開成2017年算数を分析｜合否を分けた読解力

開成2017年算数はどのような入試だったのか

この記事では、開成中学校2017年算数の出題内容と難しさを整理し、つまずく原因や家庭で実践できる復習方法まで分かりやすく解説します。

「開成 2017 算数」と検索する保護者の多くは、問題の答えだけでなく、どこが難しかったのか、何点程度を目標にすべきなのか、家庭学習にどう使えばよいのかを知りたいのではないでしょうか。

2017年の開成算数は、見たことのない問題をひらめきだけで解く試験ではありませんでした。

基本的な計算や数の性質を確実に処理し、長い説明を図や式に置き換え、設問の誘導に沿って進める力が問われています。

合格者平均は85点満点中54.8点

2017年度の開成中学校入試では、算数は85点満点で実施されました。受験者平均は40.1点、合格者平均は54.8点です。

合格者平均でも得点率は約64％であり、開成に合格した受験生が全問を解き切っていたわけではありません。

同年度は1,142人が受験し、395人が合格しました。実質倍率は約2.9倍で、4科目310点満点の合格最低点は195点でした。

この結果から分かるのは、算数で満点を狙う必要はなく、取るべき設問を確実に積み重ねることが重要だったという点です。

過去問演習でも、点数だけを見て「半分しか取れなかった」と落ち込む必要はありません。どの問題を落としたのかまで確認することが大切です。

特殊な知識より条件を読む力が問われた

2017年の問題は、大問1が小問集合、大問2が条件整理、大問3が相似と速さ、大問4が容器と水量を扱う立体図形という構成でした。

特に特徴的だったのが、大問2の長い問題文です。

見慣れない操作が説明されていましたが、具体例と最初の設問を丁寧に読めば、その後の考え方が分かるように作られていました。

つまり、難しい公式を知っているかよりも、書かれている内容を正確に理解し、図に置き換えられるかが重要だったのです。

すべての難問を解く必要はなかった

専門家による難度評価では、大問1の2問、大問2の前半、大問4の最初の設問などは、開成合格を目指す受験生が確実に取りたい問題とされています。

一方、大問4の最後は難度が高く、部分点を取れればよい問題と評価されています。

本番では、最後の難問に固執するより、標準的な設問を正確に解く方が合格に近づきます。

家庭で採点するときも、全問正解できたかではなく、「取るべき問題を落としていないか」という視点を持ちましょう。

開成2017年算数の大問別出題内容

2017年の開成算数は、大問ごとに必要な力が異なります。

ただし、すべてに共通しているのは、条件を頭の中だけで処理せず、図や表に残しながら考えることです。

大問1は逆算と倍数の個数

大問1は2問の小問集合でした。

（1）は、2か所の空欄に同じ数を入れる逆算です。計算問題としては、開成で15年ぶりの出題だったと分析されています。式の形はやや複雑ですが、同じ数を仮に入れて関係を調べれば進められる問題でした。

（2）は、3や4など複数の数で割り切れるかどうかを考え、条件に当てはまる整数の個数を求める問題です。

ここでは、1つずつ数えるのではなく、条件の並びが一定の数ごとに繰り返される「周期」に注目します。

家庭学習では、最小公倍数を出して終わりにせず、「なぜこの長さで同じ並びに戻るのか」を説明させてください。周期を意味まで理解できると、倍数や余りの応用問題にも対応しやすくなります。

大問2は長文を読み解く正方形分割

大問2は、長方形をいくつかの正方形に分け、内部の線の中点を結んで新しい図形を作る問題です。

普段の教材ではあまり見かけない設定で、問題文も長いため、第一印象で難しく感じた受験生は多かったと考えられます。

しかし、問題文には具体的な例が示されており、（1）で確認した規則を使えば、（2）（3）へ進める構成になっていました。（4）は、前問までの結果を使って正方形の分割を作図する問題です。

