中学受験算数 食塩水をやさしく解説

中学受験算数の食塩水でつまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の食塩水問題を親子で理解できるように、基本の考え方からよく出る解き方まで順番に解説します。

濃度の公式だけ覚えてしまう

中学受験算数の食塩水問題で、多くの子が最初につまずく原因は、濃度の公式だけを覚えてしまうことです。

食塩水の濃度は、基本的には「食塩の重さ÷食塩水全体の重さ×100」で求めます。この公式自体は大切です。しかし、公式を丸暗記しているだけだと、文章題になった瞬間に何をどこへ入れればよいのか分からなくなります。

たとえば、「5％の食塩水200gに含まれる食塩は何gですか」という問題なら、200×0.05＝10gと求められます。ところが、「そこに水を加えた」「食塩を加えた」「別の濃さの食塩水と混ぜた」となると、急に混乱する子が多くなります。

食塩水問題で大切なのは、公式を覚えることではなく、「食塩の重さ」「水の重さ」「食塩水全体の重さ」の関係を理解することです。

食塩・水・食塩水の区別があいまいになる

食塩水問題では、似た言葉がいくつも出てきます。食塩、水、食塩水、濃度。この4つの関係があいまいなままだと、子どもは何を求めているのか分からなくなります。

たとえば、食塩水100gというのは、食塩だけが100gあるわけではありません。食塩と水を合わせた全体が100gという意味です。10％の食塩水100gなら、食塩は10g、水は90gです。

この区別があいまいだと、「食塩水が増えたから食塩も増えた」と思い込んだり、「水を加えたのに食塩の量まで変わった」と考えたりしてしまいます。

保護者が家庭で教えるときは、まず「食塩水＝食塩＋水」という関係を確認しましょう。ここが見えるだけで、問題の読み取りがかなり楽になります。

混ぜる問題で何が変わるのか分からない

食塩水の応用でよく出るのが、混ぜる問題です。たとえば、「5％の食塩水200gと10％の食塩水300gを混ぜる」といった問題です。

このとき大切なのは、濃度をそのまま足したり平均したりしないことです。5％と10％を足して15％、または平均して7.5％と考えるのは危険です。なぜなら、食塩水の量が違うと、含まれる食塩の重さも違うからです。

5％の食塩水200gには、食塩が10g入っています。10％の食塩水300gには、食塩が30g入っています。合わせると、食塩は40g、食塩水全体は500gです。したがって、濃度は40÷500×100＝8％になります。

混ぜる問題では、濃度ではなく食塩の重さに注目することが大切です。

食塩水の基本を親子で理解する解説

食塩水は「食塩＋水」の全体量で考える

食塩水問題を理解する第一歩は、「食塩水は食塩と水を合わせたもの」と考えることです。

たとえば、食塩10gと水90gを混ぜると、食塩水は100gになります。このとき、食塩水100gの中に食塩が10g含まれているので、濃度は10％です。

ここで大切なのは、食塩水全体の重さを見失わないことです。水だけの重さでも、食塩だけの重さでもありません。食塩と水を合わせた全体が食塩水です。

家庭で説明するときは、実際に「全体100gのうち、食塩が10g」と言葉にしてみましょう。図を使わなくても、「全体の中の一部」として説明すると、子どもは濃度の意味をつかみやすくなります。

濃度は「全体のうち食塩がどれだけあるか」

濃度とは、食塩水全体の中に食塩がどれだけ含まれているかを表す割合です。つまり、割合の考え方そのものです。

10％の食塩水とは、100gの食塩水の中に食塩が10gあるという意味です。5％なら、100gの中に食塩が5g。20％なら、100gの中に食塩が20gです。

この感覚が身につくと、計算も理解しやすくなります。たとえば、8％の食塩水250gに含まれる食塩の重さは、250×0.08＝20gです。これは、「全体250gの8％が食塩」という意味です。

中学受験算数では、食塩水問題は割合の応用として出題されます。濃度を特別な公式として覚えるより、「全体のうち一部がどれだけか」と考える方が応用に強くなります。

まずは食塩の重さを求める練習から始める

食塩水問題が苦手な子には、最初から混ぜる問題を解かせるのではなく、食塩の重さを求める練習から始めるのがおすすめです。

たとえば、次のような問題です。

「6％の食塩水300gに含まれる食塩は何gですか。」

この場合、300×0.06＝18gです。食塩水全体の6％が食塩なので、食塩は18gになります。

次に、「食塩18gを含む6％の食塩水は何gですか」と逆の問題に進みます。18÷0.06＝300gです。

このように、食塩の重さ、食塩水全体、濃度の3つのうち、どれを求めるのかを意識する練習が大切です。いきなり難しい問題に進むより、基本の数量関係を何度も確認しましょう。

中学受験算数でよく出る食塩水の解き方

水を加える問題は食塩の重さが変わらない

食塩水問題でよく出るのが、水を加える問題です。このタイプで一番大切なのは、「水を加えても食塩の重さは変わらない」ということです。

たとえば、10％の食塩水200gがあります。含まれる食塩は200×0.10＝20gです。ここに水を100g加えると、食塩水全体は300gになります。しかし、加えたのは水だけなので、食塩は20gのままです。

