相当算の復習法｜中学受験算数を立て直す

中学受験算数の相当算はなぜ復習で差がつくのか

この記事では、中学受験算数の相当算を効果的に復習するために、つまずきの見つけ方、家庭での解き直し方、定着につながる練習順を分かりやすく解説します。

相当算は計算より「読み取り」で差が出る

中学受験算数の相当算は、復習の仕方によって得点の伸び方が大きく変わる単元です。なぜなら、相当算は単なる計算問題ではなく、問題文の中から「全体」と「部分」を読み取る単元だからです。

たとえば、「全体の3分の2が60ページです。全体は何ページですか」という問題を考えます。このとき、60ページは全体ではありません。全体を3つに分けたうちの2つ分です。したがって、1つ分は30ページ、全体は3つ分なので90ページになります。

ここで大切なのは、60÷3分の2という式を覚えることだけではありません。「60ページは全体ではなく、3分の2にあたる部分」と読めるかどうかです。

相当算で同じ間違いをくり返す子は、計算の途中でつまずいているのではなく、計算に入る前の読み取りでずれていることが多いです。だからこそ、復習では答えを写すのではなく、数字の意味を確認する必要があります。

解説を読んだだけでは定着しにくい

相当算は、解説を読むと分かった気になりやすい単元です。解説には、どの量を全体と見ればよいか、どの分数を使えばよいかが、すでに整理された形で書かれています。そのため、読んでいる間は理解できたように感じます。

しかし、テストではその整理を自分で行わなければなりません。

たとえば、「ある数の5分の3が90です。ある数はいくつですか」という問題で、解説を読めば「5分の3が90だから、5分の1は30、全体は150」と分かります。けれども、自力で解くときに「90は5分の3にあたる」と判断できなければ、正しい式には進めません。

復習で大切なのは、解説の流れをなぞることではなく、子ども自身が「何を1と見たか」「分かっている量はどこにあたるか」を言えるようにすることです。

家庭で復習するときは、「解説を読んで分かった？」だけで終わらせず、「この問題では何が全体だった？」と一言確認しましょう。

復習では全体・部分・割合を確認する

相当算の復習では、必ず「全体・部分・割合」の3つを確認します。この3つが整理できれば、式は自然に見えてきます。

たとえば、「ある数の4分の3が120です」という問題なら、「ある数」が全体、「4分の3」が割合、「120」が部分です。ここまで分かれば、4分の1は40、全体は160と考えられます。

相当算で間違えた問題を復習するとき、まず見るべきなのは計算の正誤ではありません。全体を取り違えていないか、分かっている量を全体だと思っていないか、割合が何に対するものかを見落としていないかです。

特に中学受験算数では、相当算が売買損益や濃度、比の問題の中に入って出ることもあります。単元名が変わっても、全体・部分・割合を確認する姿勢は同じです。

復習のたびにこの3つを見直すことで、相当算は少しずつ安定していきます。

相当算の復習で最初に戻るべき基本

「何を1と見るか」を確認する

相当算を復習するとき、最初に戻るべき基本は「何を1と見るか」です。ここがあいまいなままでは、どれだけ問題を解いても得点は安定しません。

相当算では、全体を1として考えます。たとえば、「ある本の4分の3を読むと120ページでした。この本は全部で何ページですか」という問題では、本全体を1と見ます。そして、120ページはその4分の3にあたる部分です。

ここで120ページを全体だと思ってしまうと、式が逆になります。このミスは、分数計算のミスではなく、出発点の読み違いです。

家庭で復習するときは、問題を解き直す前に「この問題では何が全部？」と聞いてみましょう。子どもが「本全部」「ある数」「最初に持っていたお金」などと答えられれば、考え方の土台は合っています。

相当算の復習は、難しい解法を覚えることではありません。まず、全体を正しく見つけることから始めましょう。

分かっている量がどこにあたるかを見る

全体を確認したら、次に「分かっている量がどこにあたるか」を見ます。

たとえば、「全体の5分の2が40個です。全体はいくつですか」という問題では、40個が全体の5分の2にあたります。40個は全体ではなく、全体を5つに分けたうちの2つ分です。

