中学受験算数の切断がわからない子への教え方

中学受験算数の切断がわからない原因

この記事では、中学受験算数の切断がわからなくなる原因を整理し、家庭で教える順番と具体的な練習方法をわかりやすく解説します。

立体の図を正しく見られていない

切断がわからない原因として、まず確認したいのが立体の見方です。

問題用紙に描かれた立方体では、手前の辺は実線、奥側の辺は点線で表されます。ところが、立体図形に慣れていない子は、点線を「実際にはない補助線」のように捉えることがあります。

その結果、立方体の手前側だけを見て、奥の面にも切断線が続くことを考えられません。

たとえば、点線上に切断面との交点ができる問題では、点線を辺として認識できなければ、その先へ進めなくなります。

最初に確認したいのは、切断の公式ではありません。「この点線は立方体のどの辺か」「この面は手前と奥のどちらか」を実物と照らし合わせて答えられるかどうかです。

切断面を頭の中だけで想像している

「立方体を斜めに切った形を想像して」と言われても、切断を習い始めた子には簡単ではありません。

空間認識が得意な子は、完成した断面を頭の中で思い浮かべられることがあります。しかし、その方法をすべての子に求めると、切断は才能で解く単元だと誤解されます。

本来、切断面を最初から想像する必要はありません。

同じ面にある2点を結び、線の端から隣の面へ進み、最後に線を閉じるという順番で作図できます。つまり、完成形を当てるのではなく、1本ずつ根拠を確認すればよいのです。

「何角形になると思う」と最初に聞くより、「同じ面にある点はどれ」と尋ねたほうが、苦手な子は考え始めやすくなります。

ルールは知っていても使う順番がわからない

切断について学習した子は、「同じ面の2点を結ぶ」「平行な面の線も平行になる」といった言葉を覚えていることがあります。

それでも問題を前にすると、どこから線を引けばよいかわかりません。

これは、知識がないのではなく、知識を使う順番が整理されていない状態です。

切断では、最初に同じ面にある2点を探します。その2点を結んだ後、線の端がある隣の面へ進みます。次の点がわからない場合に、向かい合う面の平行関係を利用します。

この順番を飛ばして、見えている点を適当に結ぶと、立体の内部を不自然に横切る線になったり、切断面が閉じなかったりします。

解説の完成図だけを見て復習している

解説に描かれた完成図を見ると、「なるほど、この形になるのか」と納得できます。しかし、完成図を理解することと、自分で作図できることは別です。

切断がわからない子ほど、答えの線を赤ペンでなぞり、解き直した気になりやすい傾向があります。

ところが、点の位置が少し変わると、どの線を最初に引けばよいかわからなくなります。完成形だけを覚え、そこに至る判断を理解していないからです。

復習では、正解の図を写すより、「最初の1本はなぜ引けるのか」を説明することが重要です。

切断がわからない子に教えたい4つの基本

切断面は立体を通る一枚の平面

切断面とは、立体を一枚の平らな板で切ったときに現れる切り口です。

子どもは、立方体の表面に何本かの線を描く問題だと捉えることがあります。しかし、切断面は立体の表面だけにあるのではなく、内部を通っています。

食パンや豆腐を包丁で切る場面を思い浮かべると理解しやすくなります。表面についた切り跡は別々の線に見えますが、内部では一つの平らな面としてつながっています。

このイメージを持てると、「手前の面で線が終わることはない」「奥の面にも続く」という考え方がわかりやすくなります。

同じ面にある2点を直線で結ぶ

切断問題で最初に探すのは、同じ面にある2つの点です。

切断面が立方体の一つの面を通ると、その面には一直線の切り跡ができます。そのため、同じ面の辺上に2点があれば、その2点を直線で結べます。

ここで重要なのは、同じ面にない点を直接結ばないことです。

子どもには、立方体の面を部屋の壁にたとえて、「この2点は同じ壁にあるかな」と聞いてみましょう。同じ壁にあるなら結べる、違う壁にあるなら今は結べないと判断できます。

