中学受験算数｜流水算が苦手な子の克服法

中学受験算数の流水算が苦手になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の流水算が苦手になる理由と、家庭でできる具体的な克服法を順を追って解説します。

流水算は速さに「川の流れ」が加わる

中学受験算数の流水算は、川を進む船の速さを考える文章題です。速さの単元の一つですが、普通の速さの問題と違い、船そのものの速さに「川の流れ」が加わるため、苦手に感じる子が少なくありません。

たとえば、同じ船でも、川の流れと同じ向きに進めば速く進みます。反対に、川の流れに逆らって進めば遅くなります。このように、流水算では「船の力」と「川の流れの力」を合わせて考えます。

算数が苦手な子は、問題文に出てくる速さが増えると混乱しやすくなります。船の速さ、川の流れの速さ、下りの速さ、上りの速さが出てくるため、どれが何を表しているのか分からなくなるのです。

流水算を克服するには、まず「川の流れが船の速さに影響する問題」と整理することが大切です。

上り・下りの判断で混乱しやすい

流水算で苦手意識が強くなる大きな原因は、上りと下りの判断です。下りとは、船が川の流れと同じ向きに進むことです。上りとは、船が川の流れに逆らって進むことです。

下りでは、川の流れが船を後ろから押してくれます。そのため、船は本来の速さより速く進みます。上りでは、川の流れが船を押し戻します。そのため、船は本来の速さより遅く進みます。

ところが、子どもは「上り」「下り」という言葉だけを見て、機械的に足したり引いたりしがちです。その結果、下りなのに引く、上りなのに足すというミスが起こります。

流水算では、言葉だけでなく、川の流れと船の向きを見ることが重要です。

静水時の速さが分からないと式が立てにくい

流水算で必ず押さえたいのが、静水時の速さです。静水時とは、水が流れていない状態のことです。つまり静水時の速さとは、流れのない水の上で船が進む速さです。

子どもには、「流れのないプールで船が進む速さ」と説明すると伝わりやすくなります。川の流れに助けられてもいない、邪魔されてもいない、船本来の速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れの速さが時速3kmなら、下りの速さは12＋3＝15km、上りの速さは12－3＝9kmです。

静水時の速さを、下りの速さや上りの速さと混同すると、流水算の式は立てにくくなります。まず「静水時＝船本来の速さ」と整理しましょう。

流水算が苦手な子に多いミス

上りと下りで足す・引くを逆にする

流水算で最も多いミスは、上りと下りで足す・引くを逆にすることです。これは、公式を丸暗記している子にもよく起こります。

下りでは、船が川の流れと同じ向きに進むため、流れが船を助けます。したがって、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さです。

上りでは、船が川の流れに逆らうため、流れが船を邪魔します。したがって、上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さです。

大切なのは、「下りだから足す」「上りだから引く」とだけ覚えることではありません。「流れが船を助けているなら足す」「流れが船を邪魔しているなら引く」と意味で考えることです。

静水時の速さと実際の速さを混同する

流水算が苦手な子は、静水時の速さと実際に川を進む速さを混同しやすいです。静水時の速さは船本来の速さですが、実際に川を進むときは、流れの影響を受けます。

下りの速さは、静水時の速さより速くなります。上りの速さは、静水時の速さより遅くなります。

たとえば、下りの速さが時速16km、上りの速さが時速10kmだとします。このとき、静水時の速さはその真ん中の時速13kmです。川の流れの速さは、16－13＝3km、または13－10＝3kmです。

下りと上りの速さから静水時を求める問題では、「真ん中をとる」という感覚が役立ちます。ただし、丸暗記ではなく、下りでは流れの分だけ速く、上りでは同じ分だけ遅くなると理解することが大切です。

速さ・時間・距離の基本に戻れない

流水算は、上りや下りの速さを求めたあと、普通の速さの問題に戻ります。ここで、速さ・時間・距離の関係があいまいだと、最後まで解き切れません。

基本は、距離＝速さ×時間です。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間です。

たとえば、下りの速さが時速15kmで30km進むなら、30÷15＝2時間です。上りの速さが時速10kmで30km進むなら、30÷10＝3時間です。

流水算が苦手な子は、上り・下りの処理だけに気を取られ、最後にどの速さを使えばよいか迷うことがあります。流水算も、最後は速さの基本に戻る問題だと確認しましょう。

家庭でできる流水算の苦手克服法

川と船の向きを矢印で描く

家庭で流水算を教えるときは、まず川と船の向きを矢印で描きましょう。難しい図は必要ありません。川の流れを一本の矢印、船の進む向きをもう一本の矢印で表すだけで十分です。

