比の利用が分かる中学受験算数の解き方

中学受験算数の比の利用でつまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、比の利用でつまずく理由と、家庭で教えやすい解き方の手順を順を追って解説します。

比を「数字の並び」として覚えてしまう

中学受験算数で比の利用が苦手な子は、比を「3：5」「2：7」のような数字の並びとして覚えていることがあります。もちろん比の形を覚えることは大切ですが、それだけでは文章題に対応できません。

比とは、2つ以上の量を比べるための考え方です。たとえば、兄と弟の所持金が3：2なら、兄の所持金は3つ分、弟の所持金は2つ分という意味です。実際の金額がまだ分からなくても、量の関係は分かります。

ところが、比をただの記号として見ていると、「3と2をどう使えばよいのか」「なぜ足すのか、なぜ引くのか」が分からなくなります。比の利用で大切なのは、比の数字が「何つ分」を表していると理解することです。

家庭で教えるときは、「3：2は、兄が3つ分、弟が2つ分という意味だよ」と、まず言葉で確認するとよいでしょう。比は計算の前に、量の関係を読む道具です。

何を1と見るかが分からない

比の利用でよくあるつまずきが、「1つ分」が分からないことです。

たとえば、兄と弟の所持金の比が3：2で、合計が1000円だとします。この場合、兄は3つ分、弟は2つ分、合計は5つ分です。1000円が5つ分なので、1つ分は1000÷5＝200円です。すると兄は200×3＝600円、弟は200×2＝400円と分かります。

この問題で大切なのは、いきなり3や2に飛びつくことではありません。まず、合計が何つ分にあたるのかを考え、1つ分を求めることです。

比の利用が苦手な子は、3：2を見た瞬間に、3で割るのか、2で割るのか、5で割るのか分からなくなります。これは、比の数字と実際の量のつながりが見えていないからです。

比の解き方では、「1つ分を見つける」が基本になります。

問題文から比に直す力が足りない

比の利用では、最初から「A：B＝3：2」と書かれている問題ばかりではありません。問題文の中にある条件を、自分で比に直す必要がある問題も多く出ます。

たとえば、「兄は弟の1.5倍のお金を持っています」という問題なら、兄：弟＝3：2と考えられます。「AはBより20％多い」なら、Bを100とするとAは120なので、A：B＝6：5にできます。

このように、割合、倍数、差、全体などの条件を比に置き換える力が必要です。ここが弱いと、比の利用の問題だと気づけず、式を立てる前に止まってしまいます。

中学受験算数では、比は単独の単元だけでなく、速さ、図形、割合、食塩水、売買損益などにも広がります。だからこそ、問題文から「何と何を比べているのか」を読み取る力が大切になります。

比の利用の解き方で大切な基本

まず「何と何を比べるのか」を決める

比の利用の解き方で最初にすることは、何と何を比べるのかを決めることです。

たとえば、兄と弟の所持金を比べるのか、男子と女子の人数を比べるのか、A地点からB地点までの距離とB地点からC地点までの距離を比べるのか。ここがあいまいなまま計算を始めると、比の数字を正しく使えません。

比は、必ず何かと何かの関係を表しています。3：5という数字だけを見ても、それが金額なのか、人数なのか、長さなのか、時間なのかを確認しなければなりません。

家庭では、子どもが比の問題を解く前に、「これは何と何の比？」と聞いてみましょう。すぐに答えられれば、問題の入口は整理できています。答えられない場合は、計算に進む前に問題文を読み直す必要があります。

比の利用では、式より先に「比べているもの」をはっきりさせることが大切です。

比の1つ分を求める

比の利用で最も大切なのが、1つ分を求めることです。

兄と弟の所持金が3：2で、合計が1000円なら、合計の比は3＋2＝5です。つまり、1000円が5つ分です。したがって、1つ分は1000÷5＝200円です。兄は3つ分なので600円、弟は2つ分なので400円です。

この考え方は、比の利用の中心です。

差が分かる問題でも同じです。兄と弟の所持金が3：2で、兄が弟より200円多い場合、比の差は3−2＝1です。この1つ分が200円です。だから兄は200×3＝600円、弟は200×2＝400円と分かります。

比の問題では、合計が分かっているのか、差が分かっているのかによって、どこが何つ分にあたるかが変わります。だからこそ、「これは何つ分？」と考えることが重要です。

全体量・差・部分を比で整理する

比の利用では、全体量、差、部分のどれが分かっているのかを整理します。

合計が分かる問題では、比を足します。3：2なら、全体は5つ分です。差が分かる問題では、比を引きます。3：2なら、差は1つ分です。片方の量が分かる問題では、その量が何つ分にあたるかを見ます。

たとえば、A：B＝4：3で、Aが800円なら、4つ分が800円です。1つ分は800÷4＝200円なので、Bは200×3＝600円です。

このように、比の数字をただ見るのではなく、「全体が何つ分か」「差が何つ分か」「分かっている部分が何つ分か」を確認します。

比の利用が得意な子は、問題文を読むとすぐに、どこが全体で、どこが差で、どこが部分かを考えます。家庭学習でも、この整理を意識すると、比の問題がかなり解きやすくなります。

