中学受験算数 図形の移動の勉強法

中学受験算数で図形の移動の勉強法が重要な理由

この記事では、中学受験算数の図形の移動をどう勉強すればよいのか、つまずく原因から家庭でできる具体的な復習法まで順番に解説します。

図形を頭の中だけで動かすと混乱しやすい

中学受験算数の図形の移動は、平面図形の中でも苦手になりやすい単元です。理由は、図形が「止まっている状態」ではなく、「動く状態」を考えなければならないからです。三角形や四角形の面積を求める問題なら、図を見て長さや角度を確認できます。しかし、図形の移動では、動く前、動いた後、動いている途中の様子を考える必要があります。

このとき、子どもが頭の中だけで図形を動かそうとすると、位置関係がすぐに分からなくなります。最初は「右に動く」「回転する」と理解していても、どの点がどこへ移ったのか、どの辺がどの場所を通ったのかがあいまいになりやすいのです。

図形の移動の勉強法で大切なのは、頭の中で無理に動かすことではありません。移動前の図、移動後の図、通ったあとを紙の上に見える形で残すことです。点に名前をつける、移動後の点を書き込む、辺が通った道をなぞるだけでも、問題の見通しはかなりよくなります。

家庭では、「頭の中で回さなくていいよ。まず図に書いてみよう」と声をかけてください。図形の移動は、センスだけで解く単元ではなく、図に整理して考える単元です。

平行移動・回転移動・対称移動で考え方が違う

図形の移動といっても、すべて同じ考え方で解けるわけではありません。中学受験算数でよく出る移動には、平行移動、回転移動、対称移動があります。それぞれ見るポイントが違います。

平行移動は、図形の向きを変えずに、同じ向きに同じ距離だけ動かす移動です。右へ3cmなら、図形上のすべての点が右へ3cm動きます。形も向きも変わりません。

回転移動は、ある点を中心にして図形を回す移動です。この場合は、中心、回す方向、角度を確認する必要があります。中心から各点までの距離は変わらないため、点が円の一部を通ることがあります。

対称移動は、ある直線をはさんで反対側へ移す移動です。対応する点は、対称の軸から同じ距離にあります。鏡に映したような形になるため、向きが反対になる点にも注意が必要です。

勉強するときは、まず「これは何移動なのか」を見分ける練習から始めましょう。移動の種類が分かれば、見るべき条件がはっきりします。

面積や軌跡と結びつくと得点差がつきやすい

図形の移動は、単に「移動後の形を答える」だけで終わる単元ではありません。中学受験では、図形が通った部分の面積、点が通った道の長さ、移動後に重なった部分の面積などが問われます。ここで得点差がつきやすくなります。

たとえば、長方形を右へ動かしたとき、長方形が通った部分の面積を求める問題があります。この場合、移動前と移動後の長方形だけを見るのでは不十分です。動いている途中に通った範囲も考えなければなりません。

回転移動では、点が円の一部を通るため、弧の長さや扇形の面積と結びつくことがあります。中心角が90度なら円の4分の1、180度なら円の半分として考える場面もあります。

このように、図形の移動は、図形の性質、面積、円、扇形が組み合わさる単元です。だからこそ、早い段階で「動き方を図に残す勉強法」を身につけておくことが大切です。

図形の移動を勉強する前に固めたい基本

移動する前後の対応する点を確認する

図形の移動を勉強するとき、最初に固めたいのは、移動する前後の対応する点を確認することです。図形全体をぼんやり動かそうとすると、どの点がどこへ移ったのか分からなくなります。

三角形ABCが移動して三角形A’B’C’になるなら、AとA’、BとB’、CとC’が対応します。四角形でも同じです。対応する点が分かると、どの辺がどの辺へ移ったのか、どの角がどの角へ移ったのかも見えやすくなります。

平行移動では、対応する点どうしを結ぶ線は同じ向きで同じ長さになります。回転移動では、中心から対応する点までの距離が等しくなります。対称移動では、対応する点は対称の軸から同じ距離にあります。

