中学受験算数の濃度がわかるコツ

中学受験算数の濃度でつまずく理由

この記事では、そんな悩みを抱える保護者の方に向けて、中学受験算数の濃度を理解するコツと、家庭でできる具体的な教え方を順番に解説します。

中学受験算数の濃度は、割合の中でも苦手になりやすい単元です。計算だけを見ると、かけ算・わり算・百分率の扱いが中心なので、特別に難しい計算をしているわけではありません。それでも多くの子がつまずくのは、問題文の中に「食塩水」「食塩」「水」「濃度」が同時に出てくるからです。

保護者の方からも、「公式は覚えたのに使えない」「塾では分かったと言うのに、家で解くと止まる」という相談をよく受けます。濃度は、目に見えない食塩の量を頭の中で追いかける単元です。そのため、数字だけを見て式を作ろうとすると、どの量を使えばよいのか分からなくなります。

食塩水・食塩・水の区別があいまいになる

濃度で最初に確認したいのは、食塩水・食塩・水の違いです。食塩水は、食塩と水を合わせた全体です。つまり、食塩水の重さは「食塩の重さ＋水の重さ」です。

たとえば、100gの水に10gの食塩を溶かすと、食塩水は110gになります。このとき、濃度は「食塩10gが、食塩水110gの中にどれだけ含まれているか」を表します。

ここで子どもがつまずきやすいのは、「水100gに食塩10gだから10％」と考えてしまうことです。濃度は水に対する割合ではなく、食塩水全体に対する食塩の割合です。この違いが、濃度を理解する最初のコツになります。

濃度の公式を覚えても使いどころで迷う

濃度の公式は、次のように表せます。

濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100
食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度
食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃度

公式自体は短いのですが、子どもが迷うのは「どの数字が食塩水で、どの数字が食塩なのか」です。特に、問題文に「水を加える」「一部を捨てる」「2つを混ぜる」といった操作が入ると、公式に入れる数字を取り違えやすくなります。

濃度が苦手な子に、公式を何度も暗唱させても改善しないことがあります。その場合は、公式の暗記不足ではなく、数字の意味を整理できていない可能性が高いです。まずは式を書く前に、食塩水・食塩・濃度を分けて書くことが大切です。

混ぜる・水を加える問題で関係が見えなくなる

濃度の基本問題はできても、応用になると急に分からなくなる子は多いです。特に、水を加える問題、食塩水を混ぜる問題、蒸発させる問題では、「変わるもの」と「変わらないもの」が出てきます。

たとえば、10％の食塩水100gに水を100g加えると、食塩水全体は200gになります。しかし、加えたのは水だけなので、食塩の重さは変わりません。もとの食塩は100×0.1＝10gです。したがって、濃度は10÷200×100＝5％になります。

このように、濃度問題では「食塩の重さ」を追いかけることが重要です。全体が変わっても、食塩が変わるとは限りません。ここを意識できると、濃度問題の見通しがぐっとよくなります。

濃度のコツは「食塩の重さ」に注目すること

中学受験算数の濃度を解く一番のコツは、食塩の重さに注目することです。濃度という言葉に意識が向きすぎると、％の計算ばかり気になってしまいます。しかし、濃度問題の中心にあるのは、いつも食塩の重さです。

濃度は食塩水全体に対する食塩の割合

濃度は、「食塩水全体の中に、食塩がどれくらい入っているか」を表す割合です。たとえば、100gの食塩水に食塩が8g入っていれば、濃度は8％です。

このとき大切なのは、全体が食塩水であることです。食塩の重さを水の重さで割るのではありません。食塩の重さを、食塩水全体の重さで割ります。

家庭で説明するときは、「濃度は食塩÷食塩水」と短く言えるようにするとよいでしょう。細かい公式をいくつも覚える前に、この一文を理解しておくと、式の意味が安定します。

水を加えても食塩の重さは変わらない

濃度問題でよく出るのが、水を加える問題です。このときのコツは、「水を加えても食塩は増えない」と考えることです。

たとえば、12％の食塩水200gに水を100g加える問題を考えます。もとの食塩は200×0.12＝24gです。水を100g加えると、食塩水全体は300gになります。しかし、食塩は24gのままです。したがって、濃度は24÷300×100＝8％です。

子どもが混乱しているときは、「今、何を加えたのかな？食塩は増えたかな？」と聞いてみてください。水だけを加えたなら、食塩の重さは変わりません。この確認ができると、水を加える問題はかなり解きやすくなります。

混ぜる問題は食塩の合計から考える

2つの食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の重さを求めてから合計します。濃度同士を足したり、単純に平均したりしてはいけません。食塩水の量が違えば、濃度への影響も違うからです。

たとえば、5％の食塩水100gと、10％の食塩水200gを混ぜるとします。5％の食塩水100gに含まれる食塩は5gです。10％の食塩水200gに含まれる食塩は20gです。食塩の合計は25g、食塩水の合計は300gです。したがって、濃度は25÷300×100＝8と3分の1％です。

