相当算を克服する家庭学習の進め方

中学受験算数の相当算を克服するには原因を知ることから

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算を克服するために、どこへ戻り、家庭で何をすればよいのかを順番に解説します。

分数が苦手なのではなく「基準」が見えていない

中学受験算数の相当算を苦手にしている子を見ると、保護者は「分数が弱いのかもしれない」と感じることがあります。もちろん分数の計算力も大切ですが、相当算で本当に重要なのは、分数そのものよりも「何を1と見るか」です。

たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題では、全体を1と見ます。5分の3が60個なので、1つ分は60÷3＝20個、全体は20×5＝100個です。

このとき大切なのは、60個という数字を見てすぐに式を作ることではありません。60個が「全体の5分の3にあたる」と分かることです。

相当算が克服できない子は、数字を計算する力がないのではなく、数字の位置が見えていないことが多いです。「この数は全体なのか、部分なのか」「分数は何をもとにしているのか」が分からないまま進むため、問題ごとに式を覚える学習になってしまいます。

相当算を克服する第一歩は、計算練習を増やすことではなく、基準を見つける習慣をつけることです。

全体・部分・残りの読み取りでつまずいている

相当算でよくあるつまずきは、全体・部分・残りの読み取りです。特に「使った」「残った」「残りが」という言葉が出てくる問題では、子どもが数字の意味を取り違えやすくなります。

たとえば、「持っていたお金の5分の2を使ったら、残りが900円になりました。はじめに持っていたお金はいくらですか」という問題を考えます。

この問題では、5分の2は使った分です。残りは5分の3です。つまり、900円は使った分ではなく、残りの5分の3にあたります。したがって、900÷3×5＝1500円です。

ここで900円を5分の2にあたる量だと思ってしまうと、答えは合いません。これは計算ミスではなく、読み取りのミスです。

相当算を克服するには、「問題文の数字をすぐ使う」のではなく、「その数字が何を表しているか」を言葉で確認する必要があります。家庭では、「これは使った分？残った分？」と聞くだけでも、読み取りの精度が上がります。

公式暗記だけでは応用問題で止まりやすい

相当算を「分かっている数÷分子×分母」と覚えている子もいます。基本問題ではそれで正解できる場合もありますが、応用問題になると止まりやすくなります。

たとえば、「全体の4分の3が72ページです」という問題なら、72÷3×4で全体を求められます。しかし、「全体の4分の1を読んだら、残りが72ページでした」という問題では、72ページは4分の1ではなく、残りの4分の3です。

同じような式に見えても、意味は違います。公式だけを覚えていると、どの数を分子に対応させればよいか分からなくなります。

中学受験算数では、問題文の表現が少し変わるだけで、使う考え方が変わります。相当算を克服するには、公式の前に、線分図や言葉で「どこが分かっているのか」を確認することが大切です。

相当算を克服するために戻るべき基本

「何を1とするか」を最初に確認する

相当算を克服するために、最初に戻るべき基本は「何を1とするか」です。これは、相当算だけでなく、割合・比・売買損益・濃度にもつながる重要な考え方です。

たとえば、「本全体の5分の2を読みました」とあれば、1は本全体です。「残りの5分の2を読みました」とあれば、その5分の2の基準は残りです。

この違いを見落とすと、同じ5分の2でも意味を取り違えてしまいます。

家庭で相当算を見直すときは、問題を解く前に必ず「この問題の1は何？」と聞いてください。子どもが「はじめのお金」「本全体」「全体の人数」などと答えられれば、問題の出発点が見えています。

反対に、ここで答えられない場合は、まだ式に進む段階ではありません。相当算を克服するには、まず基準を言葉で言えるようにすることが必要です。

線分図で全体と部分を見える形にする

相当算では、線分図がとても役立ちます。苦手な子ほど、頭の中だけで分数を処理しようとして混乱します。線分図を使えば、全体と部分の関係を目で確認できます。

たとえば、「全体の6分の5が150個です。全体はいくつですか」という問題では、全体を1本の線で描き、6等分します。そのうち5つ分が150個です。1つ分は150÷5＝30個、全体は30×6＝180個です。

