中学受験算数 速さと比で偏差値70へ

中学受験算数で速さと比が偏差値70の差になる理由

この記事では、中学受験算数の速さと比で偏差値70を目指すために、家庭で何を優先して対策すればよいのかを順番に解説します。

偏差値70には公式暗記だけでは届きにくい

中学受験算数で偏差値70を目指す場合、「速さと比」は得点差がつきやすい重要単元です。速さの公式や比の計算を知っているだけなら、多くの受験生ができています。しかし、偏差値70レベルで必要なのは、公式を知っていることではなく、問題文の条件からどの比を使うべきかを判断する力です。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が2：3だとします。2人が同じ時間動くなら、進んだ道のりの比も2：3になります。一方、同じ道のりを進むなら、かかる時間の比は3：2になります。

この違いを丸暗記で処理していると、出会い算、追いつき算、往復、グラフ、休憩が組み合わさった問題で迷いやすくなります。偏差値70を目指す子には、「なぜその比を使うのか」を説明できる理解が必要です。

速さと比は、計算力だけでなく読解力と整理力が問われる単元です。まずは、公式を当てはめる前に「何が同じなのか」を見つける習慣を徹底しましょう。

速さと比は条件整理力が問われる

速さと比の問題が上位層で差になるのは、条件が複数重なるからです。問題文には、「同時に出発」「途中で休む」「同じ道のりを戻る」「後から追いかける」「グラフが途中で水平になる」など、判断材料が散らばっています。

偏差値70を目指す段階では、これらを一つずつ整理しなければなりません。同じ時間なのか、同じ道のりなのか。動いている時間なのか、休んでいる時間なのか。比をそのまま使うのか、逆にするのか。こうした判断が必要になります。

たとえば、追いつき算では、先に出発した人がいる場合があります。このとき、最初から最後まで2人が同じ時間動いているわけではありません。後から出発した人が動き始めてから、2人が同じ時間動いている部分を見つける必要があります。

速さと比は、式を書く前の整理でほぼ勝負が決まる単元です。上位校を目指すなら、線分図や表で条件を見える形にする力を鍛えましょう。

標準応用を落とさないことが上位安定の鍵

偏差値70と聞くと、難問ばかり解ける力が必要だと思うかもしれません。しかし、実際には標準応用を確実に取る力が非常に大切です。

速さと比では、同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ、同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆、という基本を使えば解ける問題が多くあります。ところが、単位をそろえ忘れたり、同じ時間と同じ道のりを取り違えたりすると、標準問題でも失点します。

偏差値70を目指す子ほど、難しい問題に目が向きがちです。しかし、入試や模試では、標準応用を落とさないことが安定した高得点につながります。

まずは、解けるはずの問題を確実に取ること。そのうえで、複雑な条件整理やグラフ、過去問レベルの演習へ進むことが、偏差値70への現実的な道筋です。

偏差値70を目指す速さと比の基本確認

同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ

速さと比で偏差値70を目指す場合でも、最初に確認すべき基本は変わりません。まず、「同じ時間なら、道のりの比は速さの比と同じ」という考え方を確実にしましょう。

たとえば、Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mだとします。速さの比は60：90＝2：3です。2人が同じ10分間歩けば、Aさんは600m、Bさんは900m進みます。道のりの比は600：900＝2：3です。

つまり、同じ時間だけ動くなら、速い人ほどその分だけ長く進みます。速さが2：3なら、道のりも2：3です。

この考え方は、出会い算で特によく使います。2人が向かい合って同時に出発し、出会うまで同じ時間動いているなら、それぞれが進んだ道のりを速さの比で分けられます。

偏差値70を目指すなら、この基本を「知っている」だけでなく、「なぜそうなるか」を説明できる状態にしておきましょう。

同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆

次に重要なのが、「同じ道のりなら、時間の比は速さの比の逆になる」という考え方です。速さと比の応用で失点する子は、ここを取り違えることが多くあります。

たとえば、AさんとBさんが同じ1200mを進むとします。Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mなら、速さの比は2：3です。