中学受験算数でよく出る比の利用パターン

和が分かる問題は合計の比に注目する

比の利用でよく出るのが、和、つまり合計が分かっている問題です。

たとえば、「兄と弟の所持金の比は3：2で、2人の合計は1000円です。兄の所持金はいくらですか」という問題です。

この場合、兄は3つ分、弟は2つ分なので、合計は5つ分です。1000円が5つ分なので、1つ分は200円です。兄は3つ分だから600円です。

和が分かる問題では、比を足して全体の比を作ることが基本です。3：2なら5つ分、4：5なら9つ分、2：3：5なら10つ分です。

子どもが迷っているときは、「合計は比でいうと何つ分？」と聞いてみましょう。この質問で、比を足す理由が見えやすくなります。

差が分かる問題は比の差を見る

比の利用では、差が分かる問題もよく出ます。

たとえば、「兄と弟の所持金の比は5：3で、兄は弟より400円多く持っています。兄の所持金はいくらですか」という問題です。

兄は5つ分、弟は3つ分です。差は5−3＝2つ分です。この2つ分が400円なので、1つ分は400÷2＝200円です。兄は5つ分なので、200×5＝1000円です。

差が分かる問題では、比を引きます。合計が分かる問題では比を足しますが、差が分かる問題では比の差を見ます。ここを取り違えると、答えが大きくずれてしまいます。

家庭では、「分かっているのは合計？差？」と確認するとよいでしょう。これだけで、比を足すのか引くのかが判断しやすくなります。

割合・速さ・図形でも比を使う

比の利用は、金額や人数の問題だけではありません。中学受験算数では、割合、速さ、図形でもよく使われます。

割合では、「AはBの1.5倍」という条件を、A：B＝3：2のように比で表せます。「20％増し」なら、もとの量を100、新しい量を120として、6：5に直すこともできます。

速さでは、同じ時間なら、進んだ距離の比は速さの比と同じです。同じ距離なら、かかる時間の比は速さの逆比になります。たとえば、速さが2：3なら、同じ距離を進む時間は3：2になります。

図形では、相似な図形の辺の長さ、面積比、体積比などで比が使われます。特に面積比では、長さの比をそのまま使うのではなく、必要に応じて面積の比に直すことが大切です。

比の利用は、単元をまたいで出てくる考え方です。だからこそ、早めに基本の解き方を安定させることが重要です。

家庭でできる比の利用の練習法

線分図で比を見える形にする

比の利用が苦手な子には、線分図を使うと理解しやすくなります。

たとえば、兄：弟＝3：2なら、兄を3つ分、弟を2つ分の線で表します。合計が1000円なら、線全体の5つ分が1000円です。差が200円なら、線の長さの差1つ分が200円です。

このように図にすると、なぜ合計では比を足すのか、なぜ差では比を引くのかが見えやすくなります。

比の利用では、数字だけで考えようとすると、子どもが混乱しやすくなります。特に算数に苦手意識がある子は、線分図で「何つ分か」を見える形にすることが効果的です。

家庭では、最初から式を書かせるのではなく、まず比を線で表してみましょう。図にすることで、1つ分を求める流れが自然になります。

式の前に「1つ分はいくつ？」と確認する

比の利用の練習では、式を書く前に「1つ分はいくつ？」と確認する習慣をつけましょう。

たとえば、3：2で合計が1000円なら、合計の5つ分が1000円なので、1つ分は200円です。5：3で差が400円なら、差の2つ分が400円なので、1つ分は200円です。

この1つ分が分かれば、あとは必要な比の数をかけるだけです。

比の問題でつまずく子は、いきなり答えを出そうとして、どの数で割ればよいか迷います。しかし、「何つ分が分かっているのか」を考えれば、割る数が決まります。

家庭では、「合計は何つ分？」「差は何つ分？」「だから1つ分はいくつ？」と順番に聞いてみましょう。この流れを繰り返すことで、比の利用の解き方が定着します。

間違えた問題は比のどこを見落としたか振り返る

比の利用で間違えたときは、答えだけを直すのではなく、比のどこを見落としたかを振り返りましょう。

よくある間違いは、合計の問題なのに比の差を使ってしまう、差の問題なのに比を足してしまう、片方の量が分かっているのに全体と勘違いする、割合を比に直すときに基準を間違える、などです。

たとえば、A：B＝4：3で、Aが800円と分かっているのに、4＋3＝7で割ってしまう子がいます。この場合、800円は全体ではなく、Aの4つ分です。だから、800÷4で1つ分を求める必要があります。

このように、間違いの原因は計算ミスではなく、「どの量が何つ分か」の見落としであることが多いです。

家庭では、間違えた問題に対して、「分かっていた量は何つ分だった？」と聞いてみましょう。比の読み取りを直すことが、次の正解につながります。

まとめ｜比の利用は1つ分を見つける力が鍵

中学受験算数の比の利用は、数字を覚える単元ではありません。何と何を比べているのかを読み取り、比の1つ分を見つけることで、実際の量へつなげる単元です。

比の問題でつまずく子は、比を数字の並びとして覚えていたり、何を1と見るかが分からなかったり、問題文から比に直す力が不足していたりします。まずは、「これは何と何の比か」を確認し、合計・差・部分のどれが分かっているのかを整理しましょう。

合計が分かる問題では、比を足して全体の比を作ります。差が分かる問題では、比を引いて差の比を見ます。片方の量が分かる問題では、その量が何つ分にあたるかを確認します。そして、必ず1つ分を求めてから、必要な量を計算します。

家庭では、線分図を使って比を見える形にするのがおすすめです。「合計は何つ分？」「差は何つ分？」「1つ分はいくつ？」と質問しながら進めると、子ども自身が比の意味を理解しやすくなります。

比の利用は、割合、速さ、図形にもつながる重要な考え方です。今日からは、式を急ぐよりも「どの量が何つ分か」を丁寧に確認し、比を得点源に変えていきましょう。