中学受験算数の面積図を身につける演習法

中学受験算数の面積図は演習量だけでは身につかない

この記事では、面積図を得点につなげるために、どのような順番と方法で演習すればよいのかを具体的に解説します。

中学受験算数では、割合、比、食塩水、売買損益など、複数の数量が関係する文章題で面積図が使われます。面積図を使えるようになると、問題文だけでは見えにくい関係を整理しやすくなります。

一方で、問題集を何ページも進めているのに、模試では図を描けない子も少なくありません。

その原因は、演習量が不足しているからとは限りません。面積図の意味を理解しないまま類題を繰り返したり、難しい問題ばかり解いたりすると、かえって苦手意識が強くなることがあります。

大切なのは、子どもの理解段階に合った演習を、正しい順番で積み重ねることです。

面積図を定着させようとして、毎日多くの問題を解かせる家庭もあります。しかし、理解が曖昧な状態で問題数を増やしても、同じ間違いを繰り返すだけになることがあります。

まずは、演習しても身につかない原因を整理しましょう。

図の意味を理解せず問題数を増やしている

面積図の演習でよくある失敗は、解説に載っている図をまねるだけになっていることです。

例えば、食塩水では濃度を縦、食塩水全体の重さを横に置き、長方形の面積で食塩の重さを表します。

しかし、子どもが「濃度は縦に書くもの」とだけ覚えていると、割合や売買損益の問題に変わった途端、どこに何を書けばよいか分からなくなります。

面積図は、形を暗記するものではありません。

縦と横を掛けることで何が求められるのかを理解し、問題ごとに数量の関係を当てはめる道具です。

演習を増やす前に、図の各部分を説明できるか確認する必要があります。

難しい問題へ進むのが早すぎる

塾の宿題や市販教材では、基本問題の後にすぐ応用問題が並んでいることがあります。

基本問題を一度正解しただけで次へ進むと、子どもは面積図の描き方が安定しないまま、条件の多い問題に取り組むことになります。

例えば、割合が1種類だけ登場する問題を十分に理解していない段階で、値引きと利益が同時に出てくる売買損益へ進むと、何を図に表せばよいか分からなくなります。

基本問題は、答えが合えば卒業ではありません。

数日後にも白紙から図を描けること、数字や聞かれ方が変わっても解けることを確認してから、次の段階へ進むのが理想です。

答え合わせだけで演習を終えている

問題を解いた後、丸かバツをつけて終わっていないでしょうか。

面積図の演習では、正解したかどうかだけでは、理解の状態を十分に判断できません。

答えが合っていても、以前見た解き方を暗記していただけかもしれません。反対に、計算ミスで不正解でも、面積図の作り方は正しい場合があります。

演習後には、次の3点を確認しましょう。

「問題文の数字を正しく整理できたか」
「面積図を正しく描けたか」
「図から式を作れたか」

どこでつまずいたかを分けて確認すれば、次に必要な演習が分かります。

面積図の演習を始める前に確認したい基礎

面積図の問題が解けないとき、すぐに問題数を増やす必要はありません。

まず、演習を進めるための基礎が整っているかを確認しましょう。

縦・横・面積の意味を説明できるか

完成した面積図を見せ、縦、横、長方形全体が何を表しているか説明させてみてください。

例えば、定価800円の商品を25％引きで買う問題なら、800円がもとの量、25％が値引きの割合です。

面積図では、割合と全体量を掛けることで値引き額を表せます。

子どもが「ここに25％を書く」としか説明できない場合は、数字の置き場所を暗記している状態です。

「25％は800円に対する割合だから、掛けると値引き額になる」と説明できれば、図の意味を理解し始めています。

問題文の数字を言葉で整理できるか

面積図を描くには、問題文に出てくる数字の役割を区別する必要があります。

例えば、数字が「500円」「20％」「400円」と3つ出てきたとき、それぞれが定価、割合、支払額のどれなのかを判断できなければ、正しい図は描けません。

演習前に、数字へ丸をつけるだけでなく、その横へ短い言葉を書かせる方法が有効です。

「500円＝定価」
「20％＝値引き率」
「求めるもの＝値引き後の金額」

このように整理できれば、図へ移す際の迷いが減ります。

文章を読んですぐに式を書き始める子には、特に効果的です。

面積図を使う問題を見分けられるか

面積図を習うと、すべての文章題に使おうとする子がいます。しかし、面積図は万能ではありません。

主に、割合と全体量、一方当たりの量と個数など、掛け算で結ばれる2つの数量を整理するときに役立ちます。

例えば、「全体量×割合＝割合に当たる量」という関係は面積図で表しやすいものです。

一方で、単純な和や差だけで解ける問題まで面積図にすると、かえって複雑になることがあります。

演習では、問題を解く前に「これは面積図を使うと整理しやすいか」を考えさせましょう。道具を選ぶ力も、中学受験算数では重要です。

面積図が定着する演習の4段階

面積図が苦手な子に、最初から白紙へ図を描かせると、負担が大きくなります。

「図を読む」「一部を完成させる」「自力で描く」「類題で使う」という4段階で進めましょう。

完成した面積図を読む演習

最初の段階では、問題を解かせる必要はありません。

解説にある完成した面積図を見ながら、各部分が何を表しているか説明させます。

保護者は、「縦の数字は何」「横は何」「この長方形全体は何を表しているの」と質問します。

