ニュートン算ができない子の直し方

中学受験算数のニュートン算ができないのはなぜ？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のニュートン算ができない原因と、家庭でできる立て直し方を順を追って解説します。

ニュートン算は「増える量」があるから難しい

中学受験算数のニュートン算は、子どもが苦手にしやすい単元です。名前も難しく、解説を読んでも「結局、何をしているのか分からない」と感じる子は少なくありません。

ニュートン算の本質は、「最初にある量」と「時間とともに増える量」と「それを減らす量」を同時に考えることです。たとえば、池に水がたまっていて、そこへ毎分水が流れ込んでいるとします。その水をポンプでくみ出すとき、何分で空になるかを考える問題が代表例です。

ここで難しいのは、ポンプが水を減らしている間にも、水が増え続けている点です。普通の仕事算のように、最初から決まった量だけを片づける問題ではありません。この「増えながら減る」という感覚がつかめないと、ニュートン算は急に難しく見えます。

仕事算と同じ感覚で解くと混乱する

ニュートン算ができない子の中には、仕事算の考え方で解こうとしている子がいます。仕事算では、全体の仕事量が決まっていて、人数や機械の数が増えれば、終わる時間は短くなります。

しかし、ニュートン算では作業している間にも量が増えます。池の水は流れ込み続け、牧場の草は伸び続け、行列には新しい人が並び続けます。つまり、減らす力が強くなっても、単純に時間が半分になるとは限りません。

この違いを理解しないまま問題を解くと、「ポンプが2倍なら時間は半分」といった考え方になり、答えが合わなくなります。家庭で教えるときは、「この問題は途中で何か増えている？」と確認するだけでも、仕事算との違いに気づきやすくなります。

できない原因は計算力だけではない

ニュートン算ができないと、保護者は「計算力が足りないのでは」と考えがちです。もちろん計算力も必要ですが、ニュートン算でつまずく原因の多くは、計算そのものよりも問題文の整理にあります。

たとえば、「最初にある量」「増える量」「減らす量」を分けないまま式を書こうとすると、何を計算しているのか分からなくなります。解説を読めば分かるのに、自分では解けない子は、この最初の整理が身についていない可能性があります。

ニュートン算は、正しい順番で考えれば決して特別な才能が必要な単元ではありません。できない原因を「頭が悪い」「応用力がない」と受け止めるのではなく、どの情報を整理できていないのかを見てあげることが大切です。

ニュートン算ができない子に多いつまずき

最初にある量を見落としている

ニュートン算で最も多いつまずきの一つが、最初にある量を見落とすことです。

池の水の問題なら、池には最初から水があります。牧場の草の問題なら、牛が食べ始める前から草が生えています。行列の問題なら、窓口が開く前から人が並んでいます。

ところが、子どもは「毎分増える」「何台でくみ出す」「何頭で食べる」といった数字に目が行きやすく、最初にある量の存在を忘れてしまうことがあります。

家庭では、問題を読んだら最初に「はじめにあるものは何？」と聞いてみましょう。この質問に答えられない場合は、式に進む前に問題文を読み直す必要があります。ニュートン算では、最初の量を見つけることが出発点です。

増え続ける量を考えに入れていない

次によくあるのが、増え続ける量を考えに入れないミスです。ポンプで池の水をくみ出している間にも、水は流れ込みます。牛が草を食べている間にも、草は伸びます。窓口で人を処理している間にも、新しい人が来ます。

この増える量を忘れると、ニュートン算は普通の仕事算のように見えてしまいます。その結果、台数や人数だけを見て単純に計算し、答えがずれてしまいます。

子どもが間違えたときは、すぐに解き方を説明するより、「その間にも増えているものはなかった？」と聞いてみてください。自分で気づけると、次の問題でも同じ視点を使いやすくなります。

表を作らず式だけで解こうとしている

ニュートン算ができない子ほど、問題文を読んですぐに式を書こうとします。一見、早く解こうとしているように見えますが、ニュートン算ではこれが混乱の原因になります。

ニュートン算には、台数、時間、増える量、減る量、最初にある量など、複数の情報が出てきます。頭の中だけで整理しようとすると、途中で何を求めているのか分からなくなります。

おすすめは、表を作ることです。たとえば、ポンプの台数、かかった時間、ポンプがくみ出した量を並べます。そのうえで、その量には「最初にあった水」と「途中で増えた水」が含まれていると考えます。

表は、子どもの思考を見える形にする道具です。答えが合わないときも、表を見ればどこでずれたのか確認しやすくなります。

家庭でできるニュートン算の立て直し方

まずは具体例で場面をイメージする

ニュートン算ができない子に、いきなり式を教えても定着しにくいことがあります。まずは、具体的な場面でイメージを作りましょう。

最も分かりやすいのは、池の水とポンプの例です。池には最初から水があります。そこへ水が流れ込みます。ポンプは水をくみ出します。つまり、ポンプが減らしているのは、最初にあった水と途中で増えた水の両方です。