川と船の矢印が同じ向きなら下りです。流れが船を助けるため、静水時の速さに流れの速さを足します。

川と船の矢印が反対向きなら上りです。流れに逆らうため、静水時の速さから流れの速さを引きます。

流水算が苦手な子ほど、数字を見てすぐ式を書こうとします。しかし、式の前に向きを見るだけで、足す・引くのミスは減ります。

「流れは味方？敵？」と確認する

流水算を家庭で教えるときに使いやすい声かけは、「流れは味方？敵？」です。専門用語よりも、子どもが直感的に判断しやすくなります。

下りなら、川の流れは味方です。だから船は速くなります。上りなら、川の流れは敵です。だから船は遅くなります。

子どもが迷ったときは、すぐに正しい式を教えるのではなく、「今、流れは船を助けている？邪魔している？」と聞いてみましょう。子ども自身が「味方だから足す」「敵だから引く」と言えれば、理解は安定してきます。

算数に苦手意識がある子ほど、公式よりも意味で納得することが大切です。

式の意味を子どもに説明してもらう

流水算を克服するには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、12＋3＝15という式なら、「12は船本来の速さ、3は川の流れの速さ、15は下りの速さ」と説明できるか確認します。12－3＝9なら、「流れに逆らうから、上りは時速9km」と言えることが大切です。

さらに、30÷15＝2という式なら、「30kmを下りの速さ時速15kmで進むから2時間」と説明できるか見ましょう。

親が長く解説するより、子ども自身が短く説明するほうが理解は深まります。家庭では、1問につき1つでよいので、「この式は何を表しているの？」と聞く習慣をつけましょう。

流水算を得点につなげる練習法

まず下り・上りの基本型を固める

流水算が苦手な子は、いきなり応用問題に進む必要はありません。まずは、静水時の速さと流れの速さから、下りと上りの速さを求める基本型を固めましょう。

たとえば、静水時の速さが時速12km、流れの速さが時速3kmなら、下りは15km、上りは9kmです。このような問題を、数字を変えながら数問練習します。

ただし、答えを出すだけで終わらせないことが大切です。「なぜ下りは足したのか」「なぜ上りは引いたのか」を言葉で確認しましょう。

基本型が安定すると、距離や時間を求める問題にも進みやすくなります。

下りと上りから静水時を求める問題に進む

基本型ができるようになったら、下りの速さと上りの速さから、静水時の速さや流れの速さを求める問題に進みます。

たとえば、下りが時速16km、上りが時速10kmなら、静水時の速さは16と10の真ん中で13kmです。流れの速さは、16－13＝3kmです。

式で考えるなら、静水時の速さ＝（下りの速さ＋上りの速さ）÷2、流れの速さ＝（下りの速さ－上りの速さ）÷2です。

ただし、この式も丸暗記ではなく、下りでは流れの分だけ速くなり、上りでは同じ分だけ遅くなると理解して使うことが大切です。

間違い直しは原因を1つにしぼる

流水算で間違えたときは、正しい答えを書き写すだけで終わらせないようにしましょう。次に同じミスを防ぐために、原因を1つにしぼります。

原因は、上りと下りを取り違えた、足す・引くを逆にした、静水時の速さと実際の速さを混同した、速さ・時間・距離の式を間違えた、などに分けられます。

ノートには、「下りは流れが味方」「上りは流れが敵」「静水時は船本来の速さ」「最後は距離÷速さ」と短く残しましょう。

間違い直しは、答えを直す時間ではなく、次に同じ型を見たときに判断できるようにする時間です。

まとめ

中学受験算数の流水算が苦手になる原因は、計算力不足だけではありません。多くの場合、川の流れと船の向き、静水時の速さ、上り・下りの関係が整理できていないことが原因です。

流水算では、静水時の速さを船本来の速さとして考えます。下りでは流れが船を助けるため、静水時の速さに流れの速さを足します。上りでは流れが船を邪魔するため、静水時の速さから流れの速さを引きます。

苦手な子に多いミスは、上りと下りで足す・引くを逆にすること、静水時の速さと実際の速さを混同すること、最後に速さ・時間・距離の基本へ戻れないことです。

家庭では、川と船の向きを矢印で描き、「流れは味方？敵？」と短く確認してあげてください。式を書いたあとは、「この速さは何を表している？」と子どもに説明してもらうと、理解が安定します。

流水算は、公式暗記だけで乗り切るより、向きと意味で考えるほうが得点につながります。まず基本型を固め、次に静水時を求める問題へ進むことで、苦手意識は少しずつ減らせます。