中学受験算数｜植木算がわからない時の教え方

中学受験算数の植木算がわからない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の植木算がわからなくなる原因と家庭でできる教え方を順を追って解説します。

植木算は「木の本数」と「間の数」が違う

中学受験算数の植木算は、木や電柱、街灯、くいなどを等しい間隔で並べたときに、「本数」と「間の数」の関係を考える単元です。名前は植木算ですが、実際には階段、ロープの印、池の周り、列に並んだ人など、さまざまな問題に形を変えて出てきます。

植木算がわからない子の多くは、計算ができないのではありません。「本数」と「間の数」が同じではないことに納得できていないのです。

たとえば、木が3本並んでいるとします。木は3本ですが、木と木の間は2つです。木が5本なら、間は4つです。大人にとっては当たり前に見える関係でも、子どもにとっては「なぜ1つ少ないのか」が見えにくいことがあります。

このズレを理解しないまま公式だけを覚えると、問題文が少し変わっただけで混乱します。植木算は、まず点と間の関係を目で見て確かめることが大切です。

公式だけでは場面が見えにくい

植木算には、「両端ありは間＋1」「両端なしは間－1」「円形は本数＝間の数」といった覚え方があります。もちろん、最終的にはこの整理も役立ちます。

ただし、植木算がわからない子に最初から公式を教えると、かえって混乱することがあります。なぜなら、子どもは「どの公式を使うのか」を考える前に、そもそも問題の場面をつかめていないことが多いからです。

たとえば、24mの道に6mおきに木を植えるとき、24÷6＝4です。この4は、木の本数ではなく「間の数」です。ここが分からないまま「＋1する」「－1する」と覚えると、何をしているのか分からなくなります。

公式は、理解を短くまとめたものです。植木算がわからない段階では、公式よりも先に「何が並んでいて、どこが間なのか」を確認しましょう。

問題文の端の条件で答えが変わる

植木算では、端に木を植えるかどうかで答えが変わります。ここが、子どもにとって特に混乱しやすいところです。

同じ24mの道に6mおきに木を植える問題でも、両端に植えるなら、間は4つで木は5本です。両端に植えないなら、木は3本になります。長さも間隔も同じなのに、端の条件によって答えが変わるのです。

問題文には、「両端にも植える」「両端には植えない」「片方の端だけに植える」「池の周りに植える」などの条件が書かれています。植木算がわからない子は、この短い条件を読み落として、いつもの式に当てはめてしまいがちです。

家庭で見るときは、式を書かせる前に「端には木があるの？」と聞いてみてください。この一言だけでも、問題文を見る目が変わります。

植木算でまず理解したい基本

直線で両端に植える場合

まず押さえたいのは、まっすぐな道の両端に木を植える場合です。このとき、木の本数は間の数より1本多くなります。

たとえば、20mの道に5mおきに木を植えるとします。20÷5＝4なので、間は4つです。両端にも木を植えるなら、木は4＋1で5本になります。

図にすると、点が5つ、間が4つです。最初の点から最後の点までの間が4つあるため、点は1つ多くなります。

この型では、「長さ÷間隔＝間の数」「両端ありだから＋1」と考えます。ただし、最初から丸暗記するより、必ず点を描いて確認するほうが理解しやすくなります。

直線で両端に植えない場合

次に、まっすぐな道の両端には木を植えない場合です。このとき、木の本数は間の数より1本少なくなります。

たとえば、20mの道に5mおきに印をつけるとして、両端には印をつけないとします。20÷5＝4で間は4つです。しかし、両端に印をつけないため、内側にある点だけを数えます。点は3つになります。

両端ありの問題に慣れている子は、ここで反射的に＋1してしまうことがあります。だからこそ、「端にはある？ない？」という確認が欠かせません。

両端なしの問題では、「間の数から両端の2つを取り除く」とイメージすると分かりやすくなります。図を描けば、なぜ1つ少なくなるのかが見えてきます。

池の周りなど一周する場合

3つ目は、池の周りや円形の花壇、運動場のトラックのように、一周する場合です。この場合は、木の本数と間の数が同じになります。

たとえば、池の周りに8本の木を等間隔に植えると、間も8つあります。なぜなら、最後の木と最初の木の間にも1つの間があるからです。

直線では端がありますが、円形では端がありません。ぐるりとつながっているため、本数と間の数が同じになるのです。

この型は、言葉だけで説明するより、丸を描いて点を打つほうが伝わりやすいです。最後と最初がつながることを目で確認すると、子どもも納得しやすくなります。

家庭でできる植木算の教え方

紙に点を描いて間を数える

植木算がわからない子には、問題文を解かせる前に、紙に点を描いて間を数える練習をしましょう。

まず点を2つ描きます。点は2つ、間は1つです。次に点を3つ描きます。点は3つ、間は2つです。さらに点を4つ描けば、間は3つです。

このように、短い図で確認すると、「直線では点の数より間の数が1つ少ない」という関係が見えてきます。最初は計算をしなくても構いません。むしろ、計算より前に目で見て納得することが大切です。

子どもが「本数と間は違うんだ」と感じられれば、植木算の入り口はかなり整理できています。

「これは本数？間の数？」と聞く

家庭で植木算を教えるときに効果的なのが、「これは本数？間の数？」という質問です。

たとえば、子どもが24÷6＝4と書いたら、すぐに次の式へ進ませず、「この4は何を表している？」と聞きます。正しくは、まず間の数です。両端に植えるかどうかによって、そこから本数を考えます。

この確認をしないまま進むと、子どもは出てきた数字をそのまま答えにしてしまいます。計算は合っているのに答えが違う、という植木算特有のミスが起こるのです。

親が長く説明する必要はありません。短い問いかけで、子ども自身に数字の意味を言わせることが大切です。

階段や電柱など身近な例で考える

植木算は、身近なものを使うと理解しやすくなります。たとえば、電柱が4本並んでいると、電柱と電柱の間は3つです。階段では、段数や上がる回数を使って、数の関係を考えることができます。

また、ロープに印をつける場面も植木算に近い例です。印の数と、印と印の間の数はいつも同じとは限りません。実物を見ながら考えることで、紙の上の問題もイメージしやすくなります。

算数が苦手な子は、抽象的な説明だけでは理解しにくいことがあります。生活の中で「ここにも植木算があるね」と話すだけでも、苦手意識をやわらげるきっかけになります。

植木算をわかるようにする練習法

1つの型だけを集中して練習する

植木算を理解させたいときは、最初からいろいろな型を混ぜないことが大切です。両端あり、両端なし、円形の問題を一度に出すと、子どもはどれを使えばよいのか分からなくなります。

まずは、直線で両端に植える問題だけを練習しましょう。この型で「長さ÷間隔＝間の数」「両端ありだから本数は間＋1」という流れを安定させます。

次に、両端なしの問題へ進み、最後に円形の問題を扱います。型を分けて練習することで、条件の違いがはっきり見えるようになります。

1回の学習では2〜3問で十分です。多く解くより、1問ごとに「間の数」「端の条件」「求めるもの」を確認するほうが効果的です。

間違えたら必ず図に戻る

植木算で間違えたときは、式だけを直して終わらせないようにしましょう。多くの間違いは、計算ではなく、点と間の関係を取り違えたことから起こります。

たとえば、両端ありの問題で1本少ない答えになった場合は、点と間の図を描き直します。円形問題でずれた場合は、丸を描いて、最後と最初の間を確認します。

ノートには、「両端ありだから間＋1」「円形は本数＝間」「24÷6の4は間の数」など、次に使える言葉を1行で残すとよいでしょう。

間違い直しの目的は、正しい答えを書き写すことではありません。次に同じ型を見たときに、自分で気づけるようにすることです。

応用問題は条件を言葉にしてから解く

中学受験算数の植木算では、応用問題になると条件が複雑になります。たとえば、片方の端だけに植える、途中に門がある、すでに何本か植えてある、等しい間隔で印をつける、という問題です。

このような問題では、いきなり式を書くと条件を見落としやすくなります。まずは、「直線なのか円形なのか」「端には植えるのか」「求めるのは本数か間隔か」を言葉にしましょう。

植木算は、難しい計算で差がつく単元ではありません。差がつくのは、条件を正しく読めるかどうかです。式の前に場面を言葉にする習慣がつけば、応用問題でも落ち着いて考えられるようになります。

まとめ

中学受験算数の植木算がわからない原因の多くは、計算力不足ではありません。「本数」と「間の数」が同じではないこと、端の条件で答えが変わること、円形では最後と最初がつながることが見えにくいのです。

まずは、紙に点を描いて「点はいくつ、間はいくつ」と数えるところから始めましょう。長さを間隔で割って出た数は、まず本数ではなく間の数として考えることが大切です。

家庭では、子どもが式を書いたあとに「これは本数？間の数？」と聞いてみてください。この一言で、数字の意味を確認する習慣がつきます。

植木算は、両端あり、両端なし、円形の3つを分けて練習すると理解しやすくなります。間違えたときは、式ではなく図に戻り、点と間の関係をもう一度確認しましょう。

焦って応用問題に進む必要はありません。まずは「本数と間の数は違うことがある」と納得すること。その土台ができれば、植木算は少しずつわかる単元に変わっていきます。