家庭では、問題の図にA、B、Cなどの点名を書かせましょう。点名をつけるだけで、図形を感覚で動かすのではなく、順番に追えるようになります。苦手な子ほど、点を1つずつ確認することが効果的です。

中心・距離・角度を図に書き込む

回転移動や対称移動では、中心・距離・角度を書き込むことが大切です。これらを図に残さないまま考えると、どこを基準に動いているのか分からなくなります。

回転移動では、まず回転の中心を確認します。次に、中心から各点までの距離を見ます。中心からAまでの長さと、中心から回転後のA’までの長さは同じです。さらに、何度回るのかを確認します。90度、180度、270度では、動いた後の位置が大きく変わります。

対称移動では、対称の軸を確認します。対応する点は、軸から同じ距離の位置にあります。軸に対して垂直に測ることも大切です。

家庭では、「中心はどこ？」「どの点までの距離が変わらない？」「何度回る？」と確認しましょう。図に情報を書き込む習慣がつくと、図形の移動での見落としが減ります。

通った部分と重なった部分を分けて見る

図形の移動では、「通った部分」と「重なった部分」を混同しやすいです。この2つはまったく別のものです。

通った部分とは、図形が移動する途中に通過した範囲です。たとえば、長方形が右へ動くと、もとの長方形と移動後の長方形だけでなく、移動中に通った部分も含めて考えます。

一方、重なった部分とは、移動前の図形と移動後の図形が共通している部分です。通った範囲全体ではなく、2つの図形が重なっている場所だけに注目します。

この違いを確認しないまま式を書き始めると、求める部分を間違えてしまいます。家庭では、問題文を読んだあとに「聞かれているのは通った部分？それとも重なった部分？」と確認しましょう。求める部分を図の中で囲むだけでも、ミスは減ります。

中学受験算数 図形の移動を伸ばす勉強法

点に名前をつけて1つずつ追う

図形の移動を伸ばす勉強法として、まず取り入れたいのが「点に名前をつけて1つずつ追う」方法です。図形全体を一気に動かそうとすると、位置関係が崩れやすくなります。

三角形ならA、B、C、四角形ならA、B、C、Dと点名をつけます。移動後の点にはA’、B’、C’のように印をつけます。こうすることで、移動前後の対応関係が見えやすくなります。

平行移動なら、AもBもCも同じ向きに同じ距離だけ動きます。回転移動なら、中心からAまでの距離と中心からA’までの距離が同じです。対称移動なら、AとA’は対称の軸から同じ距離にあります。

家庭では、「まずAはどこへ行く？次にBは？」と聞いてみましょう。子どもが点を追えるようになると、図形全体の動きも自然に見えてきます。図形の移動が苦手な子ほど、点から考える勉強法が有効です。

移動の種類ごとに型を分けて練習する

図形の移動は、移動の種類ごとに型を分けて練習すると定着しやすくなります。平行移動、回転移動、対称移動、通過範囲、重なりの面積を一度に練習すると、子どもは混乱しやすくなります。

最初は、平行移動だけを扱います。同じ向きに同じ距離だけ動かすことを確認します。次に、回転移動だけを練習します。中心、半径、角度を確認します。その後、対称移動で、軸から同じ距離に移ることを練習します。

慣れてきたら、通った部分の面積や重なった部分の面積に進みます。ここでは、移動前後の図だけでなく、動いた途中の範囲を図に書くことが大切です。

家庭では、「今日は平行移動だけ」「今日は回転移動だけ」とテーマを決めるとよいでしょう。同じ型を続けて練習すると、どこに注目すればよいのかが見えやすくなります。

図をかいてから式を立てる習慣をつける

図形の移動では、いきなり式を立てるよりも、図をかいてから考えることが重要です。移動後の位置や通った部分が見えないまま式を作ると、求める範囲を間違えやすくなります。

特に、通った部分の面積や重なりの面積を求める問題では、図をかくことが得点に直結します。移動前の図形、移動後の図形、通った範囲を紙の上に整理すると、どの長さを使うべきかが見えてきます。

