開成中学2021年算数を解説｜難問の攻略と復習法

開成中学2021年入試問題の算数は難しかった？

この記事では、開成中学2021年入試問題の算数を大問別に整理し、問われた力と算数が苦手な子にも実践しやすい家庭での復習方法を解説します。

開成中学の2021年算数は、見慣れない規則を読み取る問題や、複雑な立体を捉える問題が出題されました。

知識を多く覚えているだけでは対応しにくく、問題文を読みながら試し、規則を発見する力が問われた年度です。

一方で、すべての設問が同じように難しかったわけではありません。確実に取るべき問題と、時間をかけても正解しにくい問題の差が大きかった点も特徴です。

大問3題で問題ごとの難度差が大きかった

2021年の算数は、大問3題で構成されました。

大問1は小問集合、大問2は立体図形、大問3は独自ルールのカードゲームです。大問数は少ないものの、それぞれに複数の設問があり、後半へ進むほど思考量と作業量が増える構成でした。

難度分類では、大問1の前半や大問2の最初、大問3の前半は確実に得点したい問題とされる一方、大問3の後半は難度や処理量が非常に高い問題と評価されています。

このような年度では、最終問題まで解こうとするより、前半の設問を正確に取り切ることが重要です。

受験者平均45.8点・合格者平均55.8点

開成中学校が公表している2021年度入試結果では、算数は85点満点で、受験者全体の平均点が45.8点、合格者平均が55.8点でした。両者の差は10点です。

合格者平均でも満点の約65.6％にとどまっています。

つまり、合格者であっても全問を解き切っていたわけではありません。難しい問題をいくつも残しながら、取るべき設問を確実に得点した受験生が多かったと考えられます。

過去問を家庭で解いたときに40点台や50点台だったとしても、点数だけで「合格には遠い」と決めつけるべきではありません。

どの問題で得点し、どの問題を落としたのかを見る必要があります。

難問を完答するより取る問題の判断が重要

2021年の大問1には、基本的な日暦算や図形の規則性がある一方、最後には非常に重い数の性質の問題が置かれていました。

大問3も、前半はルールを確認する作業ですが、後半では発想の転換が必要になります。

こうした構成で大切なのは、問題を次のように分けることです。

A：すぐに解き方が分かる
B：少し考えれば進められそう
C：方針が見えず、作業量も多い

Aを確実に取り、Bへ進み、Cは残り時間で判断します。

大問1の最後で長時間計算を続けたり、大問3の後半で止まり続けたりすると、大問2などの得点しやすい問題に時間を残せません。

開成中学2021年算数を大問別に解説

2021年の問題を復習する際は、答えや式を丸暗記するのではなく、各大問で最初に何へ注目すべきだったのかを確認しましょう。

大問1は基本問題と重い数の性質

大問1は4つの小問からなる構成でした。

（1）は日暦算です。2021年から100年後の2121年が何曜日になるかを考えます。平年では曜日が1日分、うるう年では2日分進むことを利用する基本問題です。

（2）は、複数の直線で平面を分割したときに増える領域の数を考える規則性です。新しい直線を1本加えるたびに、既存の線との交点によって領域がいくつ増えるかを調べます。

（3）は平面図形で、ここまでの3問は開成志望者なら得点したい問題と評価されています。

注意したいのは（4）です。小数の各位に現れる数字を調べる数の性質で、2の累乗と繰り上がりを扱います。

小数第96位を求めるには、規則を発見するだけでなく、2の23乗、24乗、25乗付近まで正確に計算し、桁の繰り上がりを反映させる必要がありました。計算量が多く、早めに後回しを判断することも重要な問題です。

家庭での復習では、最後まで計算できたかより、「重い問題だと何分で判断できたか」を確認しましょう。

大問2は立体を分けて捉える体積問題

大問2は、立方体の頂点を結んでできる立体の体積を求める問題でした。

前半から後半へ進むにつれて、対象となる立体が複雑になります。特に後半では、求める立体を直接計算するのではなく、より大きな立体から不要な部分を引く、または複数の立体に分ける発想が必要です。

この問題で大切なのは、細かい部分だけを追い続けないことです。

複雑な立体を見たときは、次の2つの方針を考えます。

「簡単な立体に分けられないか」
「大きな立体から不要部分を引けないか」

解説例では、立体を断頭三角柱として分割したり、大きな七面体から三角柱や別の七面体を引いたりして体積を求めています。

算数が苦手な子は、見えている小さな立体を一つずつ計算しようとして混乱しがちです。

家庭では「求める形の周りに、もっと簡単な大きい形を作れない？」と問いかけてください。

大問2は、2021年の算数で得点差が生まれやすかった問題と分析されています。大問3後半ほど発想が特殊ではないため、立体図形の学習が定着している受験生は得点したい大問でした。

大問3はカードゲームと二進法的な規則

大問3は、A君とB君が0と1の書かれたカードを出し、決められたルールに従って得点を計算する問題です。

まず必要なのは、独自ルールを正確に理解することです。

前半の設問では、実際にカードを並べ、得点を計算しながらルールを確かめます。この作業は単なる準備ではなく、後半問題への誘導になっています。

前半で得られたA君のカード、B君のカード、スコアを縦に並べると、スコアがAとBを二進法のように足した結果と一致していることに気づけます。

この見方を発見できれば、後半は「スコアのどこに1が現れるか」という問題へ置き換えられます。反対に、この規則に気づかず、カードの動きを一つずつ追い続けると、非常に多くの作業が必要になります。

