中学受験算数｜規則性は何から始める？

規則性は何から始める？最初に確認したい力

この記事では、中学受験算数の規則性は何から始めるべきか、基礎から入試問題へつなげる学習順序と家庭での教え方を解説します。

規則性が苦手な子に、いきなり数列の公式や周期の計算を教えても定着しないことがあります。数字や図形の変化を、自分で確かめる習慣ができていないからです。

まずは簡単な問題を使い、次の3つの力を確認しましょう。

問題文どおりに数や図を作れるか

最初に確認したいのは、問題文に書かれた操作を正しく実行できることです。

たとえば、「1から始め、前の数を2倍して1を足す」という決まりなら、

1、3、7、15、31……

と並びます。

規則を探す前に、この並びを正確に作れなければなりません。途中で「2倍する」と「1を足す」の順番を変えると、まったく別の数列になります。

図形問題でも同じです。1番目と2番目の図を見て、3番目を自分で描けるか確認します。

問題文どおりの具体例を作ることは、規則性を学ぶ出発点です。ここで間違える場合は、法則探しより、条件を一つずつ確認する練習から始めましょう。

前後の違いを言葉にできるか

次に、前の数や図と比べて何が変わったかを説明できるか確認します。

3、7、11、15……

という数列なら、「4ずつ増えている」と言えれば十分です。

正方形を横へつなぐ図なら、「正方形が一つ増えると、棒が3本増える」と説明します。

規則性が苦手な子は、完成した数字や図形ばかりを見て、変化に注目できていないことがあります。

家庭では、「答えは何？」と聞く前に、「前と比べて何が変わった？」と尋ねてください。変化を一文で言えれば、規則を式にする準備ができています。

順番と変化した回数を区別できるか

規則性では、「何番目か」と「何回変化したか」を区別する必要があります。

1番目から5番目までには数が5個ありますが、変化する回数は4回です。

1番目から2番目、2番目から3番目、3番目から4番目、4番目から5番目の4回だからです。

同じように、1番目から10番目まで進む回数は9回です。

この区別が曖昧だと、増える数を一回多く足してしまいます。数字の間に矢印を書き、5個の数字の間には4本の矢印しかないことを確認させましょう。

規則性を基礎から学ぶ4つの順番

規則性は、書き出し、比較、整理、計算の順で学ぶと理解しやすくなります。最初から短い式で解かせようとしないことが大切です。

最初の数個を正確に書き出す

まずは、問題文の決まりに従って、3～6個程度の数や図を作ります。

たとえば、2から始めて3ずつ増えるなら、

2、5、8、11、14……

と書きます。

図形問題で3番目が示されていなければ、自分で簡単な図を描き足します。周期の問題なら、繰り返しが2回ほど見えるところまで並べます。

書き出しは遠回りではありません。比較する材料を増やし、問題文を正しく理解しているか確かめるための作業です。

規則性が分からない子ほど、頭の中だけで考えず、具体例を紙へ出すことから始めてください。

差・繰り返し・増加部分を調べる

数や図を書き出したら、変化を調べます。

数字の並びでは、隣り合う数の差を書きます。色や記号の並びでは、何個で同じ並びへ戻るかを探します。図形では、前の図から新しく増えた部分へ丸や斜線をつけます。

たとえば、

2、5、10、17、26……

では、差が3、5、7、9です。元の数列では規則が分かりにくくても、差を見ると、増える数が2ずつ大きくなっていると分かります。

最初の差が一定でないからといって、規則がないとは限りません。差の並びにも決まりがないか確認しましょう。

順番と個数を表に整理する

図形や群数列では、「何番目」と「そのときの個数」を表にします。

正方形を横につないだときの棒の本数なら、

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

と整理します。

さらに、前の図から増えた数を書けば、毎回3本ずつ増えていることが見えてきます。

表を作る目的は、きれいにまとめることではありません。変わるものと、毎回同じものを分けて見ることです。

何番目かという情報と、棒や点の個数を混同する子にも、表は有効です。

見つけた規則を式へ置き換える

変化が分かったら、最後に式へ置き換えます。

正方形を横につないだ棒の本数は、最初が4本で、その後は3本ずつ増えます。

正方形が10個なら、3本増える回数は9回なので、

4＋3×9＝31本

です。

式だけを先に覚えさせるのではなく、「最初に4本あり、その後9回、3本ずつ増える」と説明させてください。

式は、見つけた規則を短く表したものです。変化を言葉で説明できてから式に進むと、数字や図が変わっても対応できます。

規則性で次に取り組みたい基本問題

学習の手順が分かったら、同じ数ずつ増える数列、周期、群数列、図形の順に進めます。

同じ数ずつ増える数列

最初に取り組みたいのは、一定の数ずつ増減する数列です。

