開成中学校1996年算数の答え｜図形問題を詳しく解説

開成中学校1996年算数で確認したい答え

この記事では、開成中学校1996年算数でよく取り上げられる折り返し図形の答えを確認しながら、答えに至る考え方と家庭での復習方法を順を追って解説します。

「開成中学校 1996 算数 答え」と検索する保護者の多くは、子どもの解答が正しいかを確かめたいだけではないでしょう。

答えが違っていた理由、解説のどこを読めばよいか、現在の受験勉強にどう生かせばよいかまで知りたいはずです。

1996年算数の中でも広く紹介されているのが、長方形を折り曲げてできる図形を扱った問題です。折り返し、相似、辺の比、台形の面積比が一題の中でつながっています。

有名な折り返し図形の答え

公開されている解説例で示されている主な答えは、次のとおりです。

• （1）BE＝8cm
• （2）IK＝95／4cm
• （3）二つの台形の面積比＝8：13

途中で求める長さとして、IC＝19cm、KJ＝9／4cm、FJ＝3cm、DF＝3cm、CF＝18cmも示されています。

ただし、1996年度の算数全体の答えを探している場合は、手元の問題集に掲載された問題番号や図と照合してください。

古い過去問は、出版社や教材によって問題の切り出し方や記号の付け方が異なることがあります。本記事では、特に知られている折り返し図形問題を中心に扱います。

答えだけでは学習効果が残らない

子どもの答えが「8cm」ではなく別の数字だったとき、正答を赤で書き写すだけでは十分ではありません。

同じ不正解でも、原因は異なります。

• 折り返しによって等しくなる辺を見落とした
• 相似な三角形を見つけられなかった
• 対応する辺の順番を間違えた
• 面積比なのに各面積をすべて計算しようとした

原因を区別しなければ、次の問題でも同じところで止まります。

答え合わせでは、正しい数字を書く前に「どの段階まで自力で進めたか」を確認しましょう。

問題図と設問をそろえて確認する

図形問題では、数字だけを見て正誤を判断するのは危険です。

同じ8cmという答えでも、求める辺を取り違えたり、途中の計算が偶然一致したりすることがあります。

次の3点をそろえて確認してください。

1. 求める辺や図形の記号
2. 問題文で与えられた長さ
3. 折る前と折った後の対応関係

特に古い過去問では、インターネット上の簡略図と手元の教材で、点の位置や表記が違う可能性があります。

答えだけを単独で利用せず、必ず同じ問題図に対応した解説を使うことが大切です。

1996年算数の答えに至る考え方

この図形問題の難しさは、複雑な計算にあるのではありません。

折り返しによって分かる長さを見つけ、相似を利用し、最後に面積比へつなげる順番を自分で組み立てる点にあります。

（1）は相似を使ってBEを求める

公開されている解説では、（1）のBEを次の式で求めています。

（21－3）×4／9＝8cm

したがって、答えは8cmです。

重要なのは、4／9という比がどこから出てきたかです。

図の中にある直角三角形について、等しい角を確認し、相似な関係を見つけます。そして、対応する辺の比を使ってBEを求めます。

算数が苦手な子は、解説の式だけを見て「なぜ4／9を掛けるのか」が分からないまま写しがちです。

家庭では式を書く前に、次のように説明させてください。

「どの二つの三角形を比べたのか」
「どの角が等しいのか」
「4と9に対応する辺はどれか」

相似では、比の数字よりも、対応する辺の組み合わせを正しく捉えることが大切です。

（2）は長方形の辺と相似をつなげる

（2）の解説例では、まずICを求めます。

IC＝30－5－6＝19cm

その後、相似による辺の比を使い、

IK＝19×5／4＝95／4cm

と求めます。答えは95／4cm、帯分数では23と3／4cmです。

この設問では、最初からIKを求めようとすると手が止まりやすくなります。

先に長方形全体の辺から分かっている部分を引き、ICを確定させることが必要です。

複雑な図形問題の基本は、「最終的に求めたいもの」ではなく、「今の情報だけで求められるもの」から計算することです。

家庭で子どもが止まったら、答えを教える代わりに、

「今すぐ求められる辺はどれ？」
「長方形の縦や横から引ける部分はない？」

と聞いてみましょう。

（3）は共通する高さから面積比を出す

（3）の途中では、次の長さを求めます。

KJ＝9／4cm
FJ＝9／4×4／3＝3cm
DF＝3cm
CF＝18cm

そして、二つの台形について「上底と下底の和」を比べ、面積比8：13を求めます。

台形の面積は、

（上底＋下底）×高さ÷2

です。

二つの台形の高さが同じなら、「高さ」と「÷2」は両方に共通します。そのため、実際の高さを求めなくても、上底と下底の和だけで面積比を比べられます。

ここで、すべての辺や面積を計算しようとすると、式が長くなり、ミスも増えます。

比の問題では、公式に含まれる共通部分を消せないかを考えることが重要です。

開成中学校1996年算数で問われた力

1996年当時、この図形問題は相似の見つけ方が印象的な難問として受け止められたと紹介されています。一方、その後は類似した考え方が教材や別の学校の入試にも取り入れられ、難関校対策では身につけたい技法になりました。

