図形の移動のコツ｜中学受験算数

中学受験算数の図形の移動はコツを知ると解きやすい

この記事では、中学受験算数の図形の移動でつまずくお子さんに向けて、家庭でも説明しやすい見方のコツと練習法を順番に解説します。

図形全体ではなく点の動きを見る

中学受験算数の図形の移動は、苦手意識が出やすい単元です。平行移動、回転移動、折り返し、重なり、通過部分など、問題によって見方が変わるため、子どもが「何を見ればいいのか分からない」と感じやすいからです。

最初のコツは、図形全体を一気に動かそうとしないことです。図形全体を頭の中で動かそうとすると、形や向き、重なりまで同時に考えることになり、負担が大きくなります。

そこで、まず1つの点に注目します。三角形なら頂点A、四角形なら角の1つを選び、「この点はどこからどこへ動いたか」を見ます。点の動きが分かると、辺の動きや図形全体の動きも追いやすくなります。

たとえば、三角形を右へ5cm平行移動するなら、すべての頂点が右へ5cm動きます。正方形を1つの頂点を中心に回転させるなら、中心以外の点が円弧を描きます。
図形の移動は、全体より点。これが最初に押さえたい基本のコツです。

動く点と動かない点を分ける

次のコツは、動く点と動かない点を分けることです。図形の移動では、すべての点が同じように動くとは限りません。ここをあいまいにすると、移動後の位置を間違えやすくなります。

平行移動では、図形全体が同じ方向に同じ距離だけ動きます。そのため、すべての点が動きます。形も大きさも向きも変わりません。

一方、回転移動では、回転の中心は動きません。中心から離れた点が、中心のまわりを円を描くように動きます。正方形を1つの頂点を中心に90度回転させる問題では、その頂点は固定され、他の3つの頂点が動きます。

折り返しでは、折り目の線上にある点は動きません。折り目から離れた点は、折り目をはさんで反対側の同じ距離の位置へ移ります。

家庭では、「この点は動く？動かない？」「動かない点はどこ？」と聞いてみましょう。動かない点に丸をつけ、動く点に矢印をつけるだけで、図形の移動は整理しやすくなります。

面積問題は通過部分と重なりを区別する

中学受験算数の図形の移動では、面積を求める問題もよく出ます。ここで大切なのは、通過部分と重なり部分を区別することです。

通過部分とは、図形が動いたときに通った範囲のことです。たとえば、長方形を右へ動かすと、長方形そのものだけでなく、動いた道すじ全体が面積になります。辺や頂点がどの道を通ったかを見ることが大切です。

重なり部分とは、移動前の図形と移動後の図形が共通している部分です。移動したあとの図形だけを見ていると、どこが重なっているのか分からなくなることがあります。

面積問題で失点しやすい子は、「何の面積を求めるのか」があいまいなまま式を書き始めています。家庭では、「求めるのは通ったところ？重なったところ？それとも動いた後の図形そのもの？」と確認しましょう。

求める部分に印をつけるだけで、足すのか引くのか、どの形として見るのかが分かりやすくなります。

図形の移動で押さえたい3つのコツ

平行移動は同じ方向・同じ距離で考える

平行移動のコツは、「同じ方向・同じ距離」です。図形の形や向きは変わらず、そのまま一定の方向へ動きます。

たとえば、三角形を右へ4cm動かす場合、頂点Aも右へ4cm、頂点Bも右へ4cm、頂点Cも右へ4cm動きます。どの点も同じ方向に同じ距離だけ移動するため、1つの点の動きが分かれば他の点も同じように考えられます。

平行移動の面積問題では、頂点や辺の通った道すじを見ることが重要です。図形が動くと、もとの図形と移動後の図形の間に長方形や平行四辺形のような部分ができます。通過部分の面積を求める問題では、この形を見つけます。

