中学受験算数｜立体図形は何から始める？

中学受験算数の立体図形は何から始めるべきか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の立体図形を何から始めればよいのか、家庭で実践できる学習順序と教え方を解説します。

最初は公式ではなく立体を観察する

中学受験算数の立体図形を学ぶとき、最初から体積や表面積の公式を覚えさせようとする家庭は少なくありません。しかし、立体図形が苦手な子ほど、まず実物を観察するところから始める必要があります。

立体図形では、紙に描かれていない裏側の面、奥にある辺、下に隠れた部分まで考えます。実物の立体を十分に見た経験がない状態で、見取り図だけを見せても、頭の中で立体を組み立てるのは簡単ではありません。

最初に、ティッシュ箱やお菓子の箱を机に置いてみましょう。正面から見える面、上から見える面、隠れている面を確認します。箱を回し、先ほど見えなかった面が現れることも見せます。

家庭での最初の問いかけは、「この箱には面が何枚ある？」よりも、「今見えている面はどれ？」「見えていない面はどこ？」がおすすめです。立体をいろいろな方向から見る経験が、その後の見取り図や展開図につながります。

点・辺・面の関係を実物で確認する

立体を観察したら、次に点・辺・面の関係を確認します。立方体には頂点が8個、辺が12本、面が6枚あります。ただし、最初から数だけを暗記する必要はありません。

箱の角を指で触れば頂点、角と角をつなぐ部分をなぞれば辺、手のひらで触れられる広がりが面です。1つの頂点には3本の辺が集まり、1本の辺には2つの面が接しています。

この関係を理解すると、展開図を組み立てるときに「どの辺とどの辺がくっつくのか」を考えやすくなります。また、立体を切断する問題でも、切る平面がどの辺や面を通るのかを整理できます。

家庭では、数を言わせるだけでなく、「この辺に接している面は何枚？」「この頂点から辺は何本伸びている？」と聞いてみましょう。立体のつくりを言葉で説明できれば、基本は身につき始めています。

見取り図と展開図を体積より先に学ぶ

立体図形を何から始めるか迷ったときは、体積計算より先に、見取り図と展開図を扱うのがおすすめです。

見取り図は、立体を斜めから見たように表した図です。どの面が手前にあり、どの辺が奥へ続いているのかを読み取ります。展開図は、立体の表面を切り開いて平面にした図です。折りたたんだとき、どの面が隣り合い、どの面が向かい合うかを考えます。

この2つが分からないまま体積や表面積へ進むと、どの長さを使えばよいのか、どの面を数えればよいのかで迷います。

見取り図で立体の形を読み、展開図で面のつながりを理解したあとに、体積と表面積を学ぶ。この順番なら、公式が立体の構造と結びつきやすくなります。

立体図形で最初につまずく原因

見えない面や辺を頭の中だけで考えている

立体図形が分からない子に「頭の中で回してみて」と伝えても、すぐにはできません。見えていない面や辺を頭の中だけで補うには、実物を見たり触ったりした経験が必要だからです。

たとえば、見取り図に3つの面しか見えていなくても、立方体には6つの面があります。奥や底にある面は、消えたのではなく隠れているだけです。

最初は、見えない辺を点線で書き足して構いません。積み木問題なら、見えない場所に何個あるか数字を書き込みます。展開図なら、紙を切って実際に折ります。

情報を頭の中に置いたまま考えさせず、図や実物へ出すことが大切です。これは簡単な方法に逃げているのではなく、立体を正確にイメージするための練習です。

見取り図を平面の絵として見ている

立体図形が苦手な子は、見取り図を奥行きのある形ではなく、斜めの線が描かれた平面の絵として見ていることがあります。

見取り図では、奥へ向かう辺が斜めに描かれます。ただし、その斜め線の長さや角度が実物を正確に表しているとは限りません。見た目で長さを判断すると、問題文の条件と合わなくなることがあります。

見取り図を読んだら、「たて・横・高さ」の3方向に印をつけましょう。同じ方向を向く辺は、直方体なら同じ長さです。

実物の箱を見取り図と同じ向きに置き、「この斜め線は箱の奥行きだね」と対応させるのも効果的です。紙の線と実物の方向が結びつくと、見取り図を立体として読めるようになります。

公式を暗記して意味を理解していない

直方体の体積は「たて×横×高さ」で求めます。しかし、意味を理解せずに公式だけを覚えると、立体の向きが変わっただけで使う数字が分からなくなります。

体積とは、その立体の中に1cm角の立方体が何個入るかを表したものです。たて4個、横3個なら、1段に12個並びます。高さが2段なら、全部で24個です。だから4×3×2で求めます。

同じように、表面積は「外側にある面の広さの合計」です。体積が中身、表面積が外側という違いを理解しないまま式だけ覚えると、積み木やくり抜き問題で混乱します。

公式は学習の出発点ではなく、立体の意味を短く表す道具です。実物や図で意味を確認してから覚える方が、応用問題でも使いやすくなります。

家庭で始める立体図形の3ステップ

ステップ1｜箱や積み木を見て触る

立体図形の学習は、身近な実物から始めましょう。ティッシュ箱、お菓子の箱、牛乳パック、積み木などで十分です。

まず、箱の面・辺・頂点を触って確認します。次に、正面・上・横から見た形を比べます。箱を回し、見る方向によって見える面が変わることも確認します。

積み木では、たて2個、横3個、高さ2段の直方体を作り、全部で何個あるか数えます。1段に6個、それが2段あるので12個です。この操作が、後の体積計算につながります。