この型では、「まず食塩を出す」が合言葉です。混ぜる前に、それぞれの食塩の量を出しておくと、濃度の計算は落ち着いて進められます。

家庭で教えやすい濃度問題の解き方のコツ

濃度を家庭で教えるときは、難しい説明を増やすより、毎回同じ手順で整理することが効果的です。食塩水・食塩・濃度を表にし、％を小数に直し、変わるものと変わらないものを確認する。この3つを習慣にしましょう。

食塩水・食塩・濃度を表にする

濃度問題が苦手な子には、表を使った整理がおすすめです。問題文を読んだら、すぐに式を書くのではなく、次の3つを書き分けます。

食塩水：
食塩：
濃度：

たとえば、「8％の食塩水250gに含まれる食塩は何gか」という問題なら、次のように整理します。

食塩水：250g
濃度：8％＝0.08
食塩：250×0.08＝20g

この表を使うと、どの数字が全体で、どの数字が中身なのかがはっきりします。画像がなくても理解しやすく、家庭学習ノートにもそのまま使える方法です。

％は小数に直してから計算する

濃度問題では、％を小数に直すことが欠かせません。8％は0.08、12％は0.12、25％は0.25です。ここがあいまいだと、式が合っていても答えが大きくずれてしまいます。

たとえば、12％の食塩水150gに含まれる食塩を求めるなら、150×0.12＝18gです。12％を12のままかけてしまうと、1800gという不自然な答えになります。

家庭では、よく使う割合を毎日3分だけ確認すると効果的です。5％、10％、12％、20％、25％、50％などを小数に直す練習を短く繰り返しましょう。毎日3分でも1か月続ければ約90分の復習になります。

変わるものと変わらないものを声に出す

濃度の応用問題では、「何が変わって、何が変わらないか」を声に出すことが大切です。水を加えると、食塩水全体は増えますが、食塩は変わりません。食塩を加えると、食塩も食塩水全体も増えます。蒸発させると、水が減るので食塩水全体は減りますが、食塩は残ります。

たとえば、水を加える問題なら「食塩は変わらない」、混ぜる問題なら「食塩を合計する」、蒸発する問題なら「水だけが減る」と確認します。

子どもが式で迷っているときは、「この問題で変わったのは何？変わらないのは何？」と聞いてみてください。答えを教えるより、関係を見つける力が育ちます。

中学受験算数で濃度を得点源にする練習法

濃度は、苦手な子にとっては難しく感じる単元ですが、正しいコツを身につけると得点源にしやすい単元でもあります。出題の型が比較的はっきりしており、食塩の重さを中心に整理すれば、標準問題で安定して点を取れるようになります。

基本問題を3回に分けて解き直す

濃度を得点源にするには、基本問題の解き直しが重要です。ただし、同じ日に何度も解くより、日を分けて復習する方が効果的です。

おすすめは、基本問題を3回に分けて扱う方法です。1回目は、解説を見ながら考え方を確認します。2回目は、翌日または数日後に自力で解きます。3回目は、少し時間を意識して解きます。

学習研究では、一度学んだ内容を時間を空けて思い出す「分散学習」が記憶の定着に役立つとされています。家庭学習でも、1日に20問まとめて解くより、5問ずつ数日に分けて復習する方が、子どもの負担が少なく、理解も残りやすくなります。

間違い直しは式より食塩の重さを確認する

濃度問題で間違えたときは、まず食塩の重さを確認しましょう。多くの濃度問題は、食塩の重さに戻ることで整理し直せます。

水を加える問題なら、食塩は変わっていません。混ぜる問題なら、それぞれの食塩を足します。蒸発する問題なら、水は減りますが、食塩は残っています。

保護者が教えるときは、「この問題で食塩は何gあるのかな？」と問いかけるとよいでしょう。子どもが食塩に注目できるようになると、濃度問題の見通しが立ちやすくなります。

テスト前は頻出型に絞って復習する

テスト前は、難しい問題を広く解くより、頻出型に絞って復習する方が効果的です。優先したいのは、食塩水から食塩を求める問題、水を加えて薄める問題、2つの食塩水を混ぜる問題です。

この3つの型で、食塩水・食塩・濃度の表を作れるかを確認しましょう。標準問題で正答率8割を目指し、間違えた問題は「％の変換ミス」「食塩水と水の混同」「食塩の重さの見落とし」に分けて見直します。

テスト本番でも、迷ったら「食塩の重さに戻る」と考えます。この1つのコツがあるだけで、濃度問題の焦りはかなり減ります。

まとめ

中学受験算数の濃度のコツは、公式を丸暗記することではなく、「食塩の重さ」に注目することです。濃度は、食塩水全体に対する食塩の割合です。水を加えても食塩は変わらず、混ぜる問題では食塩の合計を考えます。

家庭では、問題文を読んだらすぐに式を書くのではなく、食塩水・食塩・濃度を表にして整理しましょう。％は小数に直して計算し、応用問題では「変わるもの」と「変わらないもの」を声に出して確認することが大切です。

濃度が苦手な子には、基本問題を日を分けて3回解き直す方法が効果的です。間違えたときは、式だけを見るのではなく、食塩の重さを正しく追えていたかを確認しましょう。

濃度は、コツをつかめば家庭でも十分に伸ばせる単元です。まずは今日の1問を、食塩水・食塩・濃度の表に整理し、「この問題で食塩は何gか」を親子で確認するところから始めてみてください。