Aさんは1200÷60＝20分、Bさんは1200÷90＝13と3分の1分かかります。比で見ると、時間の比は3：2です。速いBさんの方が、かかる時間が短くなるからです。

「逆比」という言葉を知っていても、問題文から同じ道のりを見つけられなければ使えません。家庭では、「同じなのは道のりだから、速い人ほど時間は短い」と言葉で説明できるか確認しましょう。

偏差値70を目指す段階では、答えを出すだけでなく、速さと時間の関係を自分の言葉で言えることが大切です。

単位をそろえてから比を作る

上位を目指す速さと比では、単位変換のミスを限りなく減らす必要があります。考え方が合っていても、時速と分速、kmとmが混ざったまま比を作ると答えは崩れます。

たとえば、Aさんは時速6km、Bさんは分速80mで進むとします。このまま6：80としてはいけません。時速6kmは、6km＝6000m、1時間＝60分なので、分速100mです。したがって、2人の速さの比は100：80＝5：4になります。

偏差値70を目指すなら、単位変換で時間をかけすぎないことも重要です。時速6kmは分速100m、時速9kmは分速150m、時速12kmは分速200mといったよく出る変換は、すぐに出せるようにしておくと有利です。

ただし、暗算の速さだけを求める必要はありません。大切なのは、比を作る前に必ず「同じ単位か」を確認することです。この小さな確認が、上位層の失点を防ぎます。

速さと比で偏差値70に近づく応用対策

出会い算で道のりを比に分ける

速さと比の応用で最初に押さえたいのが、出会い算です。2人が向かい合って同時に出発する場合、出会うまでに動いた時間は同じです。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って同時に出発し、速さの比が5：3だとします。出会うまでの時間は2人とも同じなので、出会うまでに進んだ道のりの比も5：3になります。

全体の1200mを5＋3＝8つ分と考えると、1つ分は1200÷8＝150mです。Aさんは5つ分で750m、Bさんは3つ分で450m進んだところで出会います。

偏差値70を目指すなら、この基本型に加えて、途中で一方が休む問題、出発時刻がずれる問題、出会った後に折り返す問題にも対応したいところです。

その際も、まず「同じ時間に動いている部分はどこか」を線分図で確認します。複雑な問題ほど、比を使う前の整理が重要です。

追いつき算で同じ時間を見抜く

追いつき算では、出会い算よりも条件整理が難しくなります。特に、片方が先に出発し、もう一方が後から追いかける問題では、「同じ時間に動いている部分」を見抜く力が必要です。

たとえば、Bさんが先に出発し、Aさんが10分後に追いかけたとします。この場合、Bさんには先に進んだ10分間があります。その後、Aさんが出発してから追いつくまでの時間は、AさんとBさんが同じ時間動いている部分です。

この同じ時間の中では、AさんとBさんが進む道のりの比は速さの比と同じになります。ただし、Bさんには先に進んだ分があるため、全体の道のりを単純に速さの比で分けることはできません。

偏差値70を目指すなら、追いつき算では「先に進んだ分」「同じ時間に進んだ分」「追いついた時点での位置」を線分図に分けて書きましょう。式を急がず、同じ時間を見抜くことが正解への近道です。

グラフ・往復・休憩を比で整理する

上位校や難度の高い模試では、速さと比がグラフ、往復、休憩と組み合わさることがあります。ここで必要なのは、基本の比を複雑な条件に当てはめる力です。

往復問題では、行きと帰りで同じ道のりを進みます。そのため、速さの比と時間の比は逆になります。たとえば、行きと帰りの速さの比が3：4なら、かかる時間の比は4：3です。

グラフ問題では、横軸が時間、縦軸が道のりを表すことが多く、線の傾きが速さを表します。同じ時間に進んだ道のりを比べれば、速さの比が読み取れます。水平な部分は休憩を表すため、動いていない時間を速さの比に入れないことが大切です。

