中学受験算数｜通過算の解き方をやさしく解説

中学受験算数の通過算とはどんな問題？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算でつまずく理由と、家庭で教えやすい解き方を順を追って解説します。

通過算は「列車が通り過ぎる距離」を考える問題

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通り過ぎるときに、速さ・時間・距離の関係を考える単元です。速さの文章題の一種ですが、普通の速さの問題よりも「何m進めば通過したことになるのか」が分かりにくいため、苦手にする子が少なくありません。

通過算で大切なのは、列車の先頭だけを見るのではなく、最後尾まで完全に通り過ぎる場面を考えることです。たとえば、列車が電柱を通過する場合、列車の先頭が電柱に来た瞬間では終わりません。最後尾が電柱を通り過ぎて、初めて通過したことになります。

つまり、通過算では「列車の長さ」がとても重要です。問題文に列車の長さが出てくるのは、ただの条件ではなく、通過するために必要な距離を決めるためです。まずはこの見方を押さえることが、通過算の解き方の入口になります。

解き方の基本は速さ・時間・距離の関係

通過算も、土台は速さの基本です。速さ、時間、距離の関係は、「距離＝速さ×時間」で考えます。時間を求めるなら「距離÷速さ」、速さを求めるなら「距離÷時間」です。

ただし、通過算では、この「距離」が少し特別です。普通の速さの問題なら、A地点からB地点までの距離をそのまま使います。しかし通過算では、「列車の長さ」「橋の長さ」「トンネルの長さ」「相手の列車の長さ」などを組み合わせて、通過するために進む距離を考えます。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過するなら、列車は120m進めば通過完了です。一方、長さ120mの列車が長さ300mの橋を通過するなら、120＋300＝420m進む必要があります。この距離を正しく出せるかが、通過算の解き方の中心です。

まず「何を通過するのか」を確認する

通過算を解くときは、最初に「列車が何を通過するのか」を確認しましょう。相手が電柱や人のように長さを考えないものなのか、橋やトンネルのように長さがあるものなのかで、使う距離が変わります。

電柱や人を通過する場合は、列車の長さだけを考えます。橋やトンネルを通過する場合は、列車の長さに橋やトンネルの長さを足します。列車どうしがすれ違う場合や追い越す場合は、2本の列車の長さを合わせて考えることが多くなります。

子どもが通過算で迷うときは、いきなり式を書いている場合がよくあります。式に入る前に、「何を通過する？」「通過し終わるまでに何m動く？」と確認するだけで、問題の見通しが立ちやすくなります。

通過算の解き方で大切な3つの型

電柱や人を通過する問題

通過算の最も基本的な型は、列車が電柱や立っている人を通過する問題です。電柱や人は、長さを考えない点のようなものとして扱います。そのため、列車が通過するために必要な距離は、列車の長さです。

たとえば、長さ150mの列車が、電柱を10秒で通過したとします。このとき列車は150m進んでいます。したがって、速さは150÷10＝15m毎秒です。

ここで注意したいのは、「電柱までの距離」ではなく、「列車の最後尾が電柱を通り過ぎるまでの距離」を考えることです。子どもには、列車の先頭と最後尾を図で描き、先頭が電柱に来てから最後尾が通り過ぎるまでを見せると分かりやすくなります。

橋やトンネルを通過する問題

次に大切なのが、橋やトンネルを通過する問題です。この型では、列車の長さに、橋やトンネルの長さを足します。

たとえば、長さ120mの列車が、長さ300mの橋を通過するとします。このとき、列車の先頭が橋に入り、最後尾が橋を出るまでに、列車は120＋300＝420m進む必要があります。

橋やトンネルの問題でよくあるミスは、橋の長さだけで計算してしまうことです。しかし、列車が完全に通過するには、列車自身の長さ分も進まなければなりません。

家庭で教えるときは、「先頭が橋に入ったところ」と「最後尾が橋を出たところ」を図で比べましょう。列車全体が橋の外へ出るまでを考えると、なぜ列車の長さを足すのかが見えやすくなります。

列車どうしがすれ違う・追い越す問題

通過算では、列車どうしがすれ違う問題や、追い越す問題も出てきます。この型では、2本の列車の長さを合わせて考えることが大切です。

たとえば、長さ100mの列車と長さ140mの列車が向かい合って進み、すれ違う場合、完全にすれ違うには100＋140＝240m分の距離が必要です。向かい合っているので、2本の列車が近づく速さは、それぞれの速さの和になります。

一方、同じ方向に進む列車が追い越す場合は、速い列車が遅い列車を完全に追い越すまでを考えます。この場合も、必要な距離は2本の列車の長さの合計です。ただし、近づく速さは速さの差になります。

すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差。これは旅人算と同じ考え方にもつながります。通過算を学ぶときは、列車の長さだけでなく、動く向きにも注目しましょう。

