相当算の入試対策｜中学受験算数で差がつく

中学受験算数の相当算は入試でどう出る？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算が入試でどのように問われるのか、家庭で何を準備すればよいのかを順番に解説します。

単独問題より割合・比の中に隠れて出やすい

中学受験算数の相当算は、入試で「相当算」とはっきり分かる形だけで出るとは限りません。むしろ、割合・比・売買損益・濃度・仕事算などの中に、相当算の考え方が隠れていることが多いです。

相当算とは、ある割合にあたる量を手がかりにして、全体や一部を求める考え方です。たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という基本問題では、全体を5つに分けたうちの3つ分が60個だと考えます。1つ分は20個、全体は100個です。

入試では、この考え方がもっと自然な文章の中に出てきます。「残りの何分のいくつを使った」「定価の何割で売った」「食塩水全体の何％が食塩」など、表現が変わるのです。

そのため、相当算の入試対策では、単元名を見て解く力ではなく、「これは全体と部分の関係を使う問題だ」と気づく力が必要になります。

入試では「何を1とするか」の判断が問われる

相当算で最も大切なのは、「何を1とするか」です。入試問題では、この判断がより難しくなります。

基本問題なら、「全体の5分の3」と書かれているため、全体を1と見ることが分かりやすいです。しかし入試では、「残りの4分の1」「定価の2割引」「仕入れ値の25％増し」のように、基準が変わる表現が出てきます。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの4分の1を使った」という問題では、最初の3分の1は「はじめに持っていたお金」を1としています。しかし、次の4分の1は「残り」を1としています。

この基準の変化に気づけないと、正しい式を作ることができません。入試で相当算が難しく感じるのは、計算が難しいからではなく、何を基準にするかの判断が必要だからです。

相当算は得点差がつきやすい土台単元

相当算は、入試で大問の中心になることもありますが、他の単元の一部として出ることも多いです。そのため、相当算が弱いと、割合・比・速さ・売買損益など、複数の単元で失点につながる可能性があります。

反対に、相当算の基本が安定している子は、文章題の中で「全体は何か」「分かっている量はどの部分か」を落ち着いて整理できます。これは入試本番で大きな強みになります。

たとえば、難関校の算数では、計算そのものよりも条件整理が問われる問題が多くあります。相当算は、その条件整理の土台になる単元です。

入試対策というと、難しい問題を多く解くことに目が向きがちですが、相当算では基本の見方を深く理解しているかが得点差になります。まずは「何を1とするか」を確実に言える状態を目指しましょう。

入試で相当算を解くために必要な基本

全体・部分・残りを正しく分ける

入試で相当算を使うためには、まず「全体」「部分」「残り」を正しく分ける力が必要です。

たとえば、「ある本の5分の2を読んだところ、残りが90ページでした。本全体は何ページですか」という問題では、全体は本全体です。読んだのは5分の2、残りは5分の3です。90ページは残りの5分の3にあたります。

この関係が分かれば、90÷3×5＝150ページと求められます。

ところが、子どもは問題文に出てきた「5分の2」と「90ページ」をすぐ結びつけてしまうことがあります。90ページは読んだ量ではなく残りです。ここを読み違えると、計算自体ができても正解にはなりません。

入試では、文章が長くなり、条件も増えます。全体・部分・残りを分ける習慣がないと、情報が混ざってしまいます。式に入る前に、言葉の関係を整理することが大切です。

分数は「何に対する割合か」を確認する

相当算では、分数を見たら必ず「何に対する割合か」を確認します。これは入試対策でも最重要ポイントです。

「全体の3分の1」と「残りの3分の1」では、同じ3分の1でも意味が違います。前者は最初の全体を1とした割合です。後者は途中で残った量を1とした割合です。

入試問題では、この基準の違いを見抜けるかどうかが問われます。特に、「残りの」「さらに」「そのうち」などの言葉が出てきたら注意が必要です。基準が変わっている可能性があります。

家庭では、問題を解く前に「この分数は何を1とした分数？」と聞いてみてください。子どもがすぐに答えられない場合は、まだ相当算の基本が不安定かもしれません。

入試レベルに進む前に、分数の基準を言葉で説明できるようにしておきましょう。

線分図で基準の変化を見える形にする

相当算の入試対策では、線分図が非常に役立ちます。特に、基準が途中で変わる問題では、頭の中だけで考えると混乱しやすいからです。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの4分の1を使ったところ、残りが900円になりました」という問題を考えます。

最初に全体の3分の1を使うので、残りは3分の2です。次に、その残りの4分の1を使うので、残るのは残りの4分の3です。つまり、最後に残った900円は、最初の全体の3分の2のうちの4分の3です。3分の2×4分の3＝2分の1なので、900円は最初の全体の半分にあたります。したがって、全体は1800円です。

このような問題は、式だけで追うと難しく見えます。しかし線分図で、最初の全体、最初に残った部分、最後に残った部分を順に描けば、関係が見えやすくなります。

入試では、きれいな図よりも、基準の変化を見えるようにすることが重要です。

中学受験算数の相当算で入試頻出のパターン

残りから全体を求める問題

相当算の入試頻出パターンの一つが、残りから全体を求める問題です。

「全体の何分のいくつを使ったら、残りがいくつになった」という形です。このタイプでは、問題文に出てくる具体的な数が「使った量」ではなく「残り」であることに注意します。

