つるかめ算は何から始める？

中学受験算数のつるかめ算は何から始めるべきか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算を家庭で何から始めればよいのか、基本の考え方から練習の順番まで解説します。

まず公式より「何を求める問題か」を理解する

中学受験算数のつるかめ算を始めるとき、最初に公式や解法パターンを覚えさせようとするご家庭は少なくありません。たしかに、つるかめ算には「全部を一方にそろえる」「実際との差を出す」「1つあたりの差で割る」という決まった流れがあります。

しかし、最初から式だけを教えると、子どもは「なぜその式になるのか」が分からないまま進んでしまいます。典型問題では解けても、少し文章が変わると手が止まる原因になります。

つるかめ算で最初に理解したいのは、「2種類のものが混ざっていて、それぞれがいくつあるかを求める問題」だということです。つるとかめ、お金の高いものと安いもの、点数の高い問題と低い問題など、形は違っても構造は同じです。

まずは、「この問題は何を分けたいのか」を親子で確認するところから始めましょう。

最初は典型問題で考え方をつかむ

つるかめ算を始めるなら、最初は典型問題が適しています。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹います。足の数は全部で28本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」という問題です。つるは足が2本、かめは足が4本なので、子どもにも違いが見えやすい題材です。

この問題では、いきなり式を書くのではなく、「もし全部つるだったら足は何本かな」と考えます。10匹すべてがつるなら、足は10×2＝20本です。実際は28本なので、8本足りません。この足りない8本は、足の多いかめが混ざっていることで生まれた差です。

このように、典型問題を使うと「全部を一方にそろえる意味」が伝わりやすくなります。最初は速く解くより、考え方の流れを納得することが大切です。

苦手な子ほど図や表から始める

算数に苦手意識がある子に、いきなり式だけで説明するのは負担が大きい場合があります。つるかめ算が分かりにくい理由は、「実際とは違う仮定をする」からです。

本当はつるとかめが混ざっているのに、全部つるだと考える。この発想が子どもには不自然に感じられます。だからこそ、苦手な子ほど図や表から始めるのがおすすめです。

たとえば、10匹すべてをつるとして丸を10個描き、それぞれに足を2本ずつつけます。すると足は20本です。実際の28本にするには、あと8本必要です。つるをかめに1匹変えると足が2本増えるので、4匹をかめに変えればよいと分かります。

図や表を使うと、差が目で見えるようになります。これにより、「なぜ差で割るのか」が理解しやすくなります。

つるかめ算を始める前に確認したい基本

2種類のものを見分ける

つるかめ算を始める前に、まず確認したいのは「2種類のもの」を見分ける力です。

つるとかめの問題なら、2種類はつるとかめです。お金の問題なら、100円の品物と150円の品物。点数の問題なら、5点問題と8点問題です。

子どもがつるかめ算で迷うときは、この2種類がはっきりしていないことがあります。問題文に出てくる数字を順番に見てしまい、「どれを使えばいいのか分からない」となるのです。

家庭では、問題を読んだら最初に「2種類は何？」と聞いてみてください。ここが言えるようになると、問題の構造が見えやすくなります。

つるかめ算は、動物の名前に惑わされず、性質の違う2種類を分ける問題だと考えることが大切です。

合計の数と合計の量を整理する

次に確認したいのが、「合計の数」と「合計の量」です。

つるとかめの問題なら、合計の数は「合わせて10匹」、合計の量は「足の数28本」です。お金の問題なら、合計の数は「合わせて6個」、合計の量は「合計金額750円」です。点数の問題なら、合計の数は「問題数」、合計の量は「合計点」です。

この2つを整理しないまま解き始めると、式の意味が分からなくなります。たとえば、10、28、2、4という数字が出てきたとき、それぞれが何を表すのかを言えなければ、正しい式は作りにくくなります。

家庭では、「全部でいくつ？」「合計は何の合計？」と声をかけてください。これだけで、子どもは数字の意味を意識できるようになります。

1つあたりの違いに注目する

つるかめ算では、1つあたりの違いに注目することも重要です。

つるは足が2本、かめは足が4本です。つまり、つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本増えます。この「1つ変えるとどれだけ増えるか」が、つるかめ算の核になります。

お金の問題でも同じです。100円の品物を150円の品物に変えると、1個あたり50円増えます。点数の問題なら、5点問題を8点問題に変えると、1問あたり3点増えます。

子どもには、「2種類の違いはいくつ？」と聞くとよいでしょう。ここを意識できると、あとで「全体の差を1つあたりの差で割る」意味が分かりやすくなります。

つるかめ算を始める前に、2種類、合計、1つあたりの違いを整理できれば、学習はかなりスムーズになります。

家庭でできるつるかめ算の始め方

まず全部を一方にそろえて考える

家庭でつるかめ算を教えるときは、まず全部を一方にそろえるところから始めます。

例として、つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本の問題を使います。まず、「全部つるだったらどうなる？」と聞きます。つるは足が2本なので、10匹すべてがつるなら足は20本です。