ここまで分かれば、5分の1は20個、全体は100個と考えられます。

相当算で復習がうまくいかない子は、分かっている数を見つけるとすぐに計算しようとします。しかし、相当算では「その数が何を表しているか」を見なければなりません。

家庭では、「この40個は全体？部分？」「全体の何分のいくつにあたる？」と問いかけましょう。答えが間違っていた問題でも、ここを正しく言えるようになれば、次の演習につながります。

復習では、数字の役割を言葉で確認することが大切です。

線分図で関係を見える形にする

相当算の復習では、線分図を使うと理解が深まりやすくなります。特に、同じ間違いをくり返す子には、頭の中だけで処理させず、関係を見える形にすることが効果的です。

たとえば、「全体の3分の2が60です」という問題なら、1本の線を3つに分けます。そのうち2つ分が60です。すると、1つ分は30、全体は3つ分で90と分かります。

線分図のよいところは、60が全体ではなく、3分の2の部分だと目で確認できることです。相当算でよくある全体と部分の逆転ミスを防ぎやすくなります。

ただし、線分図はきれいに描く必要はありません。長さが正確でなくても、全体を何等分し、分かっている量がどこに入るかが分かれば十分です。

復習のときは、「正しい式を写す」よりも、「線分図でどこを読み違えたかを見る」方が効果的です。図にして初めて、子ども自身が「あ、60を全部だと思っていた」と気づくことがあります。

家庭でできる中学受験算数の相当算復習法

間違えた問題を原因別に分ける

相当算の復習で最も大切なのは、間違えた問題を原因別に分けることです。答えを写して終わると、次に似た問題が出たときにまた同じミスをしてしまいます。

よくある原因は、全体と部分を逆にした、何を1と見るかを間違えた、残りを新しい全体として見られなかった、百分率や歩合の読み取りを間違えた、などです。

たとえば、「20％引きが1600円」という問題で20％を使ってしまった場合、これは計算ミスではありません。1600円が割引後の80％にあたることを読めなかったミスです。

復習ノートには、長い反省文を書く必要はありません。「90を全体だと思った」「残りを1と見なかった」「割引後を読めなかった」のように、一言で十分です。

原因が分かると、次の問題で何に注意すべきかがはっきりします。相当算の復習では、正しい答えよりも、間違えた理由を残すことが大切です。

問題文に全体・部分・割合を書き込む

家庭で相当算を復習するときは、問題文に「全体・部分・割合」を書き込む習慣をつけましょう。

たとえば、「ある数の5分の3が90です。ある数はいくつですか」という問題なら、「ある数」に全体、「5分の3」に割合、「90」に部分と書き込みます。

この作業によって、子どもは数字をただ拾うのではなく、それぞれの意味を意識するようになります。文章題が苦手な子ほど、数字を見た瞬間に計算を始めてしまいがちです。しかし、相当算では数字の役割を取り違えると、式も答えもずれてしまいます。

最初は書き込みに時間がかかっても構いません。むしろ、問題文を丁寧に読む習慣がつくことが大切です。

丸つけのときは、「この90は全体？部分？」「5分の3は何に対する割合？」と聞いてみてください。答えが間違っていても、役割を正しく言えていれば、復習の効果は出ています。

式より先に考え方を一言で説明させる

相当算の復習では、式より先に考え方を一言で説明させることが効果的です。

たとえば、「全体の3分の2が60だから、3分の1は30。全部は3つ分で90」と説明できれば、相当算の考え方は理解できています。式が多少不完全でも、考え方が合っていれば修正できます。