向かい合う面の切断線は平行になる

立方体や直方体では、上面と底面、前面と背面のように、向かい合う面が平行になっています。

平行な2つの面を同じ平面で切ると、それぞれの面にできる切断線も平行です。

たとえば、上の面に切断線が描けていて、底面のどこを通るかわからない場合、上の線と平行になるように底面の線を考えます。

ただし、「切断線はすべて平行」と覚えさせてはいけません。平行になるのは、向かい合う2つの面に現れる切断線です。

慣れないうちは、上面と底面に同じ印をつけるなど、平行な面を目で確認できるようにしましょう。

切断面は最後に閉じた図形になる

立体を切ったときにできる切り口は、三角形、四角形、五角形、六角形などの閉じた図形になります。

作図した線が途中で止まっていたら、切断面はまだ完成していません。確認していない面が残っている可能性があります。

切断面を一周たどり、最初の点に戻っているかを確認しましょう。

「どこまで線を引けばよいかわからない」ときは、「最初の点まで戻ったかな」と声をかけると、子ども自身が見落とした面に気づくことがあります。

家庭でできる切断の教え方5ステップ

ステップ1・立方体の面と辺を確認する

切断問題へ進む前に、立方体の基本構造を確認します。

立方体には、6つの面、12本の辺、8個の頂点があります。数字を暗記しているだけでなく、実物を見ながら位置関係を答えられることが大切です。

「この面と向かい合う面はどこ」「この2点は同じ面にある」「この点線はどの辺」と質問してみましょう。

ここで迷う場合は、切断がわからないというより、立体の土台が不十分な状態です。箱や積み木を使い、面と辺を確認するところから始めてください。

ステップ2・実物と紙の図を対応させる

ティッシュ箱や透明なケースなど、直方体に近い物を用意します。問題の図と同じ向きになるように置き、実線と点線が実物のどこに当たるかを確認します。

さらに、箱に輪ゴムを斜めに巻くと、切断面が立体の周囲を一周している様子を表せます。

スポンジや粘土を切れる環境であれば、実際に斜めに切り、切り口を見せる方法も有効です。断面が外側の線だけではなく、内部を含む一枚の面であることを体験できます。

実物を見た後、同じ形の図を紙で描くと、平面図と立体を結びつけやすくなります。

ステップ3・最初の1本だけを考える

切断がわからない子に、最初から断面全体を考えさせる必要はありません。

まず、「同じ面にある2点はどれ」と質問します。見つけられたら、その2点を結びます。次に、引いた線の端からどの面へ進めるかを考えます。

基本の手順は、「同じ面の2点を結ぶ」「隣の面へ移る」「必要なら平行を使う」「最後に閉じる」です。

この4段階を問題用紙の余白に書いておくと、何をすればよいか迷いにくくなります。

ステップ4・作図と計算を分ける

切断問題には、断面の形を描いた後、面積や切断後の体積を求めるものがあります。

しかし、切断面を正しく描けない段階で計算まで同時に練習すると、子どもの負担が大きくなります。作図と計算のどちらで間違えたのかもわからなくなります。

最初は、切断面を描くだけの問題に絞りましょう。三角形や四角形になる基本問題を安定して解けるようにしてから、辺の長さ、断面積、体積へ進みます。

目安として、同じ難度の作図問題を10問解き、8問程度を自力で正解できれば、次の段階へ進んでもよいでしょう。

ステップ5・理由を言葉で説明する

1本の線を引くたびに、「なぜその線を引けるのか」を説明させます。

「同じ面に2点があるから」「向かい合う面なので平行になるから」「まだ図形が閉じていないから」と説明できれば、ルールを理解して使えています。

反対に、「答えがこうだったから」「何となく」と答える場合は、正解していても理解が十分ではありません。

保護者が長く説明するより、子どもに短い言葉で説明してもらうほうが、理解していない部分を見つけやすくなります。

切断がわかるようになる復習と演習の進め方

基本問題を1回10分で反復する

切断は、長時間まとめて学習するより、短時間の練習を繰り返すほうが手順を定着させやすい単元です。

1回10分程度で、同じ種類の基本問題を2～3問解きます。これを週3回ほど行うと、最初に確認すべきことを思い出す機会が増えます。

最初は、同じ面にある3点を結ぶだけで三角形ができる問題から始めましょう。その後、平行関係を使う四角形、五角形や六角形の問題へ進みます。

難問を1問解くことより、基本の手順を毎回再現できることが優先です。

間違いを4種類に分けて記録する

切断問題を間違えたら、原因を次の4つに分けて記録します。

「同じ面を見つけられなかった」「違う面の点を結んだ」「平行関係を使えなかった」「切断面を閉じられなかった」の4種類です。

解き直しノートには、正解図を大きく写す必要はありません。「今回は奥の面を見落とした」など、一言だけでも原因を残しましょう。

間違いを分類すると、次にどこを注意すればよいかが明確になります。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後は、答えを覚えているため解けることがあります。それだけでは、本当に理解したとは判断できません。

間違えた問題は、翌日にもう一度解き、さらに1週間後にも確認します。以前の線や解説が見えない状態で、最初から作図させてください。

1週間後にも、線を引く理由を説明しながら解ければ、手順が定着してきたと考えられます。

解けなかった場合も叱る必要はありません。どの段階で止まったかを確認し、そのルールだけを復習しましょう。

保護者は答えではなく考え方を尋ねる

保護者が切断を教えるとき、完成した線をすぐに示すと、子どもは自分で考える機会を失います。

「ここに線を引くの」と教える代わりに、「同じ面にある点はどれ」「最初の線の次はどの面を見る」「図形は閉じている」と質問してください。

間違った線を引いた場合も、「どうしてこんな線にしたの」と責めるのではなく、「この2点は同じ面にあるかな」と基本へ戻します。

正解したかどうかだけでなく、「最初の1本を根拠を持って引けたね」と途中の判断を認めることも大切です。正しい考え方を具体的に褒めると、子どもは次の問題でも同じ手順を使いやすくなります。

まとめ

中学受験算数の切断がわからないときは、空間認識のセンスがないと決めつける必要はありません。

立体の図を正しく見られているか、同じ面にある2点を探せるか、向かい合う面の平行関係を使えるか、切断面を最後まで閉じられるかを順番に確認しましょう。

家庭では、箱や積み木、輪ゴムなどを使い、紙の図と実物の立体を対応させることが効果的です。そのうえで、切断面全体を一度に考えさせず、最初の1本から順に作図させます。

復習では完成図を写すだけで終わらせず、間違えた理由を短い言葉で記録してください。1回10分程度の基本練習を繰り返し、翌日と1週間後に解き直すことで、解き方が少しずつ定着します。

切断は、見えない形を勘で当てる問題ではありません。決められたルールを一つずつ使えるようになれば、今は「何をしてよいかわからない」という子でも、自力で切断面を描けるようになります。