中学受験算数｜速さのグラフの解き方

中学受験算数で速さのグラフが難しい理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の速さのグラフの解き方と、家庭でできる具体的な支え方を順を追って解説します。

式だけでなくグラフの意味を読む必要がある

中学受験算数の速さのグラフは、単に「速さ＝道のり÷時間」の公式を覚えているだけでは解けません。グラフに描かれた線が、誰が、いつ、どこから、どのように動いたのかを表しているからです。

たとえば、同じ速さの問題でも、文章題なら「A君は毎分60mで歩きました」と書かれています。しかしグラフ問題では、その情報が直線の傾きや点の位置として表されます。つまり、数字を読む前に「グラフが何を語っているか」を読み取る必要があります。

ここでつまずく子は、算数が苦手というより、グラフを文章に変換する練習が足りていないことが多いです。まずは、線の動きを「出発した」「止まった」「戻った」「追いついた」と言葉で説明できるようにすることが大切です。

横軸と縦軸の見方でつまずきやすい

速さのグラフで最初に確認すべきなのは、横軸と縦軸です。多くの場合、横軸は時間、縦軸は出発地点からの道のりや距離を表します。

ところが、ここをあいまいにしたまま問題を解き始めると、すぐに混乱します。たとえば、横軸が「時間」、縦軸が「家からの距離」のグラフでは、線が右上がりなら家から遠ざかっていることを意味します。線が横ばいなら止まっている、右下がりなら家に近づいていると考えます。

子どもが間違えやすいのは、縦軸の数字をそのまま「進んだ距離」と思い込むことです。縦軸が「出発地点からの距離」なのか、「残りの距離」なのかによって、意味は変わります。解く前に軸の意味を読む習慣が必要です。

速さ・時間・道のりが同時に出てくる

速さのグラフでは、時間、道のり、速さの3つが同時に関係します。文章題なら順番に整理できますが、グラフではその関係が1枚の図にまとめられているため、子どもにとって負担が大きくなります。

たとえば、0分から10分で600m進んだなら、速さは600÷10＝毎分60mです。これは難しい計算ではありません。しかし、グラフ上では「横に10分、縦に600m変化した」と読み取らなければなりません。

つまり、速さのグラフでは、式の前に「どこからどこまでの変化を見るか」を決める力が必要です。ここを飛ばして計算に入ると、関係のない数字を使ってしまうことがあります。

速さのグラフの基本的な解き方

まず横軸と縦軸が何を表すか確認する

速さのグラフを解くときは、最初に必ず横軸と縦軸を確認します。横軸が時間なのか、縦軸が道のりなのか、家からの距離なのか、学校までの残りの距離なのかを見ます。

この確認をせずに問題を解くと、グラフの線の意味を取り違えやすくなります。たとえば、縦軸が「家からの距離」であれば、線が上がるほど家から離れています。一方、縦軸が「学校までの残りの距離」であれば、線が下がるほど学校に近づいています。

家庭で教えるときは、「横は何？縦は何？」を最初の合言葉にするとよいでしょう。グラフ問題が苦手な子ほど、この確認を省略してしまいます。最初の10秒で軸を見るだけでも、読み取りミスはかなり減ります。

直線の傾きから速さを読み取る

速さのグラフでは、直線の傾きが速さを表します。急な直線ほど速く進んでおり、ゆるやかな直線ほど遅く進んでいます。

たとえば、10分で500m進む直線と、10分で1000m進む直線では、後者の方が傾きが急です。速さを計算すると、前者は毎分50m、後者は毎分100mです。

ここで大切なのは、傾きを感覚だけで判断しないことです。グラフ上の2点を選び、「道のりの変化÷時間の変化」で速さを出します。中学受験では、見た目だけではなく、実際の数値で確認する力が必要です。

また、線が横になっている場合は、時間は進んでいるのに距離が変わっていないため、止まっていることを意味します。この「横線＝休み・停止」は、速さのグラフでよく出る重要ポイントです。

交わる点・折れ曲がる点に注目する

速さのグラフでは、線が交わる点や折れ曲がる点に大切な情報が隠れています。

2人のグラフが交わる点は、同じ時刻に同じ場所にいることを表します。つまり、出会った、または追いついたという意味になります。追いつき算や旅人算のグラフ問題では、この交点を読み取れるかが重要です。

また、線が折れ曲がる点は、動きが変わったタイミングです。速さが変わった、止まった、向きを変えた、休憩したなどの意味があります。

子どもがグラフ問題で迷うときは、グラフ全体をぼんやり眺めていることが多いです。まずは、出発点、折れ曲がる点、交わる点、到着点に印をつけると、動きが整理しやすくなります。

よく出る速さのグラフ問題のパターン

途中で止まる・休むグラフ

速さのグラフでよく出るのが、途中で止まる、または休む問題です。この場合、グラフには横ばいの線が現れます。

たとえば、家から学校へ向かう途中で10分休んだ場合、時間は進みますが、家からの距離は変わりません。グラフでは横線になります。子どもがここを「ゆっくり進んでいる」と誤解することがありますが、距離が変わっていないので止まっていると考えます。