通過算で子どもがつまずきやすい理由

列車の長さを足し忘れる

通過算で最も多いミスは、列車の長さを足し忘れることです。特に橋やトンネルの問題で、橋の長さだけ、トンネルの長さだけを使って計算してしまう子が多くいます。

たとえば、長さ100mの列車が長さ400mのトンネルを通過する場合、必要な距離は400mではなく、100＋400＝500mです。列車の先頭がトンネルを出た時点では、まだ最後尾はトンネルの中にあります。最後尾が出て初めて通過完了です。

このミスは、計算力不足ではありません。「通過し終わる」とはどういう状態かをイメージできていないことが原因です。家庭では、図に先頭と最後尾を書き、「最後尾が出るまで」を確認しましょう。

速さの単位をそろえずに計算する

通過算では、単位のミスもよくあります。列車の長さはm、時間は秒で書かれていることが多いですが、速さが時速kmで与えられる場合もあります。このとき、単位をそろえずに計算すると答えがずれます。

たとえば、時速72kmは、秒速に直すと72,000m÷3,600秒＝20m毎秒です。通過算では、秒単位で時間が出ることが多いため、時速を秒速に直す場面がよくあります。

算数が苦手な子は、式を急ぐあまり、単位の確認を飛ばしがちです。問題文を読んだら、「速さは時速？秒速？」「長さはm？km？」と確認しましょう。単位をそろえるだけで防げる失点は多くあります。

すれ違いと追い越しを混同する

列車どうしの通過算では、すれ違いと追い越しを混同しやすいです。すれ違いは、2本の列車が向かい合って進む問題です。この場合、近づく速さは2本の列車の速さの和です。

追い越しは、2本の列車が同じ方向に進む問題です。この場合、速い列車が遅い列車との差を縮めるため、速さの差を使います。

どちらの場合も、完全に通過するために必要な距離は2本の列車の長さの合計になることが多いです。しかし、使う速さが和なのか差なのかが違います。子どもには、「向かい合うなら足す」「同じ方向なら引く」と、動きの向きから判断させることが大切です。

家庭でできる通過算の教え方

図で「先頭」と「最後尾」の動きを見る

家庭で通過算を教えるときは、必ず図を使いましょう。通過算は、列車の先頭と最後尾の動きが見えないと、なぜ長さを足すのか分かりにくい単元です。

まず、列車を長方形で描き、先頭と最後尾に印をつけます。電柱を通過する問題なら、先頭が電柱に来た場面と、最後尾が電柱を通り過ぎた場面を描きます。橋やトンネルなら、先頭が入り、最後尾が出るまでを確認します。

図は簡単で構いません。大切なのは、列車全体が完全に通過するまでに、先頭がどれだけ進む必要があるかを見えるようにすることです。図が描けるようになると、通過算の式の意味が理解しやすくなります。

「列車が何m動けば終わりか」を確認する

通過算の解き方で最も大切な問いは、「列車が何m動けば通過が終わるか」です。これが分かれば、あとは速さ・時間・距離の関係で計算できます。

電柱や人を通過するなら、列車の長さ分だけ動けば終わりです。橋やトンネルを通過するなら、列車の長さと橋・トンネルの長さを合わせた距離を動く必要があります。列車どうしなら、2本の列車の長さの合計を考えます。

家庭では、式を書く前に「今回は何m進めば通過したことになる？」と聞いてみてください。この確認を入れるだけで、列車の長さを足し忘れるミスが減ります。

式の意味を子どもに説明してもらう

通過算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、長さ120mの列車が300mの橋を通過する問題で、120＋300＝420と書いたら、「この420mは何を表しているの？」と聞いてみましょう。子どもが「列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と説明できれば、理解は安定しています。

また、420÷20＝21という式なら、「20は何の速さ？」「21は何の時間？」と確認します。式の意味を言葉にできるようになると、応用問題でも崩れにくくなります。

まとめ

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離を考える単元です。解き方の中心は、「列車が何m動けば通過が終わるか」を見つけることです。

電柱や人を通過する場合は、列車の長さを考えます。橋やトンネルを通過する場合は、列車の長さに橋やトンネルの長さを足します。列車どうしがすれ違う・追い越す場合は、2本の列車の長さの合計を考えることが多くなります。

通過算でつまずきやすい原因は、列車の長さを足し忘れること、単位をそろえずに計算すること、すれ違いと追い越しを混同することです。特に、時速kmと秒速mの変換はていねいに確認しましょう。

家庭では、まず図で列車の先頭と最後尾の動きを見える化してください。そして、「何m動けば終わり？」「この式は何を表している？」と短く確認してあげましょう。

通過算は、公式を丸暗記するよりも、通過が完了する場面をイメージできるかが大切です。焦らず図に戻り、距離の意味を確認しながら練習すれば、速さの文章題の中でも得点につなげやすくなります。