ただし、小学生に二進法の知識を先取りさせることが対策の中心ではありません。

大切なのは、前半の答えを並べて共通点を探す姿勢です。

家庭では、次のように声をかけましょう。

「前の3つの答えを縦に並べると何が見える？」
「A、B、スコアの同じ桁を比べてみよう」
「0と1の変わり方に共通点はない？」

知識の名前を教える前に、子ども自身が規則を発見する時間を作ることが重要です。

2021年入試問題で合否を分けた3つの力

2021年算数から見えるのは、難問の解法を暗記するだけでは開成に対応できないということです。

特に、ルールの読み取り、図形の捉え直し、時間判断の3つが重要でした。

問題文のルールを正確に読み取る力

大問3では、一つの条件を読み違えるだけで、その後の答えがすべて変わります。

独自ルールの問題では、文章を一度読んだだけで理解しようとせず、簡単な例を自分で動かして確認します。

家庭学習では、次の順番を習慣にしてください。

1. 登場する数字や記号の役割を確認する
2. ルールを短い言葉に直す
3. 最初の1回を手作業で再現する
4. 問題文の例と一致するか確かめる

問題文を正しく読む力は、国語だけの能力ではありません。算数でも、条件を正確に読み替える力が得点を左右します。

複雑な図形を大きく捉え直す力

大問2では、複雑な立体を細かく見る力と同時に、全体を簡単な形として捉え直す力が必要でした。

細分化だけでなく、複数の部分をまとめて一つの大きな立体として見ることも重要です。2021年の立体問題は、この二つの見方を使い分ける良問と評価されています。

立体図形で手が止まったら、次の三つを試します。

• 縦・横・斜めに分ける
• 周りへ立体を補う
• 大きな立体から引く

最初に選んだ方法で進めなくても問題ありません。別の見方へ切り替える経験が、難関校の図形問題への対応力になります。

時間を使う問題を選ぶ力

2021年は、比較的取りやすい前半問題と、非常に重い後半問題が混在していました。

大問1（4）の計算や大問3後半に長く止まると、得点可能な問題を取りこぼします。

過去問演習では、問題ごとの所要時間を記録してください。

正解した問題でも15分かかっていたなら、本番では後回しにすべき可能性があります。反対に、不正解でも3分で見切って別の問題へ進めたなら、時間戦略としては評価できます。

「解けたか」だけでなく、「その問題へ時間を使う価値があったか」を振り返りましょう。

算数が苦手な子の家庭での復習方法

2021年の問題は難度が高いため、解説を一度読んだだけで全部理解する必要はありません。

現在の学力に応じて、得点すべき問題と、考え方だけ学ぶ問題を分けて復習します。

解答を見る前に失点原因を分ける

丸付けをしたら、間違いを次の4種類に分けます。

知識不足
日暦算、体積、規則性などの基本を知らなかった。

読み取り不足
カードゲームのルールや条件を誤解した。

方針不足
知識はあるが、分割や全体から引く発想が出なかった。

処理不足
計算、桁、転記、場合分けで間違えた。

原因が違えば、復習方法も変わります。

知識不足なら標準問題へ戻り、読み取り不足ならルールを図や短い文章に直す練習をします。処理不足なら、さらに難しい問題を解くより、途中式の書き方を整えるほうが効果的です。

解説から最初の一手を抜き出す

長い解答を丸写しせず、問題ごとに「最初の一手」を一文で残します。

大問1（2）なら「直線を1本増やしたときに領域がいくつ増えるかを見る」。

大問2なら「分ける方法と全体から引く方法を考える」。

大問3なら「前半の答えを並べ、同じ桁の関係を見る」。

これを自分の言葉で書ければ、数字や図が変わった類題でも考え始めやすくなります。

翌日と一週間後に解き直す

解説を読んだ直後は、手順を記憶しているため解けたように感じます。

当日は解説を読み、最初の一手をまとめるところまでにします。

翌日は、解答を閉じて同じ問題へ取り組みます。最後まで解けなくても、図や表を自力で作り、正しい方針を選べれば前進です。

一週間後には類題を解きます。

大問2を復習したなら、立体を分割する問題や全体から不要部分を引く問題を選びます。大問3なら、独自ルールを具体例から発見する規則性問題が適しています。

同じ問題だけでなく類題でも最初の一手を選べたとき、考え方が定着したと判断できます。

まとめ｜2021年算数は考え方と判断力を鍛えられる

開成中学2021年入試問題の算数は、大問1の小問集合、大問2の立体図形、大問3のカードゲームという3題構成でした。

受験者平均は45.8点、合格者平均は55.8点で、合格者でも多くの失点があった年度です。

すべての難問を解く必要はありません。

2021年算数から学びたいのは、次の4点です。

• 基本問題を正確に取り切る
• 複雑な立体を分ける・補う・引く
• 前半の小問を後半へのヒントとして使う
• 重い問題を見極めて後回しにする

算数が苦手な子には、大問3の最後まで完答させるより、大問1前半や大問2の入口を確実に理解させることを優先してください。

家庭では解き方をすぐに説明せず、「どこまでは分かった？」「前の小問から使えることはある？」と問いかけます。

2021年の開成算数は、答えを覚えるための問題ではありません。見慣れない状況を整理し、自分で規則を発見し、限られた時間で取る問題を選ぶ力を鍛える教材として活用しましょう。