家庭では、「横に進んでいるのに、縦の数字が変わっていないね。これは何をしている時間かな？」と聞いてみるとよいでしょう。答えを教えるより、線の動きから意味を読み取らせる方が理解につながります。

追いつく・出会うグラフ

追いつきや出会いの問題も、中学受験算数では頻出です。2人が同じ方向に進んでいて後ろの人が前の人に追いつく場合や、反対方向から進んで出会う場合があります。

グラフ上で大切なのは、2本の線が交わる点です。この点は、同じ時刻に同じ場所にいることを表します。つまり、追いついた、または出会った場所と時刻です。

たとえば、A君の線とB君の線が出発から20分後、家から1200mの地点で交わっていれば、2人は20分後に家から1200mの場所で出会ったことになります。

このタイプの問題では、どちらが先に出発したのか、どちらが速いのかも確認しましょう。線の傾きが急な方が速く進んでいます。

往復や向きが変わるグラフ

難しく感じやすいのが、往復や向きが変わるグラフです。家から学校へ行き、途中で忘れ物に気づいて戻るような問題では、線が右上がりから右下がりに変わります。

縦軸が「家からの距離」の場合、右上がりは家から遠ざかる動き、右下がりは家に近づく動きです。つまり、線が下がっているからといって「遅くなった」のではなく、向きが変わったと読む必要があります。

この読み違いは非常に多いです。子どもは、グラフが上がると良い、下がると悪いという感覚で見てしまうことがあります。しかし速さのグラフでは、上がる・下がるは得点や成績ではなく、距離の変化を表しています。

往復問題では、線が上がる区間、横ばいの区間、下がる区間を分けて、「この時間は何をしていたか」を一つずつ説明させると理解しやすくなります。

家庭でできる速さのグラフの教え方

グラフを文章に直して説明させる

家庭で速さのグラフを教えるとき、最も効果的なのは、グラフを文章に直して説明させることです。

たとえば、「0分に家を出て、10分後に600m進み、そこで5分休み、その後また進んだ」というように、線の動きを言葉にします。この練習をすると、グラフが単なる線ではなく、人の動きを表していると分かるようになります。

最初から速さを計算させる必要はありません。まずは「出発した」「止まった」「戻った」「追いついた」といった動きを言葉にすることが大切です。

子どもが説明に詰まったら、「ここは線が上がっているね」「ここは横になっているね」と、見えている事実から確認しましょう。親が全部説明するより、子どもが自分の言葉で言えるようにすることが定着につながります。

数字を先に追わず、動きをイメージする

速さのグラフが苦手な子は、いきなり数字を追いかけてしまうことがあります。何分、何m、毎分何mと計算しようとして、かえって全体の動きが見えなくなります。

まず大切なのは、誰がどこからどこへ動いているのかをイメージすることです。家から学校へ向かっているのか、2人が向かい合っているのか、片方が追いかけているのか。状況が分かると、グラフの意味も読みやすくなります。

家庭では、簡単な絵や矢印を使っても構いません。たとえば、家と学校を横に描き、「A君はこっちへ進んでいる」「B君は後から出た」と確認するだけで、グラフの線が理解しやすくなります。

速さのグラフは、計算問題である前に、動きの読み取り問題です。数字より先に動きを見る習慣をつけましょう。

間違い直しは読み取りミスを分けて確認する

速さのグラフの間違い直しでは、答えを書き写すだけでは十分ではありません。どこで読み違えたのかを確認することが大切です。

よくあるミスは3つです。1つ目は、横軸と縦軸の意味を取り違えるミス。2つ目は、横線を「ゆっくり進んでいる」と誤解するミス。3つ目は、交点や折れ曲がる点の意味を読み落とすミスです。

たとえば、横線を移動中だと思っていたなら、「距離が変わっていないから止まっている」と確認します。線が下がっているところを「速さが遅くなった」と読んでいたなら、「家からの距離が小さくなっているから戻っている」と直します。

このように、ミスの原因を分けると、次に何を見ればよいかがはっきりします。

まとめ：速さのグラフは動きを読む力で伸びる

中学受験算数の速さのグラフは、公式を覚えるだけでは解けません。横軸と縦軸の意味を確認し、線の傾き、交点、折れ曲がる点を読み取りながら、人や物の動きを理解する力が必要です。

苦手な子は、計算ができないのではなく、グラフを文章に直す練習が不足していることがあります。まずは、線が上がる、横ばいになる、下がるという動きを、「進む」「止まる」「戻る」と言葉にするところから始めましょう。

家庭では、いきなり解法を教えるより、「横軸は何？」「この線は何をしている時間？」「2本の線が交わる点は何を表す？」と問いかけることが効果的です。子ども自身がグラフの意味を説明できるようになると、速さの問題への苦手意識は少しずつ薄れていきます。

速さのグラフは、慣れるまでは難しく見えます。しかし、見る順番を決め、動きを言葉にする練習を重ねれば、入試でも得点につながる単元です。焦らず、まずはグラフを「読む」ことから始めていきましょう。