中学受験算数で図を書く問題がわからないときの教え方

中学受験算数で図を書く問題がわからない原因

この記事では、そんな悩みに対して、図を書く問題がわからなくなる原因と、家庭でできる具体的な教え方を順を追って解説します。

中学受験算数では、問題文の内容を図に表して考える場面が数多くあります。速さ、割合、比、平面図形、場合の数など、単元が変わっても、文章の条件を目に見える形に整理する力が必要です。

ところが、「図を書きなさい」と言われても、子どもにとっては何から始めればよいのか分からないことがあります。

これは、算数の能力が不足しているからとは限りません。問題文を図に変える手順を知らないことが、大きな原因です。

図は上手な絵を描くためのものではありません。複雑な文章を、考えやすい形に置き換えるための道具です。

問題文の状況を正しくイメージできていない

図を書く前には、問題文に書かれた状況を理解する必要があります。

たとえば、「Aさんが家を出て10分後に、Bさんが自転車で追いかけました」という問題では、二人の出発時刻が違うこと、同じ方向へ進むこと、Bさんの方が速いことを整理しなければなりません。

この状況をつかめていないままでは、どのような図を描けばよいのか分かりません。

子どもが図を描けないときは、すぐに描き方を教えるのではなく、まず次のように聞いてみましょう。

「誰が出てくるの？」
「どこから出発するの？」
「同じ方向に進むの？」

言葉で状況を説明できなければ、図を描く前の理解で止まっている可能性があります。

何を図に書けばよいか判断できない

問題文に出てくる情報を、すべて図に書く必要はありません。

しかし、図を書く経験が少ない子は、どの情報が重要かを選べません。その結果、問題文をそのまま書き写したり、数字を全部並べたりしてしまいます。

図に表したいのは、主に次の内容です。

・どこにあるか
・どちらへ動くか
・どちらが大きいか
・どのような関係があるか
・何を求めるのか

人物の名前や細かな説明文まで書く必要はありません。A、B、点、線、矢印、□などの簡単な記号で十分です。

完成した図を最初から描こうとしている

図を書く問題がわからない子の多くは、解説に載っているような完成図を、最初から描こうとします。

ところが、完成した図には、問題を解き進めた後に分かった情報まで含まれていることがあります。初めから同じものを描こうとすると、手が止まるのは自然です。

図は、一度に完成させるものではありません。

最初に一本の線や一つの形を描き、問題文を読みながら条件を一つずつ加えていきます。

たとえば、家から学校までの道のりを考えるなら、最初は次の形だけで構いません。

家 ───────── 学校

ここへ全体の距離、途中の位置、動く方向を書き加えます。

図と式が別々の作業になっている

図は描いたものの、式を立てるときには図を見ていない子もいます。

この場合、子どもにとって図は、先生に言われたから描く作業になっています。

図を活用するには、式を作るたびに「図のどこを計算しているか」を確認する必要があります。

たとえば、全体が100個で、赤が青より20個多い問題を考えます。

赤　□＋20
青　□

まず100個から差の20個を除きます。

100－20＝80

図を見ると、残った80個は同じ大きさの□が2つ分です。

80÷2＝40

このように、図の一部分と式を対応させることで、計算の意味が分かるようになります。

「どこがわからないか」を見分ける方法

問題文を読んだ直後に手が止まる

問題文を読み終えた後、鉛筆がまったく動かない場合は、最初の一歩が分かっていません。

この子に「図を書いて」と繰り返しても、状況は変わりにくいでしょう。

まずは、「一番最初に出てくる場所を点で書こう」「道のりを一本の線で書こう」と、作業を小さく区切ります。

たとえば、旅人算なら出発地点を二つ書くだけ、比なら比べる二つの線を描くだけで構いません。

白紙の状態をなくすことが最初の目標です。

図を描いても数字だらけになる

図の中に数字や文章が多く、どこを見ればよいか分からない場合は、情報の取捨選択ができていません。

この場合は、「その数字は何を表しているの？」と一つずつ確認します。

意味を説明できない数字は、消してもよい情報かもしれません。

また、同じ種類の情報を同じ場所に書くことも大切です。速さは矢印の近く、時間は動いた区間の近く、距離は線の下など、書く位置を決めると見やすくなります。

図は描けるのに式を立てられない

図は正しく描けているのに式が出ない場合は、求める順番が分かっていません。

そのときは、「最終的な答えを出す前に、何が分かればよい？」と尋ねます。

たとえば、二人が追いつく時間を求める問題では、次の二つを整理します。

・最初にどれだけ離れているか
・1分間にどれだけ差が縮まるか

最初の距離÷1分間に縮まる距離

という考え方が、図から見えてきます。

式を教える前に、図の中で「最初の差」と「縮まる速さ」を指で示すことが大切です。

解説を見れば分かるが自力では描けない

解説の図を見たときに「分かった」と言うのに、翌日には描けないことがあります。

これは、理解したのではなく、完成した図を見て納得した状態です。

復習では、解説を閉じてから、問題文だけを見てもう一度図を描かせましょう。

その際、完全に同じ図である必要はありません。条件の関係が正しく表れていれば十分です。

さらに、「最初に何を描いた？」「次に何を足した？」と説明させると、図を作る手順が定着しやすくなります。