線分図を描くと、「150個は全部ではなく、6つに分けたうちの5つ分」と分かります。ここが見えると、式の意味も理解しやすくなります。

線分図は、きれいに描く必要はありません。大切なのは、全体をいくつに分けたか、どの部分が分かっているかを見えるようにすることです。

相当算を克服したい子ほど、式を急がず、まず線分図で意味を確認しましょう。

1つ分に戻してから全体を求める

相当算の基本的な流れは、「1つ分に戻してから全体を求める」です。この考え方が身につくと、公式暗記に頼らずに解けるようになります。

たとえば、「全体の7分の4が84個です。全体はいくつですか」という問題なら、7つに分けたうちの4つ分が84個です。まず1つ分を求めます。84÷4＝21個です。全体は7つ分なので、21×7＝147個です。

この流れを子どもが言葉で説明できるかが大切です。

「4つ分が84個」
「1つ分は21個」
「全体は7つ分だから147個」

この説明ができれば、相当算の基本はかなり安定しています。反対に、式だけ書けても説明できない場合は、理解が浅い可能性があります。

克服を目指すなら、答えを出すだけでなく、考え方を言葉にする練習を入れましょう。

中学受験算数の相当算を克服する学習ステップ

ステップ1 全体から部分を求める問題

相当算を克服する最初のステップは、全体から部分を求める問題です。これは、相当算の中でも最も取り組みやすい形です。

たとえば、「80個の4分の3はいくつですか」という問題です。80個を4つに分けると、1つ分は20個です。その3つ分なので、20×3＝60個です。

式では、80÷4×3＝60個です。

このタイプの問題では、全体が分かっています。全体を分け、そのうち何つ分かを求めればよいので、分数の意味を確認する練習に向いています。

相当算が苦手な子には、まずこのタイプで「4分の3とは、4つに分けたうちの3つ分」という感覚を固めましょう。いきなり全体を求める問題から入るより、理解しやすくなります。

ステップ2 部分から全体を求める問題

次に、部分から全体を求める問題へ進みます。これが相当算の中心です。

たとえば、「全体の4分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題です。4つに分けたうちの3つ分が60個なので、1つ分は60÷3＝20個です。全体は4つ分なので、20×4＝80個です。

ここで大切なのは、60個を全体だと思わないことです。60個は全体の一部です。分かっている量が何分のいくつにあたるかを確認してから、1つ分に戻します。

家庭では、「60個は全部？それとも一部？」と聞いてみてください。子どもが「4分の3にあたる部分」と答えられれば、正しく読めています。

このステップが安定すると、相当算の基本問題はかなり克服できます。

ステップ3 残りから全体を求める問題

3つ目のステップは、残りから全体を求める問題です。ここでつまずく子は多いため、丁寧に扱いましょう。

たとえば、「全体の5分の2を使ったら、残りが90個でした。全体はいくつですか」という問題です。使ったのが5分の2なので、残りは5分の3です。90個は残りの5分の3にあたります。

1つ分は90÷3＝30個、全体は30×5＝150個です。

この問題では、90個が使った分ではなく残りだと読むことが重要です。問題文に出てくる分数と数字をすぐに結びつけないようにしましょう。

残りから全体を求める問題では、必ず「残りは全体の何分のいくつ？」と考えます。この問いかけが、相当算克服の大きなポイントになります。

ステップ4 「残りの何分のいくつ」の応用問題

基本3タイプができるようになったら、「残りの何分のいくつ」を使う応用問題に進みます。これは、相当算の中でも基準が変わるため、特につまずきやすいタイプです。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの4分の1を使ったところ、最後に900円残りました。はじめに持っていたお金はいくらですか」という問題を考えます。