反対に、式だけは書けているのに説明できない場合は、数字を機械的に組み合わせている可能性があります。この状態では、問題文が少し変わるとまた解けなくなります。

親は長く説明する必要はありません。「何を1と見た？」「60はどこにあたる？」「まず何分の1を出すのかな？」と短く聞くだけで十分です。

復習の目的は、正解を覚えることではなく、次に自分で解けるようにすることです。子ども自身が一言で考え方を説明できるようになると、相当算の理解は定着しやすくなります。

相当算を定着させる復習スケジュール

1日10分で基本パターンを反復する

相当算は、一度復習しただけで完全に定着する単元ではありません。割合の感覚が関わるため、何度か忘れたり、似たミスをしたりしながら少しずつ身についていきます。

家庭学習では、1回に長時間取り組むより、1日10分程度で基本パターンをくり返す方が続けやすく、定着にもつながります。

最初は、「全体の何分のいくつが分かっていて、全体を求める問題」に絞ります。たとえば、「全体の3分の2が60」「全体の5分の3が90」「全体の4分の1が25」といった問題です。

慣れてきたら、「残りの何分のいくつ」「百分率や歩合が混ざる問題」「売買損益に近い問題」へ少しずつ広げます。

学習心理学では、同じ内容を時間を空けて復習する方が記憶に残りやすいことが知られています。相当算でも、短く何度も思い出す機会を作ることが大切です。

「残りの何分のいくつ」は段階を分けて復習する

相当算の復習で特に丁寧に扱いたいのが、「残りの何分のいくつ」という問題です。このタイプは、もとにする量が途中で変わるため、子どもが混乱しやすくなります。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの2分の1を使いました」という問題では、2分の1のもとになる量は最初のお金ではありません。最初に3分の1を使った後の残りです。

このような問題を復習するときは、1本の式で一気に処理しようとせず、段階を分けましょう。まず、最初の全体を線分図で表し、使った部分と残りを分けます。次に、その残りを新しい全体として見て、さらに分けます。

「残りの」という言葉には印をつけます。これは、もとにする量が変わる合図です。

復習では、「どこで全体が変わったか」を子どもに説明させましょう。ここが分かるようになると、相当算の応用問題にも対応しやすくなります。

応用問題は基本型に戻して確認する

相当算の応用問題で間違えたときは、その問題を何度も解き直すだけでなく、基本型に戻して確認することが大切です。

たとえば、売買損益の問題で「定価の2割引きが1600円」と出てきた場合、見た目は売買の問題です。しかし、考え方は「全体の8割が1600円だから、全体を求める」という相当算です。

このように、応用問題の中にある相当算の構造を取り出して、基本型に戻すと理解しやすくなります。

家庭では、「この問題は何が全体？」「1600円は全体の何割？」「基本問題に直すとどんな形？」と聞いてみましょう。子どもが「全体の8割が1600円」という形に言い換えられれば、応用問題の見通しが立ちます。

相当算の復習では、応用問題をただ難しい問題として扱うのではなく、基本の考え方に戻して整理することが大切です。

まとめ

中学受験算数の相当算は、復習の仕方によって大きく伸び方が変わる単元です。相当算で大切なのは、計算そのものよりも、問題文から全体・部分・割合を読み取ることです。

復習では、まず「何を1と見るか」を確認しましょう。次に、分かっている量が全体のどこにあたるのかを見ます。線分図を使えば、全体と部分の関係が見えやすくなり、逆に計算してしまうミスを防げます。

家庭での復習では、間違えた問題を原因別に分けることが重要です。「全体を間違えた」「残りを1と見なかった」「割引後を読めなかった」など、一言で原因を残すだけでも次の学習につながります。

また、問題文には「全体・部分・割合」を書き込み、式より先に考え方を一言で説明させましょう。解説を読んで終わるのではなく、子ども自身が条件を整理できることが大切です。

相当算は、1日10分程度の短い反復でも十分に定着を進められます。基本型から始め、「残りの何分のいくつ」や売買損益・濃度につながる応用問題へ少しずつ広げていきましょう。

焦って難問を増やすより、全体と部分を丁寧に確認する復習を続けることが、中学受験算数の得点力につながります。