ここで大切なのは、全部つるだと考える理由を説明することです。これは、答えを決めつけるためではありません。実際との差を見つけるために、いったん条件をそろえているのです。

子どもが「本当はかめもいるのに？」と疑問を持ったら、それはよい反応です。「そうだね。本当は混ざっているけれど、いったん全部つるにすると、足りない分が見えやすいよ」と伝えましょう。

実際との差を見える形にする

全部つるだと考えると、足は20本でした。実際は28本です。つまり、8本足りません。

この8本を、ただ計算結果として扱うのではなく、「何の差なのか」を確認することが大切です。これは、全部つると考えた場合と、実際の足の数との差です。

図で教えるなら、20本の足を描いたあとに、足りない8本を別の色や印で書き足すと分かりやすくなります。表で整理するなら、「全部つるの場合＝20本」「実際＝28本」「差＝8本」と並べます。

差が見えるようになると、子どもは「この8本をどう埋めるか」を考えやすくなります。つるかめ算では、差を見つけることが答えへの入り口です。

1つあたりの差で割る理由を説明する

最後に、足りない8本をどう埋めるかを考えます。つる1羽をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になります。つまり、1匹変えるごとに足が2本増えます。

足りないのは8本です。1匹変えるごとに2本増えるので、8÷2＝4。かめは4匹だと分かります。全部で10匹なので、つるは6羽です。

ここで大切なのは、「なぜ8÷2をするのか」を説明することです。「足りない8本を、2本ずつ増やしていくから」と言えるようになれば、意味を理解できています。

家庭では、「1つ変えると何がどれだけ増える？」と聞いてみてください。この問いに答えられるようになると、お金や点数の問題にも応用しやすくなります。

つるかめ算を定着させる練習の順番

動物の基本問題から始める

つるかめ算を定着させるには、まず動物の基本問題から始めるのがおすすめです。つるとかめの足の本数は、2本と4本で違いが見えやすいため、考え方を理解しやすいからです。

最初は、数字を小さくして練習しましょう。合わせて5匹、足が14本など、頭の中でも確認できる程度の問題がよいです。数字が大きすぎると、計算の負担が増え、考え方に集中しにくくなります。

基本問題では、毎回同じ流れで解きます。全部つるだと考える。実際との差を見る。1つあたりの差で割る。この3ステップをくり返すことで、つるかめ算の型が身につきます。

お金や点数の問題に広げる

動物の基本問題に慣れたら、お金や点数の問題に広げましょう。ここで、つるかめ算が「動物だけの問題ではない」と理解できます。

たとえば、「100円のノートと150円のノートを合わせて6冊買い、合計が750円でした」という問題です。全部100円のノートだと考えると600円です。実際は750円なので、150円足りません。1冊を150円に変えると50円増えるので、150÷50＝3。150円のノートは3冊です。

点数の問題でも同じです。全部低い点数で考え、実際との差を見て、1問あたりの差で割ります。

題材が変わっても同じ3ステップで解けることが分かると、子どもは応用への自信を持ちやすくなります。

応用問題は基本が説明できてから進む

つるかめ算の応用問題には、3種類のものが出る問題や、条件が増える問題があります。しかし、基本の意味があいまいなまま進むと、解説を読んで終わりになりがちです。

応用に進む目安は、子どもが基本問題の考え方を説明できることです。「何を全部同じだと考えたの？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えるとどれだけ差が縮まる？」に答えられるなら、次の段階に進んでよいでしょう。

反対に、答えは合っていても説明できない場合は、もう少し基本問題を続けた方が安全です。中学受験算数では、基本の意味を理解しているかどうかが、応用で大きな差になります。

まとめ：つるかめ算は「差を見る練習」から始める

中学受験算数のつるかめ算は、何から始めるべきか迷いやすい単元です。最初から公式や難しい問題に進むより、まずは「2種類のものを分ける問題」だと理解することが大切です。

始める順番は、2種類を見分ける、合計の数と合計の量を整理する、1つあたりの違いに注目する、という流れがおすすめです。そのうえで、全部を一方にそろえ、実際との差を見て、1つあたりの差で割る考え方を身につけましょう。

家庭では、図や表を使って差を見える形にし、動物の基本問題から始めると理解しやすくなります。その後、お金や点数の問題に広げることで、つるかめ算の考え方が他の文章題にも使えると分かります。

つるかめ算は、単なる公式暗記ではなく、差を使って条件を整理する練習です。焦らず基本から始めれば、中学受験算数の文章題を支える大切な力として育てていけます。