この問題から学ぶべきなのは、特定の答えではなく、図形を整理する基本動作です。

折り返し前後の対応を見抜く力

紙を折り返しても、図形の形や辺の長さが勝手に変わるわけではありません。

折る前と折った後で対応する辺の長さは等しく、対応する角の大きさも等しくなります。折り返し問題では、どの点がどこへ移ったかを把握し、対応する辺や角に同じ印を付けることが基本です。

子どもには、次の順番で確認させましょう。

1. 折り目はどの線か
2. どの点がどこへ移ったか
3. 対応する辺と角はどれか

図に数字だけを書き込むのではなく、等しい辺には同じ記号を付けます。

これにより、相似な三角形を探す手がかりが増えます。

図の中から相似を発見する力

相似の問題では、最初から同じ向きに並んだ三角形が示されるとは限りません。

一方が上下逆になっていたり、大きな図形の中に小さく隠れていたりします。

相似を探すときは、辺の長さより先に角を見ます。

• どちらにも直角がある
• 平行線によって等しい角ができる
• 折り返しによって等しい角がある

二つの角がそれぞれ等しければ、三角形は相似です。

見つけた後は、対応する頂点を同じ順番で書きます。比の式を作る前に、この対応を確認すれば、4／9と9／4を逆にするミスを防げます。

公式の共通部分を省いて比べる力

（3）の面積比では、高さを求めずに処理できます。

これは図形問題全般で使える重要な考え方です。

• 高さが同じ三角形の面積比は底辺の比
• 底辺が同じ三角形の面積比は高さの比
• 高さが同じ台形なら、面積比は上底と下底の和の比
• 底面積が同じ柱体なら、体積比は高さの比

算数が苦手な子は、公式に登場する数値をすべて求めようとします。

しかし、比を求めるだけなら、共通部分は計算しなくてもよい場合があります。

「両方に共通するものは何？」と問いかける習慣をつけましょう。

答えを家庭学習へ生かす復習方法

1996年算数の答えを確認した後は、解説を閉じても考え方を再現できる状態を目指します。

一度読んで理解した感覚と、自力で解ける状態は別です。

解答を閉じて図への書き込みから再現する

解説を読んだ直後に同じ問題を解くと、式の順番を覚えているため解けてしまいます。

おすすめの復習手順は次のとおりです。

当日
答えを確認し、等しい辺、相似な三角形、共通する高さを図へ書き込む。

翌日
解答を閉じ、何も書かれていない問題図から解き直す。

一週間後
別の折り返し問題や相似を使う類題を解く。

翌日に途中で止まった場合は、解説全体を見せません。

「折り返しで等しい辺はどれ？」
「直角三角形はどこにある？」
「高さが同じ図形はある？」

という一つのヒントだけを与えます。

間違いを3種類に分ける

間違えた原因は、次の3つに分類できます。

条件整理の不足
折り返し前後の対応を図に書けなかった。

図形知識の不足
相似の条件や面積比の考え方を理解していなかった。

計算処理の不足
分数計算や対応する辺の順番を間違えた。

条件整理が原因なら、難しい類題を増やすより、折る前後の対応に印を付ける練習をします。

知識不足なら、相似や同じ高さの面積比について、基本問題へ戻ります。

計算処理が原因なら、対応する辺を同じ順番に並べてから比の式を書く習慣を整えます。

学年別に到達目標を変える

開成中学校の過去問だからといって、小学4年生から全問完答を求める必要はありません。

小学4年生
折り返しによって等しくなる辺や角を見つける。

小学5年生
相似な直角三角形を探し、対応する辺を確認する。

小学6年生
辺の長さを順番に求め、面積比8：13まで自力で説明する。

図形が苦手な小学6年生なら、小学5年生相当の目標から始めても構いません。

大切なのは、開成の問題を解いたという実績ではなく、前回より自力で発見できる関係が増えたかどうかです。

まとめ｜1996年算数は答えより考え方を残そう

開成中学校1996年算数で広く紹介されている折り返し図形問題の主な答えは、（1）BE＝8cm、（2）IK＝95／4cm、（3）面積比＝8：13です。

ただし、数字だけを覚えても、算数の得点力にはつながりません。

この問題から身につけたいのは、次の考え方です。

• 折り返し前後で等しい辺や角を見つける
• 二つの角に注目して相似を探す
• 対応する辺を同じ順番に並べる
• 今求められる長さから順番に計算する
• 面積比では共通する高さを省く

子どもが間違えたときは、正しい答えを書かせる前に、どこまで自力で進めたかを確認してください。

BEが求められなかったのか、相似は見つけたが比を逆にしたのか、最後の面積比だけ分からなかったのかによって、必要な復習は変わります。

開成中学校1996年算数の答えは、学習の終点ではありません。

答えに至るまでの「対応を見つける」「相似を使う」「共通部分を省く」という流れを、解答を見ずに再現できるようにすることが本当の目標です。