対策は、特別な裏技ではありません。今日の1問から長方形を1つ描き、数字を1つ置くことです。その小さな反復が、中学受験算数の文章題を解く力につながっていきます。