受験算数の和差算｜出題傾向と得点対策

受験算数における和差算の出題傾向

この記事では、受験算数における和差算の出題傾向と、問題の見分け方、家庭で優先して練習したい対策を順を追って解説します。

和差算は、2つの数量について「合わせた数」と「違い」から、それぞれの数量を求める考え方です。基本問題では公式に数字を当てはめるだけでも解けますが、中学受験の入試では、和差算だとすぐに分からない形で出されることも少なくありません。

そのため、公式を覚えているかどうかより、問題文に隠れている数量の関係を見つけられるかが重要です。出題傾向を知り、よく出る形を段階的に練習しておくと、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

基本問題は「和」と「差」から2つの数を求める

和差算の最も基本的な出題は、2つの数量の合計と差が示され、それぞれの大きさを求める問題です。

たとえば、次のような問題があります。

「兄と弟が合わせて1,400円持っています。兄は弟より300円多く持っています。兄と弟はそれぞれいくら持っていますか」

この問題では、1,400円が和、300円が差です。

少ない方は、

（1,400－300）÷2＝550

多い方は、

550＋300＝850

したがって、兄が850円、弟が550円です。

この基本型は、和差算の考え方を確認する問題として、塾の教材や模試の前半で出されやすい形です。確実に得点したい問題ですが、入試ではこのままの表現で出されるとは限りません。

入試では和差算だと分かりにくく出題される

実際の入試問題では、「合わせて」「差は」という言葉がそのまま書かれていないことがあります。

たとえば、

「赤い玉と白い玉が全部で80個あります。赤い玉を10個取り除くと、赤と白の個数が同じになります」

という問題です。

この場合、赤い玉は白い玉より10個多いと読み取れます。つまり、全部で80個が和、10個多いことが差です。

問題文に「差」という言葉がなくても、増やしたり減らしたりした後に同じになるなら、その増減した数が差を表している可能性があります。

和差算が苦手な子は、問題名や決まった言葉を手がかりにしすぎる傾向があります。入試では、文章の意味から関係を読み取る力が必要です。

単独問題より複合問題で使われることが多い

和差算は、小学4年生ごろの基本単元として単独で出題される一方、学年が上がると他の特殊算や図形問題の途中で使われることが増えます。

たとえば、年齢算では2人の年齢の和と差から現在の年齢を求めることがあります。分配算では、品物やお金の合計と配り方の違いから、それぞれの数量を求めます。

速さや図形の問題でも、最後に2つの数量の和と差が分かり、和差算で答えを出す場合があります。

つまり、問題全体が和差算ではなくても、途中の一部分で和差算の考え方が必要になるのです。基本問題を解けるだけでなく、どの場面で使えるかを判断する練習が重要になります。

和差算で頻出する4つの出題パターン

2つの数量の合計と差を求める基本型

最初に定着させたいのは、2つの数量を扱う基本型です。

「2人の所持金」「2種類の品物の個数」「2本のひもの長さ」など、題材が変わっても考え方は同じです。

基本型で確認したいのは、公式を使えることだけではありません。

• どちらが多いか
• 合計はいくつか
• 差はいくつか
• 多い方と少ない方を取り違えていないか

この4点を子どもが説明できることが大切です。

答えを出した後に、2つの数を足して合計に戻るか、引いて差になるかを確認すると、計算ミスにも気づきやすくなります。

3つ以上の数量を扱う発展型

発展問題では、3人や3種類の数量が登場します。

たとえば、

「A、B、Cの3人が合わせて2,400円持っています。AはBより200円多く、CはBより100円少なく持っています」

という問題です。

この場合、Bを基準にすると、AはBより200円多く、CはBより100円少ないことが分かります。

Bと同じ金額が3人分あると考えるために、Aの多い200円を引き、Cの少ない100円を補います。

（2,400－200＋100）÷3＝766あまり2

実際の問題では割り切れる数字が設定されることが多いですが、大切なのは、基準となる数量にそろえて考えることです。

3つ以上の和差算では、誰を基準にするかで混乱しやすくなります。線分図を縦にそろえて書き、差の部分を目で確認する必要があります。

一方を増減させて同じにする変化型

入試でよく見られるのが、一方を増やしたり減らしたりすると同じになる問題です。

たとえば、

「姉と妹が合わせて72枚のカードを持っています。姉が妹に8枚渡すと、2人の枚数が同じになります」

という問題です。

ここで注意したいのは、差が8枚ではないことです。

姉が8枚減り、妹が8枚増えるため、もとの差は、

8＋8＝16枚

です。

したがって、

（72－16）÷2＝28

妹は28枚、姉は44枚です。

「何枚渡すと同じになる」という問題では、移動した枚数の2倍がもとの差になることがあります。この形は和差算の応用として頻出で、差を正しく求められるかがポイントです。

