開成中学2022年算数を分析｜合格点への対策

開成中学2022年算数の難易度と入試結果

この記事では、開成中学2022年算数の難易度や出題内容、合否を分けたポイントを整理し、家庭でどのように復習すればよいかを順を追って解説します。

合格者平均は60.7点、受験者平均との差は10点

開成中学の2022年度算数は、85点満点で実施されました。

学校公式発表によると、算数の合格者平均点は60.7点、受験者全体の平均点は50.7点です。合格者と受験者全体の差は10.0点でした。4科目合計では、合格者平均が214.9点、受験者全体の平均が189.1点となっています。

算数の合格者平均60.7点は、得点率に直すと約71％です。

ただし、「合格するには必ず61点必要」という意味ではありません。実際の合否は4科目の合計で決まるため、国語や理科、社会の得点によって必要な算数の点数は変わります。

それでも過去問演習の目安としては、まず50点台後半を安定させ、最終的に60点前後を目指すとよいでしょう。

難問よりも処理量と正確さが問われた

2022年の問題は、前年の2021年と比べれば取り組みやすく、開成中学としては標準的な難度だったと分析されています。

一方で、簡単に高得点を取れる問題ではありませんでした。

計算量が多い問題、細かな場合分けが必要な問題、複数の条件を図や表に整理する問題が並んでいたからです。問題の考え方が分かっていても、途中の計算や書き出しに時間がかかり、最後まで解き切れなかった受験生もいたと考えられます。