5、8、11、14……

では、3ずつ増えています。

20番目を求めるなら、最初の5から3が増える回数は19回なので、

5＋3×19＝62

です。

最初は式を暗記せず、「最初の数」「一回に増える数」「増える回数」の3つへ分けます。

基本問題を5問中4問程度、なぜ順番から1を引くのか説明しながら解けたら、差そのものが変化する数列へ進みましょう。

同じ並びが続く周期

次は、色や記号が繰り返される周期です。

赤、青、黄、赤、青、黄……

なら、3個で一周します。

20番目を求めると、

20÷3＝6余り2

なので、一周の2番目にある青です。

余りが0の場合は、一周の最後を表します。21番目なら3番目の黄です。

最初は2～3周期分を書き、割り算の余りと実際の位置を対応させましょう。いきなり割り算だけで処理させないことが大切です。

まとまりを調べる群数列

周期の次は、数字がまとまりごとに並ぶ群数列へ進みます。

たとえば、

1｜2、2｜3、3、3｜4、4、4、4｜……

では、第1群に1個、第2群に2個、第3群に3個あります。

10番目を調べると、第1群まで1個、第2群まで3個、第3群まで6個、第4群まで10個です。したがって、10番目は4になります。

群数列では、各群の中身だけでなく、「その群までに合計何個あるか」を調べることが基本です。

最初は区切り線を入れ、群番号、群の個数、累計を表にしましょう。

棒や点が増える図形の規則性

数の並びに慣れたら、マッチ棒や点が増える図形へ進みます。

三角形を横につなぎ、最初は棒が3本、以後は2本ずつ増えるなら、三角形が10個のときは、

3＋2×9＝21本

です。

図形全体を毎回数え直すのではなく、前の図から新しく増えた部分だけを見ます。

最初の図と2番目の図を並べ、追加された部分へ色や印をつけると、「最初だけ必要な数」と「毎回増える数」を分けやすくなります。

家庭で迷わない規則性の学習計画

家庭学習では、さまざまな形式を一度ずつ解くより、同じ型を短期間に繰り返す方が、見る場所を身につけやすくなります。

1日10～15分で同じ型を続ける

1回の学習は10～15分、問題数は1～3題で十分です。

最初の3日間は同じ数ずつ増える数列、次の3日間は周期、その次は図形というように内容を絞ります。

毎日違う形式へ移ると、解き方を身につける前に次の内容へ進んでしまいます。

基本問題を5問中4問程度、自分の言葉で変化を説明しながら解けたら、次の型へ進みましょう。

間違いを3種類に分ける

規則性の間違いは、主に「書き出し」「規則」「順番」の3種類に分けられます。

問題文どおりに数や図を作れなければ書き出しミスです。差や周期を誤って見つけたら規則の見誤り、10番目までの変化を10回としたら順番のずれです。

ノートには長い反省文を書かず、

「順番：増える回数を1回多くした」

のように一行で残します。

同じ種類の間違いが続けば、どこへ戻るべきかが分かります。

当日・翌日・1週間後に復習する

解説を読んだ直後に解けても、本当に理解したとは限りません。完成した表や式を覚えている可能性があるからです。

当日は、どの変化を見る問題だったかを確認します。翌日は、解説を見ずに同じ問題を解きます。1週間後には、数字や図形を少し変えた類題へ取り組みます。

同じ問題だけを繰り返すと、答えを覚えて正解できます。

条件が変わっても、差、周期、累計、増えた部分のどれを見るか判断できれば、考え方が定着しています。

親は答えではなく見る場所を尋ねる

子どもが止まったとき、「4ずつ増えているよ」と法則を教えたくなるかもしれません。

しかし、法則そのものを伝えると、次の問題でも親の説明を待つようになります。

代わりに、

「前の数からいくつ増えた？」
「同じ並びはどこから始まる？」
「前の図と違う部分はどこ？」

と質問してください。

答えではなく、見る範囲を狭くする声かけです。

正解したときも、「頭がいいね」ではなく、「差を書いたから規則を見つけられたね」と、成功した手順を具体的に認めましょう。

まとめ｜規則性は書き出すことから始めよう

中学受験算数の規則性で何から始めるか迷ったら、公式の暗記ではなく、問題文どおりに最初の数や図を書き出すことから始めてください。

次に、数字なら隣り合う数の差、繰り返しなら最小の周期、図形なら前の図から増えた部分を調べます。順番と個数は表に整理し、変化を説明できてから式へ置き換えましょう。

学習は、同じ数ずつ増える数列、周期、群数列、図形の規則性という順番で進めると、無理なく難易度を上げられます。

家庭学習は1日10～15分でも十分です。同じ型を2～3日続け、間違いを「書き出し」「規則」「順番」に分けます。当日、翌日、1週間後の復習で、類題にも使えるか確認してください。

規則性は、特別なひらめきが必要な単元ではありません。具体例を作り、前後を比べ、変化を記録する習慣が身につけば、算数に苦手意識がある子でも、自分で法則を見つけられるようになります。