中学受験算数の通過算｜苦手を防ぐ勉強法

中学受験算数の通過算はどう勉強するべきか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算をどの順番で学び、家庭でどう定着させればよいのかを順を追って解説します。

通過算は「通過する距離」を見つける単元

中学受験算数の通過算は、電車や車のように「長さをもつもの」が動く問題です。電柱を通過する、橋を渡りきる、トンネルを抜ける、別の電車とすれ違うなどの形で出題されます。

通過算の勉強で最初に大切なのは、「何m進めば通過したことになるのか」を考えることです。たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過する場合、電車の先頭が電柱に来てから、最後尾が電柱を通り過ぎるまでを考えます。このとき電車は、自分の長さである120m進む必要があります。

一方、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合は、橋の長さだけでは足りません。先頭が橋に入り、最後尾が橋を出るまで進むので、120＋480＝600m進む必要があります。

通過算は、公式を覚える単元というより、「通過する距離」を正しく見つける単元です。

速さ・時間・距離の基本が土台になる

通過算の土台は、速さ・時間・距離の関係です。基本は、距離＝速さ×時間です。そこから、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間と考えます。

たとえば、秒速20mの電車が30秒走れば、20×30＝600m進みます。反対に、600mを秒速20mで進むなら、600÷20＝30秒かかります。

通過算では、この「距離」が分かりにくくなります。電柱なら電車の長さ、橋なら電車と橋の長さの合計、すれ違いなら2つの電車の長さの合計を使うことがあります。

つまり、通過算の勉強法では、速さの公式を確認したうえで、「この問題では何を距離として使うのか」を毎回確認することが大切です。式だけを覚えるより、距離の意味を言葉にできる状態を目指しましょう。

公式暗記より場面理解を優先する

通過算では、「橋なら電車の長さを足す」「電柱なら電車だけ」といった覚え方をすることがあります。もちろん整理としては役立ちますが、公式暗記だけでは問題文が少し変わったときに迷いやすくなります。

たとえば、「電車がトンネルを完全に抜ける」という問題では、トンネルの長さに電車の長さを足します。これは、最後尾がトンネルを出るまでを考えるからです。理由が分かっていれば、橋でもトンネルでも同じように考えられます。

家庭で教えるときは、「何を足すの？」より先に、「最後尾がどこまで行けば終わり？」と聞いてみてください。子どもが場面を理解できれば、足す長さも自然に見えてきます。

通過算の勉強では、公式を早く覚えることより、通過の始まりと終わりをイメージできることが大切です。

通過算でつまずきやすい理由

電車の長さを足す場面が分からない

通過算で最も多いつまずきは、電車の長さを足す場面が分からないことです。特に、橋やトンネルの問題で、橋の長さだけを使ってしまう子は少なくありません。

たとえば、長さ100mの電車が400mの橋を渡りきる場合、400mだけ進めばよいと考えると、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。実際には、最後尾も橋を出なければ「渡りきった」とは言えません。だから、100＋400＝500mを考えます。

この考え方があいまいなままだと、問題ごとに「足すのかな、足さないのかな」と迷ってしまいます。

家庭では、電車を長方形で描き、先頭と最後尾をはっきり書きましょう。視覚的に見ると、電車の長さを足す理由が理解しやすくなります。

速さの単位をそろえずに計算してしまう

通過算では、単位のミスも多く起こります。秒速、分速、時速、m、km、秒、分が混ざると、考え方は合っていても答えがずれてしまいます。

たとえば、電車の速さが時速54km、通過時間が20秒と書かれている場合、そのまま54×20とはできません。時速54kmは1時間に54000m進む速さです。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mです。

秒で時間が示されているなら、速さも秒速にそろえる必要があります。通過算では、時間が秒で出ることが多いため、時速を秒速に直す練習は重要です。

家庭学習では、式を書く前に「速さと時間の単位はそろっている？」と確認しましょう。このひと手間だけで、防げる失点は多くあります。

図を描かずに頭の中だけで処理している

通過算が苦手な子は、図を描かずに頭の中だけで考えようとすることがあります。しかし、通過算は「先頭」と「最後尾」を考えるため、図がないと場面を見失いやすい単元です。

特に、橋やトンネル、すれ違い、追い越しの問題では、どの長さを足すのかが分かりにくくなります。図を描けば、電車の先頭がどこにあり、最後尾がどこまで進めばよいのかが見えます。