つまり、2022年算数では、特別なひらめきだけではなく、

「正しい方針を選ぶ」
「無駄な計算を減らす」
「最後まで正確に処理する」

という総合的な実戦力が問われました。

算数が苦手でも得点を積み上げやすい年度

2022年は、すべての問題が極端な難問だったわけではありません。

大問1の基本的な計算や数の性質、大問2の体積、大問3と大問4の最初の小問など、学習してきた内容を正しく使えば得点できる問題が複数ありました。

専門家の分析でも、典型的な考え方を使う問題が比較的多く、取れる問題を確実に拾えば50点近くまで届く構成だったとされています。

算数が苦手な子にとって大切なのは、「全部解かなければならない」と考えないことです。

開成中学の過去問では、難しい問題に粘りすぎるより、基本から標準レベルの問題を見つけて正解する力が合格点につながります。

開成中学2022年算数の出題内容を大問別に分析

大問1は計算・数の性質・場合の数・平面図形

大問1は、小問集合でした。

出題内容は、計算の工夫、数の性質、場合の数、円を利用した平面図形です。

計算問題では、与えられた小数に共通する数を見つけ、計算を簡単にする工夫が求められました。数の性質では、各位の数の和と9で割った余りの関係を利用します。

場合の数では、すべての場合を一つずつ調べるのではなく、「条件に合わない場合を全体から引く」という考え方が有効でした。

この方法を余事象と呼びますが、子どもには「欲しいものを数えるより、いらないものを引いた方が早くないか考える」と説明すると理解しやすくなります。

平面図形は円周や弧の長さを扱い、計算量が多めでした。方針は立てやすくても、3.14を含む計算を整理できるかどうかで差がつきます。

大問2は立体図形の体積と表面積

大問2では、円すいや円すい台を組み合わせた立体の体積比と表面積比が出題されました。

重要なのは、すべての体積や表面積を実際の数値で求めないことです。

相似な立体では、長さの比が1対2なら、面積比は1対4、体積比は1対8になります。この関係を使えば、円周率を含む複雑な計算を省略できます。

表面積では、外から見えている面だけを数えなければなりません。立体を重ねたときに隠れる面と、新しく見える面を区別する必要があります。

家庭で復習するときは、いきなり式を書かせるのではなく、

「上から見える面はどこ？」
「接着して隠れる面はどこ？」
「同じ形の面をまとめられない？」

と質問してください。

計算以前に、どの面を数えるのかを言葉で確認することが、表面積のミスを減らします。

大問3は場合の数と規則性

大問3は、決められた規則に従ってマスを塗り、作られる模様の種類を数える問題でした。

前半は実際に書き出せば対応できますが、後半になるほど場合分けが増えます。さらに、前の小問で求めた結果を次の小問に利用する必要がありました。

このような問題では、頭の中だけで考え続けると混乱します。

「どこまで塗ったか」
「最後のマスがどの状態か」
「一つ前の結果とどうつながるか」

を表に整理することが重要です。

難関校の規則性では、規則そのものを当てるだけでなく、なぜその数になるのかを説明できなければ後半に進めません。

2022年の大問3は、丁寧に調べた結果を次へ生かせるかどうかが問われた問題です。

大問4は5分遅れの時計を扱う速さの問題

大問4は、正しい時計と、常に5分遅れた時刻を示す時計を比べる問題でした。

一般的な「遅れる時計」は、1時間に数分ずつ遅れていきます。しかし、この問題の時計は進む速さが遅いのではなく、常に正しい時刻より5分前の位置を示します。

この違いを読み落とすと、最初から誤った式を立ててしまいます。

長針は1分間に6度、短針は1分間に0.5度進みます。5分の差は、長針なら30度、短針なら2.5度です。

この角度差を図やグラフに整理すると、複雑に見える条件が理解しやすくなります。

目新しい設定ではありますが、使う知識自体は基本的な時計算です。設定を正しく読み、知っている考え方に置き換える力が試されました。

2022年算数で合否を分けた3つの力

解ける問題を先に見抜く判断力

2022年算数では、最難関の小問を解けなくても、基本・標準問題を正解すれば合格点を狙えました。

そのため、最初の数分で問題全体を確認し、取り組む順番を決めることが重要です。

例えば、大問3の後半で手が止まったら、いったん大問4の最初へ進みます。時計算の設定を理解できれば、大問4（1）は得点できる可能性があります。

家庭で過去問を解く際も、正解数だけでなく「どの問題から解いたか」を確認してください。

計算や場合分けを減らす工夫

開成中学2022年算数には、正面から計算すると時間がかかる問題が多くありました。

場合の数では条件に合わないものを引く、立体図形では比を使う、円の計算では3.14を最後まで残してまとめるなど、処理を減らす工夫が必要です。

子どもが正解した問題についても、「もっと短く解けないかな」と問いかけましょう。

正解したから終わりにせず、解法を改善する習慣が、本番の時間不足を防ぎます。

初めて見る設定を図に整理する力

大問4の時計問題のように、開成中学では見慣れない設定が出されることがあります。

ただし、まったく新しい知識が必要なわけではありません。文章の条件を分解すると、速さ、角度、比、規則性など、既に学んだ内容に置き換えられます。

分からないときほど、文章を読み返すだけでなく、図、表、線分、矢印を使って条件を見える形にすることが大切です。

開成中学2022年算数を家庭学習に活用する方法

1回目は85分で解き、得点状況を確認する

最初は本番と同じ85分で解きます。

途中で保護者がヒントを出したり、時間を延長したりせず、現在の実力を確認してください。

終了後は、次の3点を記録します。

・何点取れたか
・解けそうだったのに落とした問題は何か
・時間を使いすぎた問題は何か

点数だけでなく、時間配分まで記録することが重要です。

間違いを知識・方針・処理の3種類に分ける

間違えた問題は、次の3種類に分けます。

「知識不足」は、相似比と体積比などを覚えていなかったミスです。

「方針ミス」は、場合の数で一つずつ数え始めるなど、遠回りな方法を選んだケースです。

「処理ミス」は、計算間違い、数え漏れ、面の見落としなどです。

原因が違えば、対策も変わります。すべてを「ケアレスミス」で済ませてはいけません。

解き直しでは答えより判断の理由を説明させる

解説を読んだ直後は、答えを覚えているため解けたように見えます。

翌日または数日後に、何も見ずに解き直してください。その際は式だけでなく、

「なぜ全体から引いたのか」
「なぜ体積を直接計算しなかったのか」
「なぜ時計の針の速さは同じなのか」

を子どもの言葉で説明させます。

説明できなければ、考え方がまだ定着していません。

学年別に取り組む問題を選ぶ

小学4年生は、大問1の計算や数の性質を中心に取り組みます。すべてを解かせる必要はありません。

小学5年生は、大問1に加えて、大問2の相似や体積比、大問3前半の書き出しに挑戦するとよいでしょう。

小学6年生は85分で全問に取り組み、得点だけでなく問題選択と時間配分まで振り返ります。

過去問は、早く始めればよいわけではありません。学年と習熟度に合った使い方をすることで、難関校の問題から無理なく学べます。

まとめ｜開成中学2022年算数は正確な積み重ねが重要

開成中学2022年算数は、合格者平均60.7点、受験者全体の平均50.7点でした。

前年より取り組みやすい問題構成でしたが、計算量や作業量が多く、正確さと時間配分が求められています。

対策で重視したいのは、難問を無理に完答することではありません。

取れる問題を見抜き、計算や場合分けを工夫し、基本・標準問題を確実に正解することです。

家庭で解き直す際は、答えが合ったかだけでなく、「なぜその解き方を選んだのか」を説明させてください。

2022年算数は、開成中学が求める論理的な整理力と、最後まで答えを出し切る処理力を鍛えるのに適した過去問です。