中学受験算数の規則性を克服する5つの勉強法

中学受験算数の規則性を克服できない原因

この記事では、中学受験算数の規則性でつまずく原因と、家庭で今日から実践できる克服方法を順を追って解説します。

規則性は、数字や図形の並びから共通する仕組みを見つけ、遠く離れた位置の数や個数を求める単元です。

単純な暗記単元に見えることもありますが、実際には「観察する力」「整理する力」「計算する力」を同時に使います。そのため、計算自体は得意でも規則性だけ苦手になる子は少なくありません。

まずは、どの段階でつまずいているのかを確認しましょう。

数字を眺めるだけで規則を探している

規則性が苦手な子によく見られるのが、並んでいる数字を頭の中だけで眺め、何となく規則を探そうとする姿です。

たとえば、次の数列を考えます。

1、4、7、10、13、……

この場合、隣り合う数の差を書けば、すべて「3」だと分かります。しかし、数字を眺めているだけでは、少し複雑になった途端に規則を見失います。

規則性では、頭の中で考え続けるよりも、差、まとまり、繰り返しを紙に書いて見える状態にすることが重要です。

答え方を覚えて仕組みを理解していない

「何番目の数＝最初の数＋増える数×（順番－1）」という形だけを覚えている子も注意が必要です。

公式のような形で覚えると、等差数列の基本問題には対応できます。しかし、数字の増え方が途中で変わったり、図形が段ごとに増えたりする問題には応用できません。

規則性を克服するには、「なぜ順番から1を引くのか」まで説明できる状態を目指します。

1番目から5番目までに増える回数は、5回ではなく4回です。この意味が分かっていれば、式を忘れても自分で組み立て直せます。

規則が変わる位置を確認していない

入試問題では、最初から最後まで同じ増え方をするとは限りません。

たとえば、

1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……

という数列では、数字が1個、2個、3個、4個と増えながら並んでいます。

この問題を単純な周期として考えると間違えます。大切なのは、「何が繰り返されているか」だけでなく、「まとまりの長さがどのように変化しているか」を確認することです。

規則性を克服するための5つの基本手順

規則性の問題を安定して解くためには、問題ごとに思いつきで考えるのではなく、一定の手順を身につける必要があります。

次の5つの手順を毎回同じ順番で実行すると、問題の見方が少しずつ整っていきます。

最初の数項を実際に書き出す

規則が見えないときは、最低でも最初の5～10項を書き出します。

図形の問題でも同様です。1番目、2番目、3番目の図を簡単に描き、それぞれの個数を数えます。

書き出すことを「遠回り」と感じる子もいますが、規則性では書き出しが最も確実な入口です。最初から一般的な式を作ろうとすると、かえって時間がかかります。

変化した量を比べる

次に、隣り合う数の差を調べます。

2、5、10、17、26、……

この数列の差は、

3、5、7、9、……

となります。

元の数列には分かりやすい規則がなくても、差を取ると奇数が順番に並んでいると分かります。

「数そのもの」ではなく、「どれだけ変わったか」に注目することが、規則性克服の重要なポイントです。

まとまりや周期に印を付ける

同じ並びが繰り返される場合は、周期ごとに線を引きます。

赤、青、黄、赤、青、黄、赤、青、黄、……

この並びなら、3個で1周期です。

問題用紙に「赤・青・黄｜赤・青・黄｜……」と区切るだけで、周期の長さが明確になります。図形や記号の問題でも、同じまとまりを丸で囲むと見落としが減ります。

求める位置を周期で割る

周期が分かったら、求める位置を周期の長さで割ります。

赤、青、黄の3個周期で、50番目の色を求める場合は、

50÷3＝16余り2

です。

3個のまとまりが16回あり、その次の周期の2番目に当たるため、答えは青です。

ここで重要なのは、余りだけを機械的に見るのではなく、「余り2は次のまとまりの2番目」と意味を確認することです。

割り切れた場合は、周期の最後に当たります。余り0を「0番目」と考えないようにしましょう。

答えを具体的な並びに戻して確認する

式を立てた後は、最初の小さな番号で同じ式が成り立つか確認します。

たとえば、正方形を横につなげたときの辺の本数が、

1個で4本
2個で7本
3個で10本

となるなら、正方形が1個増えるたびに辺は3本増えます。

式は、

3×正方形の個数＋1

です。

正方形が1個の場合に「3×1＋1＝4」となることを確認すれば、式の作り間違いに気づけます。規則性では、作った式を具体例に戻して検算する習慣が得点の安定につながります。