この大問で必要なのは、最初から一般的な法則を思いつく力ではありません。

まず例に書かれた数字を図へ移し、「もとの長方形の縦と横が、完成した図のどこに現れているか」を確認することが大切です。

子どもが長文問題を苦手にしている場合、すべてを一度で理解させようとしないでください。

「何をするのか」「何が分かっているのか」「何を答えるのか」の3つに分けるだけでも、文章量への抵抗感を減らせます。

大問3は相似と速さを結び付ける問題

大問3の（1）は、相似な図形の比を利用して長さを求める問題です。

相似比を1：□＝□：9のように並べられれば、求める長さに近づけます。

（2）では、見た目がよく似た図を使いながら、内容が速さとダイヤグラムに変わります。（1）の図形的な関係を、そのまま速さの問題へ利用することがポイントでした。

この問題でつまずく子は、（1）と（2）を別々の問題だと考えていることがあります。

入試問題の小問は、前の問題で使った考え方を次の問題へつなげるように作られている場合があります。

復習では、（1）の答えだけを確認するのではなく、「（1）の図と（2）のグラフには、どんな共通点がある？」と問いかけてください。

誘導の役割が分かると、初見問題でも前問をヒントとして利用できるようになります。

大問4は容器の向きと水の深さ

大問4は、同じ容器の置き方を変え、水面の高さや辺の長さを求める問題です。

容器を置き換えても水の体積は変わりません。そのため、底面積と水の深さの関係を、図と比を使って整理する必要があります。

（1）は水の量と高さの比に注目する比較的取り組みやすい問題でした。（2）では底面積の比を式に表し、2つの長さの差を求めます。

専門家の分析では、この（2）がその後の（3）（4）につながり、正解できたかどうかで10点以上の差が生まれる可能性があったとされています。

一方、（5）は2017年の中で最も難しい問題と評価されています。

最後まで解けなかったからといって、過度に心配する必要はありません。合格者平均が約64％だったことを考えても、前半から中盤を確実に取る方が大切です。

家庭で扱うときは、容器全体を立体のまま考えさせず、正面から見た図を描かせましょう。

水量問題は、立体図形に見えても、実際の計算は台形や三角形の面積比で進むことが少なくありません。

開成2017年算数でつまずく3つの原因

2017年の問題で点数が伸びないとき、単に知識が足りないとは限りません。

問題の読み方や途中式の残し方を変えるだけで、解ける設問が増えることがあります。

問題文を読みながら考え始めている

長文を一文ずつ読みながら、同時に答えを考えようとすると、前に書かれていた条件を忘れやすくなります。

特に大問2では、操作の手順、具体例、設問の条件が続きます。

まず最後まで読み、次に図へ条件を書き込むという順番を決めましょう。

文章に「必ず」「同じ」「中点」「順番に」といった重要語があれば、印を付ける習慣も有効です。

誘導を無視して知っている解法を探している

難関校の問題を見ると、覚えた公式や典型解法をすぐ当てはめようとする子がいます。

しかし、2017年の大問2と大問3では、前の小問そのものが次の問題のヒントでした。

前問で求めた結果を使わず、別の方法を探し始めると、時間も計算量も増えてしまいます。

「なぜこの小問が先に置かれているのか」と考える習慣を身につけましょう。

難問に時間をかけすぎている

開成の算数は60分で処理しなければなりません。

大問4の最後のような難問に10分以上使うと、大問1や大問2前半の取りやすい設問を見直す時間がなくなります。

過去問演習では、手が止まってから3分程度で印を付け、いったん次へ進む練習も必要です。

後回しにすることは諦めではなく、得点を最大化するための判断です。

開成2017年算数を家庭学習に生かす方法

開成の過去問は、合格可能性を測るだけの教材ではありません。

問題文の読み方、図への整理、時間配分まで振り返ることで、ほかの難関校にも通用する力を育てられます。

長文問題は条件を3種類に分ける

大問2のような問題では、文章を次の3種類に分けます。

1つ目は「最初に与えられた条件」、2つ目は「操作の手順」、3つ目は「求めるもの」です。

たとえば、長方形の大きさは最初の条件、正方形に分けて中点を結ぶのは操作、完成した図から元の辺を判断するのが求めるものです。

問題用紙の余白に短い言葉で書き出すと、読み直す回数を減らせます。

図に数字と比を書き込む

大問3と大問4では、図をきれいに眺めるだけでは解けません。

長さ、相似比、水面の高さ、底面積の比など、分かったことをその場で書き込みます。

算数が苦手な子ほど、間違った数字を書くことを恐れて図を空白のままにしがちです。

しかし、途中の考えを残すからこそ、どこで間違えたかを確認できます。消せる鉛筆で構わないので、図を作業場所として使わせましょう。

解き直しは翌日と1週間後に行う

解説を読んだ直後に解き直すと、手順を記憶しているため正解できることがあります。

本当に定着したかを見るには、翌日と1週間後の2回に分ける方法が効果的です。

翌日は最初の図や式を再現できるか、1週間後は問題を見て方針を思い出せるかを確認します。

すべてを解き直す必要はありません。大問2なら条件整理まで、大問4なら（1）（2）までというように、現在の実力に合わせて範囲を決めましょう。

保護者は答えより考えた順番を聞く

保護者が開成の問題を詳しく解説できなくても、家庭で十分な支援はできます。

「最初に何が分かった？」「前の小問はどこで使った？」「なぜその比になるの？」と、考えた順番を聞いてください。

子どもが自分の言葉で説明できない部分には、理解の曖昧さが残っています。

間違いをすぐ訂正するより、どこまでは自信があるのかを話させる方が、自分で考え直す力につながります。

まとめ｜開成2017年算数は読む力が得点を左右する

開成中学校の2017年算数は、小問集合、条件整理、相似と速さ、容器と水量の4題で構成されていました。

受験者平均は40.1点、合格者平均は85点満点中54.8点です。全問完答ではなく、標準的な設問を落とさず、難問から取れる部分を集める力が求められました。

特に大問2では、長い説明を正確に読み、具体例と小問の誘導を利用できるかが重要でした。大問4では、図に比や長さを書き込み、前半の結果を後半へつなげる力が得点差につながっています。

家庭学習では、正解数だけを見るのではなく、条件を整理できたか、前問をヒントとして使えたか、難問を後回しにできたかを確認しましょう。

2017年の問題から学べるのは、特別なひらめきではありません。

長い問題でも条件を一つずつ整理し、設問の流れに沿って進める姿勢です。この力が身につけば、開成だけでなく、初めて見る難関校の問題にも落ち着いて向き合えるようになります。