図はきれいでなくて構いません。電車を細長い四角、橋を線で描くだけで十分です。大切なのは、通過するために必要な距離を見えるようにすることです。

通過算の勉強法として、式を書く前に必ず簡単な図を描く習慣をつけましょう。

家庭でできる通過算の勉強法

まず電柱・橋・トンネルの3パターンを分ける

家庭で通過算を勉強するときは、最初からいろいろな問題を混ぜず、基本パターンを分けて練習しましょう。まずは、電柱、橋、トンネルの3つで十分です。

電柱を通過する場合は、電柱の長さを考えないため、進む距離は電車の長さです。橋を渡りきる場合は、電車の長さと橋の長さを足します。トンネルを抜ける場合も、電車の長さとトンネルの長さを足します。

この3パターンを分けて練習すると、「何を距離として使うのか」が整理されます。慣れてきたら、すれ違い、追い越し、速さの違う電車の問題へ進むとよいでしょう。

最初から応用問題に進むより、基本パターンを区別できるようにするほうが、結果的に早く得点につながります。

「先頭」と「最後尾」で問題文を言い換える

通過算を家庭で教えるときは、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換えると理解しやすくなります。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という問題なら、
「電車の先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」
と整理します。

電柱を通過する問題なら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と考えます。

このように言い換えると、なぜ電車の長さを足すのか、なぜ電柱では電車の長さだけなのかが見えやすくなります。

親が長く説明するより、「最後尾はどこまで行けばいい？」と短く聞くほうが、子どもは自分で場面を考えやすくなります。

線分図で通過する距離を見える化する

通過算では、線分図を使って通過する距離を見える化しましょう。線分図は、式を作る前の整理にとても役立ちます。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。トンネルの問題も同じです。すれ違いでは、2つの電車の長さを合わせて描きます。

線分図を描くことで、「今回は何m進めばよいのか」がはっきりします。通過算で使う距離を間違える子には、特に効果的です。

家庭では、ノートに「通過する距離」と書き、その下に線分図を描かせるとよいでしょう。式より先に距離を見つける習慣が、通過算の得点力を支えます。

通過算を得点源にする復習ステップ

基本問題は距離の意味を説明させる

通過算を得点源にするには、答えが合ったかどうかだけでなく、距離の意味を説明できるかを確認しましょう。

たとえば、橋を渡る問題なら、
「最後尾が橋を出るまで進むので、電車の長さと橋の長さを足します」
と言えれば理解できています。

電柱を通過する問題なら、
「電柱には長さを考えないので、電車の長さだけ進みます」
と説明できれば十分です。

説明は長くなくて構いません。1文で言えるほうが、考えは整理されています。答えが合っていても理由が言えない場合は、公式を当てはめているだけかもしれません。

復習では、「なぜその距離を使ったのか」を必ず確認しましょう。

単位換算だけを先に確認する

通過算で失点しやすい子には、単位換算だけを先に確認する練習が効果的です。特に、時速を秒速に直す問題はよく出ます。

たとえば、時速72kmなら、1時間に72000m進みます。1時間は3600秒なので、72000÷3600＝秒速20mです。これが分かれば、秒で示された通過時間と合わせて計算できます。

通過算では、時間が「秒」で出ることが多いため、速さも秒速にそろえる必要があります。単位がそろっていないまま式を作ると、どれだけ考え方が合っていても正解できません。

家庭では、問題を解く前に「m・秒・秒速にそろえる」とメモさせるのもおすすめです。

間違い直しは原因を短く残す

通過算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけで終わらせないことが大切です。どこで間違えたのかを短く残しましょう。

たとえば、
「橋の長さだけで計算した」
「電車の長さを足し忘れた」
「時速を秒速に直さなかった」
「最後尾まで考えなかった」
のように、1行で十分です。

このメモがあると、次に同じタイプの問題を解くときに注意しやすくなります。「通過算が苦手」で終わらせず、「距離ミス」「単位ミス」「図を描かなかったミス」と分けると、対策が具体的になります。

問題集を増やす前に、今まで間違えた問題の原因を確認しましょう。そのほうが、通過算は安定しやすくなります。

まとめ：通過算の勉強法は「距離の見える化」が鍵

中学受験算数の通過算を勉強するときは、公式暗記だけに頼らず、「通過する距離」を見つけることを最優先にしましょう。電柱なら電車の長さ、橋やトンネルなら電車の長さと橋・トンネルの長さの合計を考えます。すれ違いや追い越しでは、2つの電車の長さを合わせる場面もあります。

通過算でつまずきやすい原因は、電車の長さを足す場面が分からないこと、速さの単位をそろえずに計算すること、図を描かずに頭の中だけで処理することです。

家庭では、まず電柱・橋・トンネルの3パターンを分けて練習しましょう。そのうえで、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化します。解いた後には、なぜその距離を使ったのかを1文で説明させると、理解が定着します。

通過算は、見るべき距離が分かると一気に解きやすくなる単元です。焦って応用問題に進むより、まず「最後尾がどこまで行けば通過なのか」を親子で丁寧に確認していきましょう。