家庭で説明するときは、図形全体を一度に動かすのではなく、まず1つの点に矢印を引きます。「この点が右へ4cm動いたなら、他の点も同じように動くね」と確認しましょう。平行移動は、点の移動をそろえることがコツです。

回転移動は中心・半径・角度を見る

回転移動のコツは、「中心・半径・角度」の3つをそろえることです。図形がどの点を中心に、どれだけ回るのかを確認します。

回転の中心は動きません。中心から離れた点は、中心からの距離を半径として円弧を描きます。たとえば、中心から5cm離れた点が90度回転するなら、その点は半径5cmのおうぎ形の弧を通ります。

回転移動の面積問題では、おうぎ形が関係することが多くあります。中心角が90度なら円全体の4分の1、180度なら半分として考えます。回転した図形そのものではなく、点や辺が通った範囲を求める問題もあります。

子どもが回転移動で混乱するときは、図形全体を頭の中で回そうとしていることが多いです。まずは中心に印をつけ、次に動く点と中心を結び、最後に円弧を描くようにしましょう。

家庭では、「中心はどこ？」「この点は中心から何cm？」「何度回った？」と順番に確認するのが効果的です。

折り返しは対応する点をそろえる

折り返しのコツは、対応する点をそろえることです。折り返しでは、折り目の線を基準にして、図形が反対側へ移ります。

折り目の線上にある点は動きません。折り目から離れた点は、折り目をはさんで同じ距離の反対側へ移ります。つまり、折り返し後の点は、折り目に対して対称な位置にあります。

たとえば、点Aを折り返した点をA’とすると、折り目はAA’を垂直に二等分する線になります。この考え方を図に書き込むと、折り返し後の位置が見えやすくなります。

重なりの問題でも、対応する点や辺をそろえることが大切です。「この点はどの点に移る？」「この辺はどの辺と重なる？」と確認することで、重なり部分の形が見えてきます。

家庭では、同じ印をつける方法がおすすめです。移動前の点Aと移動後の点A’に同じ印をつけると、対応関係が分かりやすくなります。折り返しは、感覚ではなく対応をそろえて考えることがコツです。

中学受験算数 図形の移動で失点しないためのコツ

完成図を頭の中だけで作ろうとしない

図形の移動で失点しないためには、完成図を頭の中だけで作ろうとしないことが大切です。移動問題が苦手な子ほど、図形を暗算のように動かそうとして混乱します。

平行移動ならまだしも、回転移動や折り返しでは、完成図を正確に頭の中で作るのは大人でも簡単ではありません。まして、入試問題では図形が複雑だったり、面積を求めたりするため、頭の中だけで処理するのは危険です。

大切なのは、図に書き込んで見える形にすることです。動く点に矢印をつける、回転の中心を丸で囲む、円弧を描く、折り目を強調する、対応する点に同じ印をつける。こうした作業で、考える負担を減らせます。

家庭では、「頭の中だけで動かさなくていいよ。図に道すじを書こう」と声をかけてください。図形の移動は、センスよりも書き込みの手順で安定します。

点の道すじを矢印や円弧で書き込む

図形の移動で重要なのは、点の道すじを見えるようにすることです。平行移動なら矢印、回転移動なら円弧、折り返しなら対応する点への線を使います。

平行移動では、各点が同じ方向へ同じ距離だけ動きます。矢印を1本書くだけでも、移動の向きと距離がはっきりします。

回転移動では、中心から動く点までの距離を半径として、円弧を描きます。この円弧が、点の通った道すじです。面積問題では、この円弧がおうぎ形の一部になることがあります。

折り返しでは、移動前の点と移動後の点を対応させます。折り目から同じ距離になっているかを確認しましょう。

図形の移動は、「形がどこへ行ったか」だけでなく、「点がどの道を通ったか」を見る単元です。家庭学習では、必ず道すじを書き込む習慣をつけましょう。

求める部分に先に印をつける

図形の移動の面積問題で失点しないためには、求める部分に先に印をつけることが大切です。これは単純ですが、非常に効果があります。

移動問題では、求める部分がいくつかに分かれます。図形が通った部分、重なった部分、移動後にできた部分、動いていない部分などです。ここを整理せずに式を書くと、違う面積を求めてしまいます。