休憩がからむ問題では、時間は進んでいても道のりは増えていません。表に「動いた時間」「休んだ時間」「進んだ道のり」を分けて書くと、比を使える部分が見えやすくなります。

家庭でできる偏差値70レベルの学習法

解法暗記ではなく理由を説明させる

偏差値70を目指す家庭学習では、解法暗記ではなく、理由を説明できる復習を重視しましょう。速さと比の応用問題は、少し条件が変わるだけで使う考え方が変わります。

たとえば、「なぜ道のりの比を速さの比と同じにしたのか」と聞かれたとき、「同じ時間動いているから」と答えられるか。「なぜ時間の比を逆にしたのか」と聞かれたとき、「同じ道のりだから、速い人ほど短い時間で進むから」と言えるか。この確認が重要です。

正解していても、説明があいまいなら理解はまだ不安定です。反対に、計算ミスで不正解でも、考え方を説明できているなら修正はしやすくなります。

家庭では、親が長く解説するより、「同じなのは何？」「なぜその比を使ったの？」と短く聞く方が効果的です。子ども自身が説明することで、初見問題への対応力が育ちます。

間違えた問題を原因別に分析する

偏差値70を目指すには、間違えた問題をただ解き直すだけでは不十分です。なぜ間違えたのかを原因別に分析しましょう。

よくある原因は、「同じ時間なのに道のりの比を作れなかった」「同じ道のりなのに時間の比を逆にできなかった」「単位をそろえずに比を作った」「追いつき算で同じ時間を見つけられなかった」「休憩時間を動いた時間に入れた」「グラフの傾きを速さと読めなかった」「最後に聞かれているものを間違えた」などです。

原因が分かれば、次に戻る場所も決まります。比の逆で間違えたなら、同じ道のりの基本へ戻ります。グラフで迷ったなら、傾き、水平部分、交点の意味を確認します。追いつき算なら、線分図で同じ時間を探す練習に戻ります。

上位を目指す学習では、間違いを減点ではなく、弱点を特定する材料として扱うことが大切です。

過去問では時間配分と見切りも練習する

偏差値70を目指す段階では、過去問や上位校向け演習で時間配分も練習する必要があります。速さと比の問題は、標準応用なら短時間で処理できる一方、条件が複雑な問題では時間を使いすぎることがあります。

過去問では、まず「取るべき問題」と「後回しにする問題」を見分ける練習をしましょう。単位、同じ時間・同じ道のり、線分図の入口が見える問題は丁寧に取りに行きます。一方、条件が多く、数分考えても整理できない問題は印をつけて後回しにする判断も必要です。

ただし、見切りはあきらめではありません。まずは「何が同じか」「比をそのまま使うか逆にするか」「休憩やグラフの条件はあるか」を確認します。それでも見通しが立たない場合に、次の問題へ進みます。

家庭では、過去問後に「時間を使いすぎた問題」「落としてはいけなかった問題」を分けて振り返りましょう。これにより、得点戦略が具体的になります。

まとめ

中学受験算数の速さと比で偏差値70を目指すには、公式暗記だけでは不十分です。問題文から「同じ時間」「同じ道のり」「動いている時間」「休んでいる時間」を見抜き、どの比を使うか判断する力が必要です。

基本は、同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ、同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆です。さらに、比を作る前には時速・分速・秒速、km・mなどの単位をそろえることが欠かせません。

偏差値70に近づくには、出会い算、追いつき算、往復、グラフ、休憩がからむ問題を、線分図や表で整理して解けるようにしましょう。特に追いつき算では、同じ時間に動いている部分を見抜く力が差になります。

家庭では、答えだけでなく「なぜその比を使ったのか」を説明できる復習を重視してください。間違えた問題は原因別に分析し、過去問では時間配分と見切りも練習します。速さと比は、正しい順番で鍛えれば、偏差値70を支える大きな得点源になります。