1問につき2～3分程度で十分です。

図を読むことができなければ、自分で描くことも難しいため、ここを省略しないようにしましょう。

説明ができたら、問題文のどの言葉が図のどこに対応しているかを指で確認します。

空欄を埋めて図を完成させる演習

完成図を読めるようになったら、数字や項目の一部を隠します。

最初は1か所だけ空欄にし、慣れてきたら2か所、3か所と増やします。

例えば、濃度だけを空欄にする、全体量を隠す、求める部分に印をつけさせるといった方法があります。

この演習では、図を一から描く負担を減らしながら、数字の役割と配置を確認できます。

間違えたときは、その場で正しい数字を教えるのではなく、問題文へ戻り、「この数字は何を表しているかな」と聞きましょう。

基本問題を白紙から図にする演習

次に、条件が少ない基本問題を使い、白紙から面積図を描きます。

この段階では、計算が複雑な問題を選ぶ必要はありません。

計算が難しいと、面積図でつまずいたのか、計算でつまずいたのかが分からなくなるためです。

最初は、割合と全体量が明確に示された問題を選びましょう。

図を描いた後は、すぐに計算させるのではなく、「縦・横・面積はそれぞれ何か」を説明させます。

説明できたら式を作り、答えまで求めます。この順番を守ることで、図と計算がつながります。

類題で面積図を選んで使う演習

基本問題を自力で解けるようになったら、数字や聞かれ方を変えた類題へ進みます。

例えば、最初は値引き後の金額を求め、次は値引き額を求める問題に変えます。

食塩水なら、食塩の量を求める問題から、濃度や全体量を求める問題へ広げます。

この段階の目的は、覚えた図をそのまま再現することではありません。

問題に合わせて、何を縦と横に置くか、どの部分を求めるかを判断することです。

類題を2～3問解いても安定して図を描ければ、面積図を使う力が定着し始めたと判断できます。

家庭で面積図の演習効果を高める方法

家庭学習では、問題数を増やすより、1問から多くを学ぶことが大切です。

短時間でも継続しやすい演習方法を取り入れましょう。

1日2～3問を丁寧に解く

面積図が苦手な子に、1日10問以上を解かせる必要はありません。

基本問題を2～3問選び、図の意味を説明しながら丁寧に解くほうが効果的です。

目安は10～15分程度です。

1問目は完成図を読む、2問目は一部を埋める、3問目は白紙から描くという組み合わせでもよいでしょう。

問題数が少ないと不安に感じるかもしれません。しかし、考え方が曖昧なまま10問進めるより、3問を自力で再現できるほうが、テストで使える力につながります。

間違いを4種類に分けて記録する

面積図の演習で間違えたら、原因を次の4種類に分けます。

「文章の読み違い」
「図の描き間違い」
「式の立て間違い」
「計算ミス」

例えば、図は正しいのに答えが違う場合は、面積図の演習を増やすより計算確認が必要です。

数字を逆の場所に書いた場合は、問題文の数量整理へ戻ります。

ノートには長い反省を書かず、「割合と全体量を逆にした」など、原因を1行だけ残せば十分です。

間違いの種類が分かれば、同じ問題を解き直す目的も明確になります。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

演習した直後に解けても、数日後に再現できなければ定着しているとはいえません。

おすすめは、同じ基本問題を翌日、3日後、1週間後に解き直す方法です。

翌日は図の一部を隠して確認し、3日後は白紙から描き、1週間後は数字を変えた類題を解きます。

毎回すべての問題をやり直す必要はありません。特に迷った1～2問を選びます。

以前間違えた問題を自力で解けた経験は、子どもの自信にもつながります。

保護者は答えではなく質問を渡す

子どもが止まると、保護者は数字の位置や式を教えたくなります。

しかし、答えを教えると、その場では進んでも、自分で考える力が育ちにくくなります。

代わりに、次のように質問しましょう。

「この数字は何を表している？」
「全部の量はどれ？」
「求めたいのは図のどの部分？」
「縦と横を掛けると何になる？」

質問しても分からない場合は、完成図を読む段階へ戻って構いません。

難しい問題を長時間考えさせるより、できる段階まで戻り、もう一度成功させるほうが演習への抵抗感を減らせます。

まとめ

中学受験算数の面積図は、問題数を増やすだけでは定着しません。

図の意味を理解しないまま類題を繰り返すこと、基本が曖昧なまま応用問題へ進むこと、丸つけだけで演習を終えることが、伸び悩みの原因になります。

まずは、縦・横・面積の意味を説明できるか、問題文の数字を言葉で整理できるか、面積図を使うべき問題を見分けられるかを確認しましょう。

演習は、完成図を読む、一部を完成させる、基本問題を白紙から描く、類題で使うという4段階で進めます。

家庭では、1日2～3問、10～15分程度でも十分です。間違いを文章、図、式、計算の4種類に分け、翌日、3日後、1週間後に解き直すと、理解が安定しやすくなります。

保護者がすぐに答えを教える必要はありません。「その数字は何を表しているのか」「図のどこを求めるのか」と問いかけることで、子どもは自分で問題文へ戻れるようになります。

面積図の演習で大切なのは、何問解いたかではなく、図の意味を説明しながら自力で再現できるかです。基本問題を丁寧に積み重ねることが、初めて見る文章題にも対応できる力につながります。