次に、牧場の草と牛の例を考えます。牧場には最初から草があり、毎日草が伸び、牛が草を食べます。設定は違いますが、考える構造は同じです。

このように身近な場面に置き換えると、子どもは「ニュートン算は特別な問題ではなく、増えるものと減るものを考える問題だ」と理解しやすくなります。

3つの量を言葉で分ける

家庭で立て直すときは、問題を解く前に3つの量を言葉で分ける練習をしましょう。

1つ目は、最初にある量です。池の水、牧場の草、最初に並んでいる人などです。2つ目は、時間とともに増える量です。流れ込む水、伸びる草、あとから来る人などです。3つ目は、減らす量です。ポンプ、牛、窓口などがこれにあたります。

問題を読んだら、「最初にあるのは何？」「増えるのは何？」「減らすのは何？」と確認します。子どもがこの3つを言えるようになれば、式に進む準備が整っています。

答えを急がせるより、最初の30秒で場面を整理することが、ニュートン算をできるようにする近道です。

表にしてから式を立てる

ニュートン算では、表にしてから式を立てる練習が効果的です。

たとえば、ポンプ3台で12分、ポンプ5台で6分で池が空になる問題を考えます。ポンプ1台が1分に1の水をくみ出すとすれば、3台で12分なら合計36、5台で6分なら合計30の水をくみ出したことになります。

この2つの差は、かかった時間の差によって増えた水の差と考えられます。12分と6分では6分の差があるため、その間に増えた水の差が見えてきます。

このように表に並べると、式だけでは見えにくい関係が分かりやすくなります。家庭では、解説を読むときも、まず表に戻る習慣をつけましょう。

ニュートン算をできるようにする練習法

池の水・牧場の草・行列の順に練習する

ニュートン算ができない子には、問題の順番がとても大切です。いきなり応用問題や入試問題に進むと、苦手意識が強くなってしまいます。

おすすめは、池の水とポンプの問題から始めることです。これは、最初にある量、増える量、減らす量がイメージしやすいからです。次に、牧場の草と牛の問題へ進みます。最後に、行列や窓口の問題に広げます。

この3つは設定が違っても、考え方は同じです。毎回、「最初にある量」「増える量」「減らす量」を確認しましょう。子どもが「見た目は違うけれど同じ考え方だ」と気づけると、ニュートン算への苦手意識は少しずつ減っていきます。

間違い直しは原因を短く書く

ニュートン算の解き直しでは、正しい式を書き写すだけでは不十分です。間違えた原因を短く書くことが大切です。

たとえば、「最初の量を忘れた」「増える量を入れなかった」「台数と時間をかけ忘れた」「仕事算と同じように考えた」などです。

このように原因を一言で残すと、次に気をつける点がはっきりします。保護者にとっても、子どもがどこでつまずいているのか分かりやすくなります。

間違いは、できない証拠ではありません。どこを直せばよいかを教えてくれる材料です。責めずに、次の一手を見つけるために使いましょう。

標準問題をくり返して自信を戻す

ニュートン算ができないと感じている子には、難問よりも標準問題のくり返しが効果的です。難しい問題ばかり解くと、「やっぱりできない」という気持ちが強くなってしまいます。

まずは、池の水、牧場の草、行列の基本型をそれぞれ3問ほど解きます。1回目で間違えた問題は、翌日や3日後にもう一度解き直します。解説を覚えているかではなく、自分で表を作れるかを確認してください。

目安として、標準問題10問のうち7〜8問を自力で解けるようになれば、ニュートン算への不安はかなり小さくなります。

入試や模試で大切なのは、すべての難問を解くことではなく、取るべき問題を確実に取ることです。標準問題で成功体験を重ねることが、自信を取り戻す近道になります。

まとめ｜ニュートン算ができない時は整理から戻す

中学受験算数のニュートン算ができない原因は、計算力だけではありません。多くの場合、「最初にある量」「時間とともに増える量」「一定の力で減る量」を整理できていないことが原因です。

子どもがつまずいているときは、すぐに難しい解法を教えるのではなく、まず場面を具体的にイメージさせましょう。池の水とポンプ、牧場の草と牛、行列と窓口のように、身近な例に置き換えると理解しやすくなります。

家庭では、問題を解く前に「最初にあるものは何？」「増えるものは何？」「減らすものは何？」と確認してください。そのうえで、表にしてから式を立てる習慣をつけると、ニュートン算は少しずつ安定していきます。

ニュートン算ができない状態は、正しい順番で立て直せば変えられます。焦って難問に進むより、整理の型を身につけることが、家庭でできる一番確実な対策です。