年齢算や分配算と組み合わされる複合型

和差算は、別の単元の問題として出題されることもあります。

たとえば、

「父と子の年齢の合計は52歳で、父は子より28歳年上です」

という問題は、題材は年齢ですが、考え方は和差算です。

また、

「鉛筆を兄と弟に分けたところ、兄は弟より12本多くなり、2人分を合わせると48本でした」

という問題も、分配の場面を使った和差算です。

単元名だけで解法を判断すると、こうした複合型を見落とします。

「何算の問題か」と考える前に、分かっている数量の関係を書き出すことが大切です。和と差がそろっているなら、題材にかかわらず和差算を使えます。

和差算の出題を見抜くためのポイント

「合わせて」と「多い・少ない」を探す

和差算を見抜く基本は、合計と違いを表す言葉を探すことです。

合計を表す言葉には、次のようなものがあります。

• 合わせて
• 全部で
• 合計すると
• 2人分で
• 2本の長さを足すと

差を表す言葉には、次のようなものがあります。

• 〇多い
• 〇少ない
• 〇長い
• 〇短い
• 〇年上
• 〇円高い

ただし、言葉だけに頼るのではなく、「2つを足した関係」と「2つを比べた関係」があるかを確認してください。

問題文を読んだら、合計に丸、差に波線をつけるなど、印を決めておくと整理しやすくなります。

差が直接書かれていない問題に注意する

応用問題では、差を計算しなければならないことがあります。

先ほどの「8枚渡すと同じになる」問題のように、移動によって両方の数量が変化する場合です。

ほかにも、

「多い方から5個取り、少ない方に3個加えると同じになる」

なら、もとの差は、

5＋3＝8個

です。

差を表す数字が一つだけ書かれているとは限りません。増減した後の状態を考え、元の差を求める必要があります。

子どもが間違えたときは、「どちらがいくつ減った？」「もう一方はいくつ増えた？」と変化を分けて確認すると理解しやすくなります。

線分図で数量の関係を整理する

和差算の出題傾向が複雑になるほど、線分図の重要性が増します。

線分図では、多い方を長く、少ない方を短く書きます。2本の端をそろえると、飛び出した部分が差になります。

変化型では、渡す前と渡した後の図を分けて書くとよいでしょう。

たとえば、姉から妹へ8枚渡す問題なら、姉の線から8を減らし、妹の線に8を足した結果、同じ長さになる様子を表します。

図を書く目的は、見栄えを整えることではありません。文章の中で起きている数量の変化を、目で確認できる状態にすることです。

出題傾向に合わせた家庭学習の進め方

基本型から複合型へ3段階で進める

家庭学習では、問題の難度を3段階に分けると効果的です。

第1段階は、和と差が明確に書かれた2数量の基本型です。

第2段階は、「渡す」「増やす」「減らす」といった変化型です。

第3段階は、3数量の問題や年齢算、分配算との複合型です。

基本型を1問解けただけで次へ進まず、別の日にも自力で解けることを確認してください。

各段階で3～5問程度を正確に解き、線分図と式の意味を説明できたら、次の段階へ進むのが目安です。

答えよりも線分図と式の意味を確認する

和差算の学習では、正解したかどうかだけでは理解度を判断できません。

公式を覚えていれば、基本問題の答えは出せるからです。

解いた後に、次のように質問してみましょう。

「この数字は何を表しているの？」

「なぜ差を引いたの？」

「2で割る前の数は何人分？」

「どちらが多い方？」

子どもが「余分な差を取ると、同じ大きさが2つになるから」と説明できれば、考え方を理解しています。

説明できない場合は、公式の確認よりも線分図に戻る方が効果的です。

過去問では和差算が使われる場面を分析する

小学6年生になったら、過去問の中から和差算だけを探すのではなく、「途中で和差算が使われている問題」に注目しましょう。

解説を読み、和差算を使った部分に印をつけます。

たとえば、

• 年齢の合計と差から2人の年齢を求める
• 面積の和と差から2つの図形の面積を求める
• 個数の合計と差からそれぞれの数を求める

というように整理します。

同じ考え方が異なる題材で使われていることに気づくと、初見問題でも解法を選びやすくなります。

間違いを4つの原因に分けて復習する

和差算を間違えたときは、単に解き直すだけでなく、原因を分類してください。

主な原因は次の4つです。

• 和を読み取れていない
• 差を読み取れていない
• 多い方と少ない方を逆にした
• 計算で間違えた

変化型では、「移動した数をそのまま差にした」という原因も加わります。

原因が読解なのか、図の書き方なのか、計算なのかによって、必要な復習は異なります。

計算ミスなら類題を大量に解く必要はありません。一方、差を読み違えたなら、式を隠して線分図だけを書く練習が有効です。

まとめ｜和差算は出題形式より考え方を身につける

受験算数の和差算は、基本問題としてだけでなく、変化型、3数量の問題、年齢算や分配算との複合問題として出題されます。

入試では「和差算を使いなさい」と示されません。問題文から合計と差を見つけ、必要に応じて差を計算し、数量の関係を整理する力が求められます。

家庭学習では、次の順番を意識しましょう。

• 和と差が明確な基本型を解く
• 増減や移動を含む変化型に進む
• 3数量や他単元との複合型に取り組む
• 線分図と式の意味を説明する
• 間違いの原因を分類して復習する

和差算対策で大切なのは、問題の表面を覚えることではありません。「違う大きさを同じ大きさにそろえる」という考え方を身につけることです。

この考え方を線分図から再現できれば、題材や文章表現が変わっても対応しやすくなります。まずは基本問題を確実にし、少しずつ出題形式の幅を広げていきましょう。