最初に3分の1を使うので、残りは3分の2です。次に、その残りの4分の1を使うので、最後に残るのは残りの4分の3です。つまり、最後の900円は、最初の全体の3分の2のうちの4分の3です。

3分の2×4分の3＝2分の1なので、900円は最初の全体の半分にあたります。したがって、全体は1800円です。

このタイプでは、「残りの」という言葉を見たら、基準が変わる合図だと考えましょう。線分図で順番に追うと、理解しやすくなります。

家庭でできる相当算の克服サポート

親は答えより「この問題の1は何？」と聞く

家庭で相当算を克服したいとき、親がすぐに答えを教えるよりも、問いかけることが大切です。特に効果的なのが、「この問題の1は何？」という質問です。

相当算では、1にあたる量が問題ごとに変わります。「はじめに持っていたお金」なのか、「本全体」なのか、「残り」なのかを確認しなければなりません。

子どもがここを言えるようになると、式の意味も見えやすくなります。反対に、基準が言えないまま式を作っている場合は、たまたま正解していても次の問題で崩れる可能性があります。

親が「かけ算？割り算？」と聞くと、子どもは式を探してしまいます。まずは「何を1としているの？」と聞き、考える出発点を整えましょう。

間違い直しは基準のズレを一言で残す

相当算の間違い直しでは、答えを書き直すだけでは不十分です。克服につなげるには、「どこで基準がズレたか」を一言で残すことが大切です。

たとえば、

「90個を全体だと思った」
「使った分と残りを逆にした」
「残りの4分の1で基準が変わることに気づかなかった」
「1つ分に戻さずに計算した」

このように原因を短く書くと、次に同じタイプの問題を解くときに注意しやすくなります。

相当算は、ミスの原因を見つけやすい単元です。原因が分かれば直しやすくなります。家庭では、間違いを責めるのではなく、「どこでズレたか一緒に見つけよう」と声をかけると、子どもも前向きに復習できます。

1日3問でも図と言葉で説明する

相当算を克服するには、大量の問題を急いで解く必要はありません。むしろ、1日3問でも、図と言葉で丁寧に確認する方が効果的です。

1問目は、全体から部分を求める問題。2問目は、部分から全体を求める問題。3問目は、残りから全体を求める問題。この3タイプを日替わりで続けるだけでも、相当算の基本は整っていきます。

解いた後は、子どもに説明してもらいましょう。

「何を1としたか」
「分かっている量は何分のいくつか」
「1つ分に戻すために何をしたか」
「全体へ広げるために何をしたか」

この説明ができれば、理解はかなり深まっています。説明できない場合は、線分図に戻って確認しましょう。

相当算の克服には、問題数よりも1問ごとの理解の深さが大切です。

まとめ

中学受験算数の相当算を克服するには、まず苦手の原因を正しく知ることが大切です。相当算でつまずく原因は、分数の計算力だけではありません。多くの場合、「何を1とするか」が見えていなかったり、全体・部分・残りの読み取りがあいまいだったりします。

克服のために戻るべき基本は、「この問題の1は何か」を確認すること、線分図で全体と部分を見える形にすること、1つ分に戻してから全体を求めることです。

学習は、全体から部分を求める問題、部分から全体を求める問題、残りから全体を求める問題、「残りの何分のいくつ」を使う応用問題の順に進めましょう。この順番なら、無理なく基礎から応用へつなげられます。

家庭では、親が答えを教えすぎるより、「この問題の1は何？」「この数字は全体？部分？残り？」と問いかけることが効果的です。間違い直しでは、基準のズレを一言で残し、同じミスを防ぎましょう。

相当算は、割合・比・売買損益・濃度にもつながる重要単元です。焦って難問へ進むのではなく、1日3問でも図と言葉で説明する学習を続ければ、苦手意識は少しずつ克服できます。