中学受験算数｜植木算の基本をやさしく解説

中学受験算数の植木算の基本とは

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の植木算の基本と家庭でできる教え方を順を追って解説します。

植木算は「本数」と「間の数」を考える問題

中学受験算数の植木算は、木や電柱、街灯、くいなどを等しい間隔で並べたときに、「本数」と「間の数」の関係を考える問題です。名前は植木算ですが、実際には階段、ロープの印、池の周り、列に並んだ人など、さまざまな形で出題されます。

植木算の基本で最も大切なのは、「本数」と「間の数」はいつも同じではないということです。たとえば、木が3本まっすぐ並んでいると、木と木の間は2つです。木が5本なら、間は4つです。

このように、直線上に並ぶものでは、本数と間の数が1つずれることがあります。大人には当たり前に見えても、子どもにとってはこの「1つずれる感覚」が意外と難しいものです。植木算の基本は、まずここを図で納得することから始まります。

まずは間の数を先に見る

植木算では、木の本数を先に考えたくなりますが、基本は「間の数」を先に見ることです。たとえば、24mの道に6mおきに木を植える場合、24÷6＝4となります。この4は、木の本数ではなく、まず「間の数」です。

ここを取り違えると、答えが1本ずれます。両端にも木を植えるなら、間が4つあるので木は5本になります。つまり、24÷6で出た4をそのまま答えにしてはいけない場合があるのです。

家庭で教えるときは、子どもが割り算をしたあとに「この数字は何を表しているの？」と聞いてみてください。「本数」ではなく「間の数」と答えられるようになると、植木算の基本はかなり安定します。

基本を理解すると応用問題にもつながる

植木算は基本が分かると、応用問題にもつながりやすい単元です。入試では、問題文に「植木算」と書かれているわけではありません。電柱、街灯、ロープの印、池の周り、階段、列に並ぶ人など、形を変えて出題されます。

しかし、どの問題でも中心にあるのは「点」と「間」の関係です。何が並んでいるのか、間隔はいくつか、端はどうなっているのかを確認できれば、見た目が変わっても対応しやすくなります。

中学受験算数では、公式を覚えるだけではなく、問題文の場面を図にして考える力が大切です。植木算の基本を丁寧に固めることは、文章題全体の読み取りにも役立ちます。

植木算で覚えたい3つの基本型

両端に植える場合は本数が1多い

1つ目の基本型は、まっすぐな道の両端に木を植える場合です。このとき、木の本数は間の数より1本多くなります。

たとえば、20mの道に5mおきに木を植えるとします。20÷5＝4なので、間は4つです。両端にも木を植える場合、木は4＋1で5本になります。

図で考えると分かりやすくなります。点が5つあると、その間は4つです。最初の点と最後の点が両端にあるため、点の数が間の数より1つ多くなります。

この型では、「長さ÷間隔＝間の数」「両端ありだから本数は間＋1」と考えます。ただし、最初は公式だけで覚えず、必ず短い図を描いて確認しましょう。

両端に植えない場合は本数が1少ない

2つ目の基本型は、まっすぐな道の両端には木を植えない場合です。このとき、木の本数は間の数より1本少なくなります。

たとえば、20mの道に5mおきに印をつけるとして、両端には印をつけないとします。20÷5＝4なので、間は4つです。しかし両端には印をつけないため、内側にある点だけを数えることになります。この場合、点は3つです。

両端に植える問題に慣れている子は、ここで反射的に「＋1」をしてしまうことがあります。けれど、両端にない場合は条件が逆になります。

家庭で確認するときは、「端には木がある？ない？」と聞くのが効果的です。植木算の基本では、この端の条件が答えを左右します。

円形や池の周りでは本数と間が同じ

3つ目の基本型は、池の周りや円形の花壇、運動場のトラックのように、一周する場合です。このときは、本数と間の数が同じになります。

たとえば、池の周りに8本の木を等間隔に植えると、間も8つあります。なぜなら、最後の木と最初の木の間にも1つの間があるからです。

直線の場合は端がありますが、円形の場合は端がありません。ぐるりとつながっているため、最後と最初も隣どうしになります。そのため、本数と間の数が同じになるのです。

この型は、言葉だけで説明するより、丸を描いて点を打つほうが分かりやすいです。子どもと一緒に点と点の間を指でなぞると、最後と最初がつながる感覚をつかみやすくなります。