たとえば、「お金の7分の3を使ったら、残りが1600円でした」という問題では、使ったのは7分の3なので、残りは7分の4です。1600円は7分の4にあたります。1つ分は1600÷4＝400円、全体は400×7＝2800円です。

このタイプを苦手にする子は、1600円を7分の3と結びつけてしまいます。入試では、この読み違いが失点につながります。

残りから全体を求める問題では、「残りは全体の何分のいくつか」を先に考えることが鉄則です。

「残りの何分のいくつ」を使う2段階問題

入試では、「残りの何分のいくつ」という2段階の相当算がよく出ます。このタイプは、基準が途中で変わるため、基本問題よりも難しく感じます。

たとえば、「全体の4分の1を使い、残りの3分の2を使ったところ、最後に30個残りました」という問題では、最初に全体の4分の1を使うので、残りは4分の3です。次に、その残りの3分の2を使うので、最後に残るのは残りの3分の1です。

つまり、最後の30個は、最初の全体の4分の3のうちの3分の1です。4分の3×3分の1＝4分の1なので、30個は最初の全体の4分の1にあたります。全体は30×4＝120個です。

このような問題では、「残りの」という言葉が出たら、最初の全体ではなく、その時点の残りを基準にすることを確認しましょう。線分図を使って順番に整理することが効果的です。

比・割合・売買損益と組み合わさる問題

相当算は、入試では比・割合・売買損益と組み合わさることがあります。

たとえば、売買損益では「原価の2割増しで定価をつける」「定価の1割引きで売る」といった表現が出ます。このとき、原価を1とするのか、定価を1とするのかを正しく判断しなければなりません。

また、比の問題でも、ある部分の量が分かっていて全体を求める場面があります。たとえば、全体を比で分けたとき、ある比の部分が具体的な数として与えられれば、1つ分に戻して全体を求めます。これは相当算と同じ考え方です。

入試では、単元名にこだわらず、「分かっている量は全体のどの部分か」「何を1としているか」を見抜く力が必要です。

相当算を得意にすることは、割合や比の得点力を上げることにもつながります。

家庭でできる相当算の入試対策

基本問題だけで終わらせず複合問題へ進む

家庭で相当算の入試対策をする場合、基本問題だけで終わらせないことが大切です。もちろん、基本が不安定なうちは、全体から部分、部分から全体、残りから全体を求める問題を丁寧に練習する必要があります。

しかし、入試では相当算が単独で出るとは限りません。割合や比、売買損益、濃度などの中で使われることがあります。そのため、基本ができるようになったら、少しずつ複合問題へ進みましょう。

進め方としては、まず相当算の基本問題を3問、次に「残りの何分のいくつ」を使う2段階問題を2問、最後に割合や比と組み合わさった問題を1問解く流れがおすすめです。

大切なのは、難問を一気に解くことではありません。基本の考え方が、別の単元の中でも使えるかを確認することです。

過去問では「相当算の考え方」を見つける

小6で過去問に入ったら、問題を単元名だけで分類しないことが大切です。入試問題では、「これは相当算です」と分かりやすく出てこないからです。

たとえば、売買損益の問題に見えても、実際には「定価を1として、割引後の金額からもとに戻す」相当算の考え方が使われることがあります。比の問題でも、ある部分の実数から全体を求める場面では、相当算の発想が必要です。

過去問を解き直すときは、次のように確認しましょう。

「この問題では何を1としているか」
「分かっている量は全体のどの部分か」
「1つ分に戻す場面はあったか」
「基準が途中で変わっていないか」

このように見直すと、相当算が他単元の中でどう使われているかが見えてきます。

間違い直しは基準のズレを記録する

相当算の入試対策では、間違い直しがとても重要です。特に記録したいのは、計算ミスよりも「基準のズレ」です。

たとえば、

「残りを1とするところを、最初の全体で考えた」
「定価を1とするところを、売値を1としてしまった」
「使った分と残りを逆にした」
「部分から全体に戻すのに、1つ分を出さなかった」

このように、どこで基準を間違えたのかを一言で書いておくと、次に似た問題を解くときに注意できます。

入試対策では、正解数だけを追うより、失点の原因を減らすことが大切です。相当算は、基準を正しく見つけられれば安定しやすい単元です。間違い直しを通して、「何を1としたか」を毎回確認しましょう。

まとめ

中学受験算数の相当算は、入試では単独問題としてだけでなく、割合・比・売買損益・濃度などの中に隠れて出ることがあります。そのため、相当算の入試対策では、問題名を見て解く力ではなく、「何を1とするか」を見抜く力が必要です。

基本として押さえたいのは、全体・部分・残りを正しく分けること、分数が何に対する割合かを確認すること、線分図で基準の変化を見える形にすることです。

入試頻出のパターンには、残りから全体を求める問題、「残りの何分のいくつ」を使う2段階問題、比や売買損益と組み合わさる問題があります。どの問題でも、分かっている量が全体のどの部分にあたるかを確認することが大切です。

家庭での対策では、基本問題だけで終わらせず、少しずつ複合問題へ進みましょう。過去問では「この中に相当算の考え方があるか」を探し、間違い直しでは基準のズレを一言で記録します。

相当算は、入試で得点差がつきやすい土台単元です。焦って難問だけを解くのではなく、「何を1とするか」を確実に説明できる状態を作ることが、入試本番での安定した得点につながります。