したがって、濃度は20÷300×100＝約6.7％になります。

水を加えると、食塩水全体は増えますが、食塩の重さは変わりません。そのため、濃度は薄くなります。この「何が変わって、何が変わらないか」を押さえることが、食塩水問題の基本です。

食塩を加える問題は全体量と食塩が両方増える

食塩を加える問題では、水を加える問題とは違い、食塩の重さも食塩水全体の重さも増えます。

たとえば、5％の食塩水200gがあります。含まれる食塩は200×0.05＝10gです。ここに食塩を20g加えると、食塩は10＋20＝30gになります。食塩水全体も200＋20＝220gになります。

したがって、濃度は30÷220×100＝約13.6％です。

このタイプで間違いやすいのは、食塩だけ増えたと考えて全体量を増やし忘れることです。食塩を加えた場合も、食塩水全体の重さに加えた食塩の重さが含まれます。

家庭で確認するときは、「食塩は何gになった？」「食塩水全体は何gになった？」と分けて聞くと、ミスを防ぎやすくなります。

2つの食塩水を混ぜる問題は食塩の合計を見る

2つの食塩水を混ぜる問題では、それぞれに含まれる食塩の重さを先に求めます。

たとえば、4％の食塩水300gと10％の食塩水200gを混ぜる問題を考えます。4％の食塩水300gには、300×0.04＝12gの食塩が含まれます。10％の食塩水200gには、200×0.10＝20gの食塩が含まれます。

混ぜると、食塩は12＋20＝32g、食塩水全体は300＋200＝500gです。したがって、濃度は32÷500×100＝6.4％です。

このように、混ぜる問題では濃度を直接足したり平均したりしません。必ず食塩の重さに直してから考えます。食塩水問題の多くは、「食塩の重さを追いかける問題」と考えると分かりやすくなります。

家庭でできる食塩水問題の学習法

面積図や表で見える化する

食塩水問題が苦手な子には、面積図や表で整理する方法が効果的です。頭の中だけで考えると、食塩、水、食塩水、濃度が混ざりやすいからです。

表を使う場合は、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」の3列を作ります。たとえば、食塩水200g、濃度5％、食塩10gというように整理します。

水を加える問題なら、食塩の重さは変わらず、食塩水全体だけが増えることが表で見えます。食塩を加える問題なら、食塩の重さも食塩水全体も増えることが分かります。

面積図が得意な子は、全体を長方形で表し、その中に含まれる食塩の量を考える方法もあります。どの方法でも大切なのは、数量関係を目で見える形にすることです。

間違い直しは公式ではなく数量関係を見る

食塩水問題の間違い直しでは、公式をもう一度書かせるだけでは不十分です。大切なのは、どの数量関係を見落としたのかを確認することです。

たとえば、水を加える問題で食塩の量まで増やしていた場合は、「水を加えても食塩は増えない」という理解が不足しています。食塩を加える問題で全体量を増やし忘れた場合は、「加えた食塩も食塩水全体に含まれる」という点を確認します。

混ぜる問題で濃度をそのまま平均していた場合は、「濃度ではなく食塩の重さを合計する」という基本に戻ります。

間違いを責める必要はありません。「何が変わって、何が変わらなかった？」と聞くことで、子どもは自分の考え違いに気づきやすくなります。

親の声かけは「何が変わった？」を意識する

家庭で食塩水問題を教えるときは、すぐに式を教えるより、「何が変わった？」と聞くことが効果的です。

水を加えたなら、変わるのは食塩水全体の重さで、変わらないのは食塩の重さです。食塩を加えたなら、食塩の重さも食塩水全体も変わります。2つの食塩水を混ぜるなら、それぞれの食塩と全体量を足します。

このように、変わるものと変わらないものを整理できると、公式に頼りすぎずに考えられるようになります。

子どもが迷っているときは、「まず食塩は何g？」「全体は何g？」「水を入れた後、食塩は増えた？」と小さく聞いていきましょう。自分で気づいた考え方は、次の問題でも使いやすくなります。

まとめ

中学受験算数の食塩水問題は、公式を丸暗記するだけでは安定しません。大切なのは、食塩水を「食塩＋水」としてとらえ、濃度を「全体のうち食塩がどれだけあるか」と理解することです。

食塩水問題でまず確認したいのは、食塩の重さです。水を加える問題では食塩の重さは変わらず、食塩を加える問題では食塩も全体量も増えます。2つの食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の重さを求めて合計します。

家庭学習では、表や面積図を使って、食塩水の重さ・濃度・食塩の重さを見える化しましょう。間違い直しでは、公式を確認するだけでなく、「何が変わって、何が変わらなかったのか」を見ることが大切です。

保護者ができる一番のサポートは、答えを急がせることではなく、数量関係を一緒に整理することです。食塩水問題は、考え方の軸が分かれば、混ぜる問題や応用問題にもつながる得点源になります。