図を書く問題がわからないときの基本手順

最初に求めるものを確認する

図を描き始める前に、何を求める問題なのかを確認します。

「何分後」「何cm」「何通り」「何人」など、問題文の最後に書かれている問いへ線を引きます。

求めるものが分からないままでは、どの情報を図に残すべきか判断できません。

子どもには、最初に「この問題の答えには、どんな単位がつく？」と聞くのも効果的です。

「分」と答えれば時間、「m」と答えれば距離を求める問題だと意識できます。

登場するものを点や線で表す

次に、問題に登場するものを最も簡単な形で表します。

人や乗り物は点、道のりは線、進む方向は矢印、分からない量は□で構いません。

人物の絵や建物を丁寧に描く必要はありません。

たとえば、A駅とB駅の間を二人が向かい合って進むなら、次の形から始められます。

A駅 →────────← B駅

この一本の線と二つの矢印だけでも、二人が向かい合っていることが分かります。

条件を一つずつ書き足す

土台となる図を描いたら、問題文を最初から読み直し、条件を一つずつ書き加えます。

一文読んだら一つ書く、という進め方がおすすめです。

「Aさんは毎分60m」ならAさんの矢印の近くに60m、「Bさんは毎分80m」ならBさん側に80mと書きます。

条件をまとめて書こうとすると、書き忘れや取り違えが起こります。

一つ書いたら問題文に印を付けると、どこまで図に反映したかも分かります。

図のどこを計算するか言葉にする

図が完成したら、式を書く前に、計算する内容を言葉で説明します。

「二人の間の距離を求める」
「全体を同じ大きさに分ける」
「重なっている部分を引く」

この一言が言えれば、式を立てやすくなります。

反対に、説明できないまま式を書いている場合は、問題文の数字を何となく使っている可能性があります。

家庭では、式の正誤だけを見るのではなく、「何を出す式？」と確認しましょう。

単元別に見る図の書き方と家庭での教え方

速さは場所と動く向きを整理する

速さの問題では、最初に道のりを横線で描きます。

次に、出発地点、到着地点、進む方向を矢印で示します。二人が別々に動く場合は、それぞれの矢印の近くに速さを書きます。

特に重要なのは、出会う問題なのか、追いつく問題なのかを図で区別することです。

向かい合う場合は矢印が向き合い、追いかける場合は同じ方向を向きます。

この違いが見えれば、速さを足すのか引くのかも判断しやすくなります。

比と割合は同じ大きさの区切りで表す

比や割合では、線分図が役立ちます。

たとえば、兄と弟の持っているお金の比が3対2なら、次のように同じ大きさの□で表します。

兄　□ □ □
弟　□ □

合計が1500円なら、□は全部で5個です。

1500÷5＝300

一つ分が300円と分かれば、兄は900円、弟は600円と求められます。

比を表す□は、実際のお金ではなく、同じ大きさのまとまりです。この意味を親子で確認しましょう。

平面図形は分かる情報から書き込む

平面図形では、まず問題文に書かれた長さ、角度、平行、直角などを図へ書き込みます。

同じ長さには同じ印を付け、平行な辺には同じ矢印を付けます。

「正方形」と書かれていれば、4辺が等しく、4つの角が直角です。「二等辺三角形」なら、2辺が等しく、底角も等しくなります。

問題文に直接書かれていない情報でも、図形の性質から分かることがあります。

一度に答えを考えるのではなく、「今分かる長さはどこ？」と一つずつ書き込むことが大切です。

場合の数は順番を決めて並べる

場合の数で図を書く目的は、数え漏れや重複を防ぐことです。

たとえば、赤・青・黄の3色から2色を順番に選ぶなら、最初の色を一つ固定して枝分かれさせます。

赤 ─ 青
　 └ 黄

青 ─ 赤
　 └ 黄

黄 ─ 赤
　 └ 青

思いついた順に書くのではなく、赤、青、黄の順に固定して数えると、漏れを防げます。

樹形図が複雑になる場合は、表に整理する方法もあります。

親は答えよりも最初の一歩を支える

子どもが「わからない」と言ったとき、親が完成した図を描いて見せると、その場では早く進みます。

しかし、子どもが自分で図を描く力は育ちにくくなります。

親が支えるのは、答えではなく最初の一歩です。

「登場する人は誰？」
「どこから始まる？」
「一本の線で表すならどうなる？」
「どちらが大きい？」
「求めるところに□を書いてみよう」

質問は一度に一つにします。

子どもが少しでも描けたら、「進む向きが分かる図になったね」「比の一つ分が見えるね」と、できた部分を具体的に認めましょう。

まとめ

中学受験算数で図を書く問題がわからないときは、図の才能や絵の上手さを心配する必要はありません。

多くの子は、問題文をどのような順番で図に変えればよいかを知らないだけです。

最初に求めるものを確認し、登場する場所や量を点や線で表します。その後、問題文を一文ずつ読み、位置、向き、大きさ、関係を図へ書き足していきます。

図ができたら、いきなり式を作らず、「図のどの部分を計算するのか」を言葉にしましょう。

家庭学習では、親が正解の図をすぐに描くのではなく、「最初に何が出てくる？」「どちらへ進む？」と、小さな質問で支えることが大切です。

また、毎回最後まで解かなくても構いません。1日1問、問題文から図を描き、最初に求めるものを説明するだけでも、十分な練習になります。

図は、分かっている子が描くものではありません。分からない問題を、少しずつ分かる形に変えるための道具です。

まずは、点を一つ、線を一本描くところから始めてみましょう。