実物を触る学習は、1回で終わらせる必要はありません。紙の問題で分からなくなったら、何度でも実物へ戻って構いません。図と実物を行き来することで、立体を見る力が育ちます。

ステップ2｜見取り図と展開図を描く

実物で形を確認したら、次に見取り図と展開図へ進みます。

見取り図では、箱を斜めから見て、手前の面、上の面、横の面を描きます。隠れている辺は必要に応じて点線で補います。きれいな図を描くことより、どの方向が高さや奥行きなのか分かることが大切です。

展開図では、不要な箱を切り開いて平らにしてみましょう。どの辺を切ると開けるのか、どの面がつながっているのかを確認します。

その後、紙に簡単な立方体の展開図を描き、切って折ります。面にA、B、Cなどの記号をつけると、向かい合う面と隣り合う面を確認しやすくなります。

実物を見たあとに自分で図を描くことで、立体のイメージを紙の問題へ移せます。

ステップ3｜体積と表面積を分けて考える

見取り図と展開図の基本が分かってきたら、体積と表面積へ進みます。

体積は立体の中身の大きさです。基本は「底面積×高さ」で求めます。直方体なら、底面に並ぶ1cm角の立方体の個数と、何段あるかを考えます。

表面積は、外から見える面の広さの合計です。直方体なら、同じ大きさの面が2枚ずつ、3組あります。積み木を組み合わせた場合、くっついて外から見えない面は表面積に含めません。

問題を読んだら、「中身を求めるの？外側を求めるの？」と確認してください。この一言で、体積と表面積の混同を防ぎやすくなります。

最初は、体積と表面積を同じ日に扱わず、別々に練習してもよいでしょう。意味が安定してから、両方を比べる問題へ進みます。

中学受験算数につなげる立体図形の練習法

1日10分で見る・描く・説明する

立体図形は、長時間まとめて学ぶより、短時間でも繰り返し触れる方が定着しやすい単元です。家庭では、1日10分程度を目安に「見る・描く・説明する」を行いましょう。

まず実物や見取り図を見ます。次に、必要な辺や面を簡単に描きます。最後に、「高さはここ」「見えない面は裏側」「これは外側を求める問題」と説明します。

1日に解くのは2～3問でも十分です。月曜日は見取り図、火曜日は展開図、水曜日は体積というように、小分けにすると負担を抑えられます。

大切なのは、答えを速く出すことではありません。どこを見て、どう考えたかを言葉にできる状態を目指します。

間違いを図・立式・計算に分類する

立体図形で間違えたときは、原因を「図」「立式」「計算」の3つに分けると、復習しやすくなります。

図のミスは、隠れた面や立方体を見落とした場合です。立式のミスは、底面、高さ、数える面を取り違えた場合です。計算のミスは、考え方と式は合っていても、かけ算や単位を間違えた場合です。

問題番号の横に「図・式・計」のいずれかを書くだけでも、弱点が見えてきます。

図のミスが多いなら実物や描画へ戻ります。立式のミスなら、「何を求める問題か」を言葉にします。計算ミスなら途中式や平方・立方の単位を確認します。

すべてを「立体図形が苦手」でまとめず、直す場所を絞ることが大切です。

標準問題が安定してから入試問題へ進む

中学受験を意識すると、早く入試問題へ進みたくなります。しかし、基本的な見取り図、展開図、体積、表面積が不安定なまま難問へ進むと、何が分からないのかさえ見えにくくなります。

まず、標準問題10問のうち7～8問程度を、解説なしで解ける状態を目指しましょう。さらに、正解した問題でも、底面や高さ、数えた面を説明できるか確認します。

標準問題が安定したら、積み木、水量変化、くり抜き、切断などの入試型へ進みます。入試問題でも、基本は「見えない部分を補う」「簡単な形に分ける」「中身と外側を区別する」です。

難問へ進むことより、基本手順を初めて見る問題でも使えることが、本当の入試対策になります。

まとめ

中学受験算数の立体図形を何から始めるか迷ったら、最初に取り組むべきなのは公式の暗記ではありません。箱や積み木を見て触り、立体には見えていない面や辺もあることを理解するところから始めましょう。

次に、点・辺・面の関係を確認し、見取り図でたて・横・高さを読み、展開図を実際に折って面のつながりを学びます。その後で、体積は中身、表面積は外側という意味を分けて理解します。

家庭学習では、「実物を見る」「図を描く」「言葉で説明する」の順番が効果的です。1日10分でも繰り返し、間違いを図・立式・計算に分ければ、必要な復習が明確になります。

立体図形は、特別なセンスがある子だけができる単元ではありません。実物から図へ、図から計算へと正しい順番で進めれば、算数が苦手な子でも理解できます。保護者は答えを先に教えず、「見えていない面はどこ？」「高さはどれ？」「中身と外側のどちら？」と問いかけながら、子どもが自分で立体を読めるよう支えてあげてください。