家庭学習で規則性を克服する教え方

家庭で規則性を教えるとき、保護者がすべての解き方を説明する必要はありません。

むしろ、子ども自身が規則を発見できるように、短い質問で考えを引き出すことが効果的です。

保護者が先に規則を説明しすぎない

子どもが止まっていると、すぐに「3ずつ増えているよ」「5個周期だよ」と教えたくなります。

しかし、答えとなる規則を先に伝えると、その場では解けても、自力で見つける力は育ちません。

まずは、

「最初の5個を書いてみよう」
「隣の数との差はどうなっている？」
「同じ並びはどこから始まっている？」

と問いかけましょう。

保護者の役割は答えを教えることではなく、見る場所を示すことです。

「どこが同じか」を言葉にさせる

規則を見つけた後は、子どもに説明してもらいます。

「何となく分かった」ではなく、

「3個ずつ同じ並びが繰り返されている」
「前の数より2、4、6、8と増えている」
「正方形が1個増えると辺が3本増える」

というように、具体的な言葉にさせます。

説明が途中で止まる場合は、まだ理解が曖昧な可能性があります。反対に、式を使わずに仕組みを説明できれば、理解はかなり進んでいます。

1日15分の短時間学習を続ける

規則性は、一度に大量の問題を解くよりも、短時間の反復が向いています。

家庭学習では、1日15分を目安に、

基本問題を1問
前日に間違えた問題を1問
少し形を変えた問題を1問

の合計3問程度から始めましょう。

30問を一度に解いて疲れるよりも、3問ずつ10日間続けた方が、考え方を思い出す回数は増えます。

大切なのは問題数ではなく、「どの規則を、どのように見つけたか」を毎回確認することです。

入試で通用する力に変える復習方法

基本問題が解けるようになっても、初めて見る入試問題に対応できなければ、克服したとはいえません。

仕上げの段階では、問題を分類し、間違いの原因を明確にしたうえで、間隔を空けて解き直します。

問題を3つの型に分けて整理する

規則性の問題は、家庭学習では大きく次の3つに分けると整理しやすくなります。

・一定の数ずつ増える数列
・同じまとまりが繰り返される周期
・段や図形が増えていく問題

問題集の余白に「数列」「周期」「図形」と書くだけでも、何に注目すべきか判断しやすくなります。

複雑な問題でも、基本となる型が組み合わされていることが多いため、最初に分類する習慣が入試で役立ちます。

間違えた原因を一言で記録する

間違えた問題には、正しい式を書き写すだけでなく、原因を一言で残します。

「周期を4個だと思った」
「余り0の扱いを間違えた」
「増えた回数を順番と同じにした」
「途中で規則が変わることを見落とした」

この記録があれば、次回は何に注意すべきかが明確になります。

「計算ミス」とだけ書くのではなく、どの計算で、なぜ間違えたのかまで具体化することが重要です。

翌日・1週間後・1か月後に解き直す

解説を読んだ直後に解けるのは、解き方を覚えているためです。本当に定着したかどうかは、時間を空けなければ分かりません。

間違えた問題は、

翌日
1週間後
1か月後

の3回を目安に解き直します。

解き直しでは、答えを覚えているかではなく、最初の書き出しから自力で再現できるかを確認してください。

同じ問題を3回正解できたら、数字や図形を少し変えた類題に進みます。この流れを続けることで、覚えた解法が初見問題にも使える考え方へ変わっていきます。

まとめ

中学受験算数の規則性を克服するために必要なのは、特別なひらめきではありません。

最初の数項を書き出し、数の差を調べ、まとまりを区切り、求める位置を計算するという基本手順を繰り返すことが大切です。

家庭では、保護者が答えを先に教えるのではなく、「どこが同じ？」「何個で一まとまり？」と短く問いかけてください。子どもが規則を自分の言葉で説明できるようになれば、理解は着実に深まっています。

まずは1日15分、基本問題3問から始めましょう。規則の見つけ方を毎回同じ手順で確認すれば、規則性は「ひらめかなければ解けない単元」から「手順に沿えば得点できる単元」へ変わっていきます。