たとえば、長方形が横に動いた問題では、移動前と移動後の位置をかき、長方形が通った範囲を大きな図形としてとらえます。回転移動なら、中心から点までの距離を半径として、点が通った弧や扇形を確認します。

家庭では、「式は後でいいから、まず図にしてみよう」と声をかけてください。図をかくことは遠回りではありません。むしろ、図形の移動では図をかくことが一番の近道です。

家庭でできる図形の移動の復習法

1問ごとに動き方を説明させる

家庭で図形の移動を復習するときは、1問ごとに動き方を説明させることが大切です。答えが合っていても、なぜその位置になるのかを説明できない場合は、理解が不安定な可能性があります。

平行移動なら、「どの向きに何cm動いたのか」を説明します。回転移動なら、「どこを中心に何度回ったのか」を説明します。対称移動なら、「どの線を軸にして、どの点がどこへ移ったのか」を説明します。

通った部分の面積なら、「どの辺がどこを通ったのか」を説明します。重なりの面積なら、「移動前後で共通している部分はどこか」を説明します。

親が長く解説する必要はありません。「Aはどこへ動いた？」「中心はどこ？」「聞かれているのは通った部分？」と短く聞くだけで十分です。子どもが自分の言葉で説明できると、次の問題でも考え方を再現しやすくなります。

間違いを原因別に分ける

図形の移動で間違えたときは、原因を具体的に分けて復習しましょう。すべてを「図形の移動が苦手」でまとめると、次に何を直せばよいのか分かりません。

よくある原因は、移動の種類を取り違えた、対応する点を追えていなかった、回転の中心を間違えた、回転角を読み違えた、対称の軸からの距離を間違えた、通った部分と重なった部分を混同した、面積を求める範囲を間違えた、などです。

原因が分かれば、戻るべき学習がはっきりします。平行移動で間違えたなら、同じ向き・同じ距離の確認に戻ります。回転移動で間違えたなら、中心・半径・角度を確認します。通過面積で間違えたなら、動いた途中の範囲を図にかく練習をします。

復習ノートには、「中心を間違えた」「通った部分と重なりを混同した」「Aがどこへ動くか追えなかった」など、一言で原因を書きましょう。原因の記録が、次の得点につながります。

同じ型を3問ずつ解き直す

図形の移動の勉強法で大切なのは、間違えた1問だけを直して終わらせないことです。同じ型を3問ほど解き直すと、考え方が定着しやすくなります。

平行移動で間違えたなら、同じ向きに同じ距離だけ動かす問題を3問解きます。回転移動で間違えたなら、中心・半径・角度を確認する問題を3問解きます。対称移動で間違えたなら、軸から同じ距離に点を移す問題を3問解きます。

通った部分の面積で間違えた場合は、図形が移動した範囲を図に書く問題を続けて練習します。重なりの面積で間違えた場合は、移動前後の共通部分に印をつける練習をします。

家庭では、「今日は回転移動だけ」「今日は通った部分だけ」とテーマを決めると、短い時間でも効果的です。図形の移動は、型をそろえて反復することで理解が安定します。

まとめ

中学受験算数の図形の移動は、頭の中だけで図形を動かそうとすると混乱しやすい単元です。勉強法の基本は、移動前後の点を対応させ、図に動き方を書き込むことです。

まず、平行移動・回転移動・対称移動を区別しましょう。平行移動は同じ向きに同じ距離、回転移動は中心・半径・角度、対称移動は軸から同じ距離を確認します。通った部分と重なった部分は別のものとして見分けることも大切です。

効果的な勉強法は、点に名前をつけて1つずつ追うこと、移動の種類ごとに型を分けて練習すること、図をかいてから式を立てる習慣をつけることです。図形の移動では、図をかくことが理解への近道になります。

家庭では、1問ごとに動き方を説明させ、間違いを原因別に分けましょう。同じ型を3問ずつ解き直すと、次のテストでも再現しやすくなります。図形の移動は、正しい勉強法を続ければ、苦手単元から得点源へ変えられる単元です。