たとえば、「図形が通った部分の面積」を求める問題なのに、移動後の図形だけを計算してしまうことがあります。「重なった部分の面積」を求める問題なのに、全体の面積を出して終わってしまうこともあります。

家庭では、「求めるのはどこ？」と必ず確認しましょう。通過部分ならその範囲を囲む。重なりなら共通部分に斜線を入れる。不要な部分は別の印をつける。
式を書く前に求める部分を明確にすることが、図形の移動で失点しないコツです。

家庭で図形の移動のコツを定着させる勉強法

紙を実際に動かして感覚をつかむ

図形の移動が苦手な子には、紙を実際に動かす練習が効果的です。頭の中だけで図形を動かすのが難しい場合、手を使って体験すると理解しやすくなります。

平行移動なら、紙に描いた三角形や四角形をそのままずらします。回転移動なら、中心に鉛筆を置き、紙を回してみます。折り返しなら、紙を実際に折って、どの点がどこへ移るかを確認します。

この体験をしたあとに、問題の図へ戻ると、矢印や円弧の意味が分かりやすくなります。実際に動かすことで、「点が道すじを通る」という感覚が育ちます。

家庭では、難しい説明から入るより、「一度紙で動かしてみよう」と声をかけてください。図形の移動は、見る・動かす・書き込むをセットにすると定着しやすくなります。

親は「どこからどこへ動いたか」を聞く

家庭で図形の移動を見てあげるときは、答えよりも「どこからどこへ動いたか」を聞きましょう。点の動きを言葉にできると、図形全体の移動も理解しやすくなります。

平行移動なら、「点Aはどこからどこへ動いた？ほかの点も同じ距離だけ動いた？」と聞きます。回転移動なら、「中心はどこ？点Aはどんな弧を通った？」と確認します。折り返しなら、「折り目から同じ距離の反対側に来ている？」と聞きます。

子どもが「右へ5cm動いた」「中心のまわりを90度回った」「折り目の反対側に移った」と説明できれば、理解が進んでいます。

反対に、答えは合っていても説明できない場合は、感覚で解いている可能性があります。家庭では、長い説明を求める必要はありません。短く「どこからどこへ」を言える状態を目指しましょう。

1問ごとに移動前・途中・移動後を整理する

図形の移動のコツを定着させるには、1問ごとに「移動前・途中・移動後」を整理することが大切です。

まず、移動前の図形に印をつけます。次に、点や辺がどの道すじを通ったのかを矢印や円弧で書き込みます。最後に、移動後の図形、重なり、通過部分を確認します。

この3段階を意識すると、図形の移動を感覚だけで解くことが減ります。特に面積問題では、途中でどの範囲を通ったかを見る必要があるため、途中の整理が大切です。

家庭では、答え合わせのときに「最初はどこにあった？途中でどこを通った？最後はどこに来た？」と聞いてみてください。
1問ごとに動きの流れを確認することで、図形の移動は少しずつ得点しやすい単元へ変わっていきます。

まとめ

中学受験算数の図形の移動は、コツを知ると考えやすくなります。大切なのは、図形全体を一気に動かそうとせず、まず点の動きを見ることです。動く点と動かない点を分け、面積問題では通過部分と重なりを区別しましょう。

平行移動では同じ方向・同じ距離、回転移動では中心・半径・角度、折り返しでは対応する点をそろえることが基本です。完成図を頭の中だけで作ろうとせず、矢印や円弧を図に書き込むことが失点防止につながります。

家庭では、紙を実際に動かして感覚をつかみ、親は「どこからどこへ動いたか」を聞いてあげてください。1問ごとに移動前・途中・移動後を整理することで、図形の移動は苦手単元から得点源へ変えていけます。