植木算の基本でつまずきやすいポイント

長さ÷間隔をそのまま本数にしてしまう

植木算でよくあるミスは、長さを間隔で割った数を、そのまま本数として答えてしまうことです。

たとえば、30mの道に5mおきに木を植える場合、30÷5＝6です。この6は、まず間の数です。両端に植えるなら、木の本数は6＋1で7本になります。

もし子どもが6本と答えた場合、割り算ができていないわけではありません。出てきた数字の意味を取り違えているのです。

このミスを防ぐには、式のあとに必ず「これは本数？間の数？」と確認しましょう。植木算では、計算結果の意味を言葉にすることがとても大切です。

端の条件を読み落としてしまう

植木算では、「両端にも植える」「両端には植えない」「片方の端だけに植える」「一周する」などの条件によって答えが変わります。ところが、子どもは問題文の数字に目を奪われて、端の条件を読み落としがちです。

同じ30mの道に5mおきに植える問題でも、両端に植えるなら7本、両端に植えないなら5本になります。長さと間隔が同じでも、端の条件で答えが変わるのです。

家庭では、問題文を読んだら「端はどうなっている？」と最初に確認する習慣をつけましょう。問題文の「両端」「一周」「周り」などの言葉に線を引くのも効果的です。

図を描かずに公式だけで解こうとする

植木算が苦手になる子の多くは、図を描かずに公式だけで解こうとします。確かに、慣れてくると図を省略できる問題もあります。しかし、基本を学ぶ段階では図を描くことが理解の近道です。

「両端ありは＋1」「両端なしは－1」と覚えていても、なぜそうなるのか分からないままでは、応用問題で止まってしまいます。特に円形や片方だけに植える問題では、公式暗記だけでは対応しにくくなります。

図はきれいである必要はありません。点をいくつか並べて、間を数えるだけで十分です。式の前に簡単な図を描くことで、条件の読み違いを防ぎやすくなります。

家庭でできる植木算の基本練習

点と線で短い図を描いて確認する

家庭で植木算を教えるときは、まず短い図から始めましょう。紙に点を3つ描き、「点はいくつ？間はいくつ？」と聞きます。点は3つ、間は2つです。

次に点を4つ、5つと増やします。点が4つなら間は3つ、点が5つなら間は4つです。この確認をくり返すことで、直線では本数と間の数が1つずれることを体感できます。

最初は問題集を使わなくても構いません。植木算の基本は、まず点と間を自分の目で見て数えることです。ここが分かると、文章題に入ったときも式の意味が見えやすくなります。

「これは本数？間の数？」と聞く

植木算の家庭学習で最も使いやすい声かけが、「これは本数？間の数？」です。子どもが計算したあと、この質問を入れるだけで、理解のズレを見つけやすくなります。

たとえば、24÷6＝4と書いたら、「この4は何？」と聞きます。「間の数」と答えられれば、次に端の条件を考えられます。「本数」と答える場合は、図に戻って確認しましょう。

親が長く説明する必要はありません。短い問いかけで、子ども自身に数字の意味を言わせることが大切です。自分の言葉で説明できるようになると、植木算の基本は定着しやすくなります。

身近な階段や電柱でイメージする

植木算は、生活の中でも練習できます。たとえば、電柱が4本並んでいれば、電柱と電柱の間は3つです。街灯、くい、ロープの印、階段なども、植木算の考え方に近い例です。

外を歩いているときに、「電柱が5本あったら間はいくつ？」と聞いてみるだけでも、植木算の感覚は育ちます。算数が苦手な子ほど、紙の上の問題だけでなく、実物を見ながら考えるほうが理解しやすいことがあります。

中学受験算数の学習というと、机に向かって問題を解く時間ばかりを想像しがちです。しかし、植木算のような単元では、日常の中で「本数と間の数は違う」と気づく経験も大切です。

まとめ

中学受験算数の植木算の基本は、「本数」と「間の数」の関係を正しく見ることです。特に、長さを間隔で割って出た数は、まず本数ではなく間の数として考えることが大切です。

植木算には、まず覚えたい3つの基本型があります。直線で両端に植える場合は、本数が間の数より1多くなります。直線で両端に植えない場合は、本数が間の数より1少なくなります。池の周りや円形のように一周する場合は、本数と間の数が同じになります。

子どもがつまずきやすいのは、計算ではなく、出てきた数字の意味を取り違えることです。家庭では、「これは本数？間の数？」「端には植えるの？」と短く確認してあげましょう。

植木算は、公式を丸暗記するよりも、点と線の短い図を描いて確認するほうが理解しやすい単元です。焦って応用問題へ進まず、まずは基本型を1つずつ丁寧に練習することで、